單元教材分析
四 比的認(rèn)識(shí)
學(xué)習(xí)內(nèi)容：生活中的比、比的化簡(jiǎn)、比的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
2、在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
3、能運(yùn)用比的意義，解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，提高解決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、理解比的意義，知道比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，能正確地化簡(jiǎn)比和求比值。
2、能運(yùn)用比的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
理解比的意義，能運(yùn)用比的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)策略：
1、提供多種情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程.
2、注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)：10課時(shí)
第四單元比的認(rèn)識(shí)導(dǎo)學(xué)案
第 一 課時(shí)
課題 生活中的比
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。
2.能正確讀寫比，了解比各部分的名稱。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
理解比的意義，了解比各部分的名稱。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
理解比的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣
1、談話引入
（1）出示4名同學(xué)的比賽情況，這里4名同學(xué)的比賽場(chǎng)數(shù)是一樣的，都是各賽8場(chǎng)。
（由于比賽的場(chǎng)數(shù)相同，可以直接比較獲勝的場(chǎng)數(shù)嗎？學(xué)生排出名次。）
二、情境延伸 感悟新知
（1）如果小強(qiáng)和小林兩人進(jìn)行的四次練習(xí)的結(jié)果，每次比賽場(chǎng)數(shù)不同，獲勝的場(chǎng)數(shù)也不同。那我們?cè)趺幢龋?br>（2）出示馬拉松選手賽跑的路程和所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，以及某人騎車的路程和所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，
（3）分別提供了三個(gè)水果攤位出售蘋果的價(jià)錢的情況。
（4）出示圖形分類的情境。
學(xué)生弄懂題意，看懂統(tǒng)計(jì)表。
然后，教師組織學(xué)生討論小強(qiáng)或小林哪次練習(xí)的成績(jī)最好。
學(xué)生體會(huì)到比較誰的速度快，實(shí)際上就是比較路程與時(shí)間的比。
學(xué)生體會(huì)到比較哪個(gè)攤位的蘋果便宜，實(shí)際上就是比較總價(jià)與數(shù)量的比。
三、結(jié)合情境 概念
1、在以上情境的基礎(chǔ)上，教師引出“比”的概念。再次使學(xué)生體會(huì)引入比的必要性。
學(xué)生回顧前面情境中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系，
出示圖形分類的情境。
2、介紹比的讀法和寫法。
四、拓展應(yīng)用 加深體驗(yàn)
說說生活中哪些地方用到了比？
五、課堂總結(jié) 拓展延伸
今天我們認(rèn)識(shí)誰？它表示什么意思?課后繼續(xù)找一找哪些地方還用到了比？
課后反思：
第二課時(shí)
課題 生活中的比
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解的意義，掌握比的讀法和寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
3、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、理解的意義，掌握比的讀法和寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、理解的意義，掌握比的讀法和寫法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。
2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
學(xué)習(xí)過程：
一、談話引入
在日常生活和和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，常常需要對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較．比較的方法我們已經(jīng)學(xué)過兩種（比較兩個(gè)數(shù)量之間相差關(guān)系用減法；比較兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系用除法），今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的比較方法，“比”。
二、講授新課
（一）補(bǔ)充例1
一面紅旗，長(zhǎng)3分米，寬2分米，長(zhǎng)是寬的幾倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？
板書：3÷2＝ 2÷3＝
1．3÷2表示什么？長(zhǎng)是寬的幾倍，也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長(zhǎng)和寬的比是3比2表示什么？
2．2÷3表示什么？寬是長(zhǎng)的幾分之幾，也可以說成是誰和誰在比？是幾比幾？寬和長(zhǎng)的比是2比3表示什么？
3．小結(jié)
4．練習(xí)
有5個(gè)紅球和10個(gè)白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？
（二）教學(xué)例2
例2．一輛汽車，2小時(shí)行駛100千米，每小時(shí)行駛多少千米？
1．求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進(jìn)行比較？
2．汽車行駛路程和時(shí)間的比是100比2表示什么？
3．思考：?jiǎn)蝺r(jià)可以說成是誰和誰的比？
4．小結(jié)
通過剛才的例子可以看出什么
（三）歸納總結(jié)
教師板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比．
（四）練習(xí)
1．學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（ ），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）
2．小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時(shí)間的比是（ ）．
3．學(xué)校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價(jià)的比是（ ）．
（五）比的各部分名稱和求比值的方法
1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了．
例如： 3比2 記作：3∶2
2比3 記作：2∶3
100比2 記作：100∶2
2．“∶”叫做比號(hào)，讀作比（比號(hào)在兩個(gè)數(shù)中間，注意與語中的冒號(hào)區(qū)別），比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)．比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值．
板書：
3．提問：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)能隨便交換位置嗎？為什么 ？
4．練習(xí)：求比值
教師說明：求比值不寫單位名稱．
（六）比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系（演示“比、除法、分?jǐn)?shù)的異同”）
1．教師提問
（1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比和除法到底有什么關(guān)系？
（2）為什么要用“相當(dāng)于”這個(gè)詞？能不能用“是”？
（3）在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項(xiàng)呢？
2．比的分?jǐn)?shù)形式
（1）教師：比還有一種表示方法，就是分?jǐn)?shù)形式．例如：
板書：3除以2可以寫成2∶3 ，仍讀作“2比3”
（2）思考：比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
三、鞏固練習(xí)
填空
1．大卡車載重量是5噸，小卡車載重量是2噸，大小卡車的載重量比是 ．（ ）
2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（ ）
3．小強(qiáng)的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小強(qiáng)和爸爸身高的比是1∶173．（ ）
四、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么？區(qū)別呢？
五、課后作業(yè)
課后反思：
第一課時(shí)
課題 生活中的比
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、鞏固求比值的方法。進(jìn)一步理解比的意義。
2、能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題。
3、感受比在生活中的廣泛存在。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
鞏固求比值的方法。進(jìn)一步理解了比的意義。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
鞏固求比值的方法。進(jìn)一步理解了比的意義。
學(xué)習(xí)過程：
一、復(fù)習(xí)
兩輛汽車，甲車4小時(shí)行駛200千米，乙車3小時(shí)行駛180千米．
1．甲車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
2．乙車的速度可以說成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）．
3．甲、乙兩車所行路程的比是（ ）。
4．甲、乙兩車所用時(shí)間的比是（ ）。
5．甲、乙兩車所行速度的比是（ ）。
二、求比值。
1、 4∶5 2、 0.8∶0.4 3、5/2：4/8
三、實(shí)踐活動(dòng)
這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)很有趣，既鞏固了比的認(rèn)識(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身體上的一些“比”。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在教室里找一找“比”。由于測(cè)量需要的時(shí)間比較長(zhǎng)，教師可以安排學(xué)生課前進(jìn)行測(cè)量，課上組織交流。
四、課后作業(yè)�！栋槟愠砷L(zhǎng)》
課后反思:
第二課時(shí)
課題 化簡(jiǎn)比
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解比的基本性質(zhì)。
2、正確應(yīng)用商不變基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、會(huì)應(yīng)用商不變基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
2、會(huì)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比及小數(shù)與小數(shù)的比。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、會(huì)應(yīng)用商不變基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
2、會(huì)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比及小數(shù)與小數(shù)的比。
學(xué)習(xí)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
（一）復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)
1．誰能直接說出60÷25的商？
2．你是怎么想的？
3．根據(jù)是什么？
（二）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
根據(jù)是什么？?jī)?nèi)容是什么？
求比值
168:84 0.25:1 1/20:1/4
二、探究新知
我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又有什么樣的規(guī)律？
（一）比的基本性質(zhì)
1、出示8∶4和2∶1這兩個(gè)比。
2．教師提問
這兩個(gè)比有什么共同點(diǎn)嗎？
這兩個(gè)比有什么不同點(diǎn)嗎？ 你是怎么想的？
（1）教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．
板書課題：比的基本性質(zhì)
（2）教師強(qiáng)調(diào)：“同時(shí)”“相同”“0除外”幾個(gè)關(guān)鍵詞 。
（二）化簡(jiǎn)比
1．練習(xí)引入
學(xué)校有8個(gè)籃球，12個(gè)排球，籃球和排球個(gè)數(shù)的比是多少？
（1）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是8∶12
（2）籃球和排球的個(gè)數(shù)比是2∶3
討論：籃球和排球的個(gè)數(shù)比是寫成8∶12好，還是寫成2∶3好？
2．最簡(jiǎn)單的整數(shù)比
最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，如2∶3就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．3．化簡(jiǎn)比
例1．把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比．
（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3
討論：化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法是什么？
（ ） ∶（ ） ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4
（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8
1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8
討論：怎樣把小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？
4．小結(jié)化簡(jiǎn)比的方法
（1）都化成整數(shù)比
（2）利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，直到前、后項(xiàng)互質(zhì)為止．
（三）區(qū)別化簡(jiǎn)比和求比值
1．練習(xí)
化簡(jiǎn)比 ：化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 。
比值 ：求出商。
25∶100 4.2∶1.4 3/5:3/4
例如：25∶100化簡(jiǎn)比的結(jié)果是 ，讀作1比4，求比值的結(jié)果是 1/4，讀作四分之一 。
三、鞏固練習(xí)
六一班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）。
四、課堂小結(jié)：
通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？怎樣化簡(jiǎn)比？
五、課堂作業(yè)：《伴你成長(zhǎng)》
課后反思：
第三課時(shí)
課題 化簡(jiǎn)比的練習(xí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。
2、會(huì)運(yùn)用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
理解比的基本性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
學(xué)習(xí)過程：
一、說一說。
1、說說什么叫比？比的各部分名稱。
2、說說比的基本性質(zhì)。
（一）求下列比的比值。
16∶20 2∶ 0.5 4.5∶6 5∶0.35
鞋廠生產(chǎn)的皮鞋，十月份生產(chǎn)雙數(shù)與九月份生產(chǎn)雙數(shù)的比是5∶4．十月份生產(chǎn)了2000雙，九月份生產(chǎn)了多少雙？
二、化簡(jiǎn)比
出示化簡(jiǎn)比的三種類型：
1、整數(shù)與整數(shù)的比(40∶360)；
2、小數(shù)與小數(shù)的比(0.7∶0.8);
3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的比(25∶14)，
三、練一練
第1題。在連一連中，鞏固化簡(jiǎn)比。
第2題。（1）和（2）兩杯水一樣甜；（3）和（4）兩杯水一樣甜。
第3題。投球命中率的高低，其實(shí)就是比值大小的比較。
第4題。關(guān)于化簡(jiǎn)比的練習(xí)。
第5題。在計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較和分析。
五、實(shí)踐活動(dòng)
這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)不僅僅能鞏固學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的測(cè)量技能。
你知道嗎？
介紹了古代的一種記時(shí)儀器，它利用了晷針與影子之間的關(guān)系。
課后反思：
第四課時(shí)
課題 比的應(yīng)用1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解按一定比例分配一個(gè)數(shù)量的意義，掌握按比例分配應(yīng)用題的特征和解題方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3、通過實(shí)例使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
掌握按比例分配應(yīng)用題的特征及解題方法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
按比例分配應(yīng)用題的實(shí)際應(yīng)用。
學(xué)習(xí)過程：
（一）導(dǎo)入：
1、看題目：“比的應(yīng)用”，你想知道什么？
2、小小調(diào)查員：前幾天，我已經(jīng)請(qǐng)同學(xué)們?nèi)プ髁苏n外調(diào)查，看看在我們?nèi)粘Ｉ钪�，哪些地方用到了比的知識(shí)。下面，請(qǐng)匯報(bào)一下你調(diào)查到的信息。
3、小結(jié)：通過調(diào)查，我們已經(jīng)初步感受到比和我們的日常生活有密切的聯(lián)系。今天，我們就隨一位小朋友：小明一起去看看，比在生活中有什么用處？
（二）新課：
1、配置奶茶：
星期天的上午，小明家了一位客人。剛巧爸爸媽媽有事出去了。于是小明就做起了小主人，親自招待這位王叔叔。
師：請(qǐng)客人坐下后，一般要干什么？（泡茶）對(duì)，這是待客的基本禮儀。小明打算親手配制一杯又香又濃的奶茶，招待王叔叔。
（1）奶茶中，奶和茶的比是2：9。看了這句話，你知道了些什么？
（2）小明想要配制220毫升的奶茶，
（a）先要解決什么問題？（奶和茶各取多少毫升？）
（b）請(qǐng)你先獨(dú)立計(jì)算一下，奶和茶各取多少毫升？
（4）評(píng)價(jià)：
（a）請(qǐng)你談?wù)勀銓?duì)這些不同解法的看法？你比較喜歡哪一種解法，為什么？
（b）其實(shí)，這些方法都很好。不過，第（b）種解法是我們今天所學(xué)到的一種新方法。它是“把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配”的問題，我們把它叫做“按比例分配”。（顯示課題，齊讀）
2、計(jì)算電費(fèi)：
（1） 剛才小明就按大家計(jì)算的結(jié)果給王叔叔配制了一份奶茶。王叔叔在小明家坐了一會(huì)兒，剛巧看到桌子上放著一張電費(fèi)的清單。原，“小明家和另外兩戶居民合用一個(gè)總電表。九月份共應(yīng)付電費(fèi)60元�！保@示）王叔叔想看小明這個(gè)小主人合不合格，就問小明：“你們家上個(gè)月交了多少元電費(fèi)？”
（a） 你覺得小明家應(yīng)付多少元電費(fèi)？你是怎么想的？
（b） 你為什么不同意他的想法？（不公平）
（2） 其實(shí)小明這個(gè)小主人，當(dāng)?shù)眠�是挺合格的。他告訴王叔叔，他們?nèi)龖艟用穸佳b了分電表。上個(gè)月用電情況是這樣的：（顯示下表）
住戶小明家小芳家小亮家
分電表數(shù)（千瓦時(shí))443640
應(yīng)付電費(fèi)（元）
（3） 同學(xué)們，你們能幫小明算一算嗎？
三、課堂小結(jié)：
今天這堂課我們學(xué)習(xí)了“按比例分配”，你有什么收獲？
課后反思：
第五課時(shí)
課題 比的應(yīng)用2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，提高解決問題的能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
能運(yùn)用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。
學(xué)習(xí)過程：
一、基本練習(xí)：
（一）六1班男生和女生的比是3：2。
1．男生人數(shù)是女生人數(shù)的（ ）
2．女生人數(shù)是男生人數(shù)的（ ），女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是（ ）。
3．男生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ），男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（ ）。
4．全班人數(shù)是男生人數(shù)的（ ），全班人數(shù)和男生人數(shù)的比是（ ）。
5．女生人數(shù)占全班人數(shù)的（ ），女生人數(shù)和全班人數(shù)的比是（ ）。
6．全班人數(shù)是女生人數(shù)的（ ），全班人數(shù)和女生人數(shù)的比是（ ）。
（二）學(xué)校買小足球和小籃球120個(gè)，小足球和小籃球個(gè)數(shù)的比是3比5。學(xué)校買小足球和小籃球各多少個(gè)？
（三）把250按2比3分配，部分?jǐn)?shù)各是多少？
二、變式練習(xí)：
1、被減數(shù)是36，減數(shù)與差的比是4：5，減數(shù)是多少？差是多少？
2、有一種藥水，按藥液與水的比為1：5000配制而成。用這樣的藥液0.5千克，可配制這樣的藥水多少千克？
課后反思：
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