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“問題是數(shù)學的心臟”,是思維的起點,是學生主動探索的動力。

當今,初中學數(shù)學教育中,與人為本,大眾數(shù)學和問題解決的現(xiàn)代教學思想已成為一個熱點,數(shù)學教學將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學生的廣泛的數(shù)學能力,抓住一切有利時機強化學生的應用意識。它不僅包括理解運用數(shù)學概念和方法;組織正確的邏輯推理,進行準確有效的計算和估算,還應包括檢查、檢索、閱讀相應的數(shù)學書刊文獻,會利用表圖,計算機去組織、解釋、選擇、分析和處理信息;能從模糊的實際課題中形成相應的數(shù)學問題;會選擇有效的解決問題的方法,工具和策略;會用數(shù)學的符號和語言進行正確的表達和交流。

問題解決作為一個學數(shù)學、用數(shù)學的過程,恰好是實現(xiàn)上述目標的有效途徑之一。

一、充分挖倔數(shù)學教材,培養(yǎng)問題意識

初中數(shù)學教材中,很多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、習實作業(yè)、應用問題等,在教學中遇到相關(guān)內(nèi)容,要讓學生積極去思考,尋找解決問題的辦法。例如:在教學圓、扇形、弓形的面積后,讓學生思考:一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺,只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小,就可以算出截面的面積?充分挖倔數(shù)學教材,在數(shù)學課中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力,首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度,猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學中要設(shè)法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學生的問題意識,經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考,提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時,對學生來說,就是面臨一個新的問題。例如初中數(shù)學教材的引言,可以讓學生提出以下問題:平面幾何是怎樣的一門學科?這門學科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?代數(shù)和幾何有什么關(guān)系?平面幾何將要學習哪些知識,這些知識在實際中有什么用?學習平面幾何應注意些什么問題?在教學中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題,就會讓學生逐步養(yǎng)成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

三、在數(shù)學教學中適當引入一些開放性問題

解決開放性問題是一種數(shù)學活動,其主要目標不在于認識的結(jié)果,而著眼于認識主體的活動過程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境,觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn),這是一種建構(gòu)活動。解決開放性問題,要求學生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復雜關(guān)系,這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維,還需要發(fā)散思維,進行問題的建構(gòu)或引申,這是一種創(chuàng)造性思維活動。

利用機會適當增補一些來自現(xiàn)實生活中的實例和開放性問題并不排斥傳統(tǒng)形式的數(shù)學題。問題是教育思想的變化,有意識、有計劃地進行滲透,啟發(fā)學生多思善謀,從根本上調(diào)動學生學習的主動性和積極性,激發(fā)他們的好奇心,啟動他們?nèi)ヌ皆儭⑷グl(fā)現(xiàn)。一方面在數(shù)學內(nèi)部不斷地生發(fā)出新的理論問題導致對數(shù)學基本知識理解的深入,另外在社會生活中提出數(shù)學問題,啟發(fā)學生對數(shù)學知識價值的認識,學會運用數(shù)學的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學科學習中的問題,進而認識到數(shù)學活動本身的社會價值,激勵學習的內(nèi)部動力。

四、組織學生開展編題活動

讓學生學會做學問,會提出問題,編擬問題給自己思考,給別人思考,學生編題過程,是活躍的創(chuàng)新活動過程。讓學生編擬數(shù)學應用問題,讓學生用數(shù)學的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學的知識方法、觀點和思想去解決自己所遇到的問題,并將這一過程用文字語言表示,編擬出一道數(shù)學應用問題。這一作業(yè)對于培養(yǎng)學生的提出問題、解決問題和數(shù)學建模能力起到十分重要的作用。學生在編擬數(shù)學應用題的過程中,一方面要對所學的數(shù)學知識理解并能靈活運用;另一方面要有敏銳的眼光,勤于思考的精神,并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì),更重要的是逐步形成“用數(shù)學”的意識,培養(yǎng)學生的語言表達能力,這一練習過程充分體現(xiàn)數(shù)學教學的真諦──將數(shù)學思想與方法內(nèi)化于學生自身的素質(zhì)之中,使學生真正地認識到:數(shù)學是根據(jù)人類自身的思想對世界的認識,反過來它是人類對客觀世界的認識、發(fā)展、完善自身的思想。

五、重視應用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。數(shù)學教學要講來源、講用處,讓學生感到生活中處處有數(shù)學,在他們的眼里,數(shù)學是一門看得見、摸得著、用得上的學科,不在是枯燥乏味的數(shù)學游戲。這樣,學生學起來自然感到親切、真實,這也有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。教學中重視從實際問題出發(fā),引入數(shù)學課題,最后把數(shù)學知識應用于實際問題�？梢钥紤]把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識增加進來。讓學生學習建立數(shù)學模型去解決實質(zhì)問題。例如讓學生考慮:甲、乙二人總是相約一起去買土豆。不管價格是否浮動,每次甲總買1千克,乙總買1元錢的,問兩種購物方式哪種更合算?學生對此問題都很感興趣。多數(shù)人憑經(jīng)驗進行直觀的猜測,卻又難以說服持不同答案的對方,啟發(fā)他們設(shè)法化成一個數(shù)學問題。

六、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生內(nèi)在的學習動機

對學生來說,學習動機是實現(xiàn)自己理想目標而力求學好的內(nèi)部動因,它總是和需要直接關(guān)聯(lián)的。數(shù)學教學的關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)問題情境,提供誘因。

一個好的問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征:

(1)有意義,或有實際意義,或?qū)�學習、理解、掌握、應用前后數(shù)學知識有很好的作用;

(2)有趣味,有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)學生的興趣,吸引學生投入進來;

(3)易理解,問題是簡明的,問題情景是學生熟悉的;

(4)時機上的適當;

(5)難度適中。

中學生是極富想象力的一代,他們思想活躍,有進取精神。數(shù)學教學應讓學生親身體驗研究問題的過程,學習科學的研究方法,并從中真正體會到:研究問題必須具備科學的態(tài)度、先進的技術(shù)和求實創(chuàng)新的精神;數(shù)學與社會的發(fā)展、人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān),從而使學生養(yǎng)成自覺地用數(shù)學的眼光去審視我們周圍世界的習慣。長期的培養(yǎng)和訓練,學生不再把學習數(shù)學等同于學習教材上已經(jīng)編排好的數(shù)學命題或理論,而應該看成是中學生的一種活動,與自己息息相關(guān),尤其是具有一定創(chuàng)新性的活動。也給他們提供了顯示聰明才智和創(chuàng)造精神的機會,獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學知識、數(shù)學思想方法和應用技能;發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神。