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抽象的邏輯演繹、簡練的形式表達、對稱的結(jié)構(gòu)分布以及永恒的生命力,使得數(shù)學(xué)對人類文化藝術(shù)生活的影響遍及繪畫、雕塑、建筑、音樂和文學(xué)等諸多方面。與此同時,在對藝術(shù)創(chuàng)作的啟迪思想和構(gòu)造方法進行研究的過程中,也催1對于數(shù)學(xué)概念形象生動的藝術(shù)表達方式,如解析幾何學(xué)。縱覽數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的歷史關(guān)系,恰如19世紀法國文學(xué)家福樓拜說的那樣,“兩者在山麓分手,有朝一日,將在山頂重逢”.

一、歷史上數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系

1.古希臘時期的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---相伴相生

西方文明發(fā)源于愛琴海西側(cè)的古希臘。古希臘文明的開山鼻祖,數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、思想家畢達哥拉斯提出了“美在和諧”的觀點,他認為只要恰到好處地調(diào)整數(shù)量比例關(guān)系,繪畫、雕塑、建筑、音樂、舞蹈等就能產(chǎn)生最美妙的藝術(shù)效果。古希臘的藝術(shù)發(fā)展由此帶有深刻的數(shù)學(xué)烙印,無論是雕塑還是繪畫都表現(xiàn)出一種形態(tài)勻稱、和諧安詳?shù)奶攸c。特別值得一提的是,古希臘藝術(shù)家在設(shè)計作品時特別鐘情于遵循“黃金分割”來劃分整個畫面和安排視覺中心點。1820年在愛琴海的米洛斯島上出土了著名的古希臘大理石雕像“斷臂的維納斯”,這位愛神的身體各個部分都符合“黃金分割”這一特定的審美標準,成為女性人體藝術(shù)的巔峰之作。

在400多年的古希臘文明時期,數(shù)學(xué)與藝術(shù)基本上處于渾然一體的狀態(tài)。人們甚至沒有嚴格區(qū)分科學(xué)與藝術(shù)的概念,認為兩者理所當(dāng)然地是自然哲學(xué)的兩個組成部分。這個時期的一些杰出人物,從早期的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德,到后期的歐幾里德,都是精通科學(xué)與藝術(shù)的跨界大師。古希臘文明的最后一位大師,數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》等經(jīng)典著作中,把歐幾里德嚴格的數(shù)學(xué)推理與柏拉圖豐富的藝術(shù)想象和諧地融合在一起,用“窮竭法”導(dǎo)出了許多平面圖形的面積和立體圖形的體積,成為1800年后“微積分學(xué)”的思想源頭。

2.文藝復(fù)興時期的數(shù)學(xué)與藝術(shù)---合作巔峰

經(jīng)過了漫長的中世紀,歐洲于13世紀末進入了文藝復(fù)興時期,藝術(shù)在人文主義和科學(xué)思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達到真實反映現(xiàn)實的目的,畫家們面臨著一個急待解決的數(shù)學(xué)問題---如何把三維的現(xiàn)實世界描繪在二維畫布上?1435年,意大利畫家、建筑學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書,對基于透視幾何學(xué)的焦點透視畫法進行了科學(xué)的系統(tǒng)化。他認為大自然是藝術(shù)創(chuàng)作的源泉,數(shù)學(xué)是認識自然的鑰匙,藝術(shù)的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學(xué)家達?芬奇用藝術(shù)家的眼光去觀察自然,用科學(xué)家的精神去探索自然,深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術(shù)和科學(xué)上都達到了頂峰。達?芬奇在線透視與色透視的基礎(chǔ)上,創(chuàng)立了透視學(xué)的第三個分支---空氣透視;同時他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學(xué)作品,其中最優(yōu)秀的當(dāng)屬《最后的晚餐》。

透視幾何學(xué)的誕生和應(yīng)用,使得數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合達到了一個里程碑式的高度。

波蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、法學(xué)家、醫(yī)生、牧師哥白尼經(jīng)過長年的觀察和計算,在1543年發(fā)表的《天體運行論》中提出了“日心說”,沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家伽利略以《星際使者》《關(guān)于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”,奠定了近代實驗科學(xué)的基礎(chǔ)。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學(xué)、科學(xué)、哲學(xué)之間的統(tǒng)一關(guān)系,為近代自然科學(xué)的發(fā)展鋪平了道路。

3.近代思想啟蒙運動中的數(shù)學(xué)和藝術(shù)---漸行漸遠

發(fā)端于17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕,啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年,英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家牛頓,德國數(shù)學(xué)家、歷史學(xué)家、法學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了具有劃時代意義的“微積分學(xué)”,徹底改變了數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)來源于直觀的經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷拿婷?開始更多地依賴于思維的構(gòu)造。微積分學(xué)隨即成為現(xiàn)代物理學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)和地理學(xué)等眾多自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)理論方法,而且還廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、語言、政治、藝術(shù)設(shè)計等人文社會科學(xué)領(lǐng)域。在微積分的基礎(chǔ)上建立起來的點集拓撲學(xué)與泛函分析等各個現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支日趨邏輯化和抽象化,也遠遠走在了所有現(xiàn)代數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的前列。

1750年德國美學(xué)家、哲學(xué)家鮑姆嘉通出版了一本學(xué)術(shù)專著《美學(xué)》,宣告了美學(xué)已確立為一門獨立學(xué)科。他將美學(xué)定義為“感性認識的科學(xué)”,認為“科學(xué)研究的初衷是追求真,而藝術(shù)研究的目的是創(chuàng)造美”.與之同時代的德國哲學(xué)家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學(xué)全書》中宣稱,“藝術(shù)的內(nèi)容就是人們內(nèi)心的理念,藝術(shù)的形式就是訴諸感官的形象”.至此,人們對于數(shù)學(xué)和藝術(shù)更多的是強調(diào)它們之間的差異:數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ),主要遵循邏輯思維的原則,達到了理性認識的巔峰;而藝術(shù)作為人文精神的代表,主要運用形象思維的方式,達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下,藝術(shù)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)都孤單地邁上了相對獨立的發(fā)展道路4.近現(xiàn)代社會中數(shù)學(xué)與藝術(shù)的重新融合之路==進入20世紀,人類歷史翻開了嶄新的一頁,人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學(xué)家貝塔朗菲發(fā)表了《關(guān)于一般系統(tǒng)論》的論文,從此人們開始以整體性的觀點來分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動聯(lián)系和變化規(guī)律,科學(xué)與藝術(shù)的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學(xué)者馬丁?約翰遜在《藝術(shù)與科學(xué)思維》一書中所指出的那樣,“科學(xué)家與藝術(shù)家,他們雖然崗位不同,但在各自工作中所追求的目標是相通的,他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處”.

根據(jù)思想傾向和藝術(shù)風(fēng)格的不同,20世紀以來西方現(xiàn)代藝術(shù)史上形成了各種各樣的藝術(shù)流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農(nóng)少女》,引發(fā)了立體主義運動的興起。立體派比較關(guān)注如何運用幾何原理和數(shù)學(xué)概念來革新傳統(tǒng)的藝術(shù)形式,表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會里的人們內(nèi)心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術(shù)觀念,主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素,來構(gòu)造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅(qū)、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》,通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統(tǒng)一的“絕對境界”.說到20世紀的藝術(shù)界,必須提及荷蘭的埃舍爾,他是如此的特立獨行,甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術(shù)的研究與創(chuàng)作,他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā),連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)這四種基本變換,使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。

后來,埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數(shù)學(xué)思想中再次獲得了巨大靈感,使鑲嵌藝術(shù)達到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息的鑲嵌藝術(shù)作品中,例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》,我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。

如果說,非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術(shù),那么分形藝術(shù)則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術(shù)風(fēng)格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài),1975年數(shù)學(xué)家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數(shù)》一書,宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學(xué)內(nèi)涵完美融合的分形圖形中,厚重的思想隨著時間消逝,流動的秩序在平面上涌動,主體裂成碎片喪失了中心地位,藝術(shù)通過計算機復(fù)制走向大眾化。雖然分形圖形具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu),但總是可以利用簡單函數(shù)無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應(yīng)用于各個藝術(shù)領(lǐng)域,尤其是裝飾設(shè)計方面,如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面,以及現(xiàn)在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學(xué)院高緒珊教授率領(lǐng)的團隊將分形理論應(yīng)用于纖維制造流程,創(chuàng)造了多維高仿真長絲SFY,使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風(fēng)格。二、教育工作者的深度反思---和諧發(fā)展

我們已經(jīng)截取了西方藝術(shù)發(fā)展史上四個重要的階段作為載體,簡要地闡述了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間關(guān)系的來龍去脈。了解這一點,對于教育工作者有什么實際意義?美籍華裔核物理學(xué)家吳健雄曾經(jīng)指出:“為了避免出現(xiàn)社會可持續(xù)發(fā)展中的危機,當(dāng)前一個刻不容緩的問題是消除科學(xué)文化和人文文化之間的隔閡,而為加強這兩方面的交流和聯(lián)系,沒有比大學(xué)更合適的場所了[4].”

近20年來,教育界的有識之士反復(fù)提出這樣一個問題:我國作為一個世界“大工廠”擁有龐大的工程師隊伍,可是為什么國內(nèi)大多數(shù)行業(yè)仍舊處于世界產(chǎn)業(yè)鏈的底端?答案是明顯的,我國目前缺少真正意義上的大師級別的科學(xué)家和藝術(shù)家,既不能開發(fā)尖端的突破性的核心技術(shù),也不能設(shè)計前衛(wèi)的獨創(chuàng)性的藝術(shù)模式。

那么,為什么會出現(xiàn)這種令人尷尬的局面呢?

現(xiàn)行教育體制或許應(yīng)當(dāng)擔(dān)負起一定的責(zé)任。我國的教育注重知識灌輸、忽視能力培養(yǎng)的教學(xué)方式姑且不論,還在高中階段就過早地文理分科,大學(xué)階段專業(yè)劃分過細,理工科學(xué)生不用學(xué)習(xí)如何欣賞藝術(shù),而藝術(shù)類學(xué)生也不會主動關(guān)注數(shù)學(xué)。久而久之,在知識結(jié)構(gòu)、認知行為與創(chuàng)造能力等方面產(chǎn)生明顯的斷裂是必然的。值得欣慰的是,2014年教育部已經(jīng)宣布了高中不分文理班的政策,這是朝著“理性回歸”邁出的第一步。可以期待,未來大學(xué)的一二年級將不再劃專業(yè),而進行“通識教育”.如此一來,方有可能造就邏輯思維能力和形象思維能力和諧發(fā)展的人才。

數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合,從哲學(xué)上講,源于它們共同的追求---普遍性和永恒性,以及在數(shù)學(xué)研究和藝術(shù)創(chuàng)作過程中共同的付出---智慧和情感�！皵�(shù)學(xué)求真,藝術(shù)求美”,因為只有真和美才是普遍的和永恒的。古希臘人認為“美是真理的光輝”,美和真實際上是統(tǒng)一的。數(shù)學(xué)和藝術(shù)的融合其實就是“藝術(shù)的數(shù)學(xué)化”和“數(shù)學(xué)的藝術(shù)化”.對于藝術(shù)的數(shù)學(xué)化,大家其實并不陌生。且不說生活中普遍存在的“分形藝術(shù)”,美國商業(yè)電影《阿凡達》開啟了一個廣泛意義上的“計算機藝術(shù)”的新時代。從鍵盤輸入設(shè)計巧妙的數(shù)學(xué)算法,線條、色彩、形態(tài)、結(jié)構(gòu)等藝術(shù)元素連續(xù)地變換與組合,具有夢幻效果的藝術(shù)作品就神奇地顯示在屏幕上了。相信這會對現(xiàn)代藝術(shù)的創(chuàng)作風(fēng)格、傳播方式和評價體系等方面產(chǎn)生深刻的影響。

對于數(shù)學(xué)的藝術(shù)化,可以像北京科教頻道的紀錄片《宇宙大探索》那樣,用藝術(shù)化的浪漫方式來闡述深奧的宇宙演化理論。在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)過程中,也要盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念和深刻的數(shù)學(xué)思想進行藝術(shù)化的處理,讓課堂始終充滿著幽默風(fēng)趣的氣氛,激發(fā)學(xué)生的好奇心和共鳴感。一方面拿一些經(jīng)典藝術(shù)素材來表述,發(fā)揮藝術(shù)作品形象直觀的優(yōu)勢,加強理解的深度和廣度。比如在講授極限理論時,不妨利用俄羅斯套娃來演示無窮數(shù)列的變化趨勢,然后借用宋代葉紹翁的詩句“滿園春色關(guān)不住,一枝紅杏出墻來”來解釋無窮與無界的區(qū)別。比如在講授透視幾何時,可以播放一段我國的傳統(tǒng)藝術(shù)皮影戲來引起學(xué)生對于透視原理的興趣,然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來欣賞達?芬奇的《最后的晚餐》。再比如講到傅里葉級數(shù)時,先通過計算機播放一段舒緩的貝多芬的《田園交響曲》,讓學(xué)生觀察MediaPlayer上顯示的聲波的簡諧振動,然后讓學(xué)生課后查閱畢達哥拉斯用數(shù)學(xué)方法研究音程和音律之間關(guān)系后建立的音樂理論。另一方面,要充分挖掘高等數(shù)學(xué)本身蘊涵的五大審美因素---簡潔之美、對稱之美、統(tǒng)一之美、奇異之美和運動之美。數(shù)學(xué)之美是一種通過賞心悅目的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的人類思維方式,是一種超越視聽感覺的“抽象美”.要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定理的過程中,發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美;在解答或證明數(shù)學(xué)問題的過程中,追求與創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美,進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和強烈的感情。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)使我們富于理性,以便冷靜地理解這個世界的存在狀態(tài)和運行模式。藝術(shù)讓我們富于感性,從而熱情地感觸這個世界的多姿多彩和永恒魅力。數(shù)學(xué)和藝術(shù)原本相伴相生,后來分道揚鑣,現(xiàn)在終于發(fā)現(xiàn)對于彼此的依賴。在數(shù)學(xué)和藝術(shù)重新走向融合的道路上,數(shù)學(xué)和藝術(shù)教師可以有所作為。