2018-2019學(xué)年安徽省合肥市肥西縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分）
1．（4分）點(diǎn)P（?2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ �。�
A． （?2，?1） B．（2，1） C．（2，?1） D．（?2，1）
2．（4分）P（a，b）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′（b，a）位于（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）一次函數(shù)y=2x?3的圖象不經(jīng)過（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）三角形中至少有一個(gè)角大于或等于（ �。�
A．30° B．60° C．70° D．80°
5．（4分）直線y=?x+1上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ �。�
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．無法確定
6．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ �。�
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
7．（4分）三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ �。�
A．直角三角形 B．鈍角三 角線 C．銳角三角形 D．不確定
8．（4分）下列說法中，正確的是（ ）
A．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題
B．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是假命題
C．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題
D．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題
9．（4分）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計(jì)時(shí)并設(shè)時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是（ �。�
A． B． C． D．
10．（4分）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于（ �。�
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）
11．（5分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（?2，3）、B（?4，?1）、C（2，0），現(xiàn)將△ABC平移至△A′B′C′處，且A′坐標(biāo)為（?1，2），則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為 �。�
12．（5分）“HL”作為 判定兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)，那么它的逆命題可以寫成 �。�
13．（5分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將△ABC分成長12cm和9cm的兩段，則等腰△ABC的腰長為 �。�
14．（5分）如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是 ．
三、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）
15．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（1，5）和（3，1），求一次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象．
16．（8分）如圖△ABC，請畫出△ABC邊AC、AB上的高．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù)．
18．（8分）張師傅駕車運(yùn)送貨物到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）汽車行駛 小時(shí)后加油，中途加油 升；
（2）已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．
20．（10分）如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2=?x?2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，
（1）求△APB的面積；
（2）利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩 種筆記本共30本．
（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫他們計(jì)算購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？
八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，AB∥CD，在AB與CD之間任意找一點(diǎn)E，連接AE，CE（說明：AB，CD都為線段），自己畫出圖形并探索下面問題：
（1）試問∠AEC與∠C有何種關(guān)系？請猜想并給出證明．
（2）當(dāng)E點(diǎn)在平行線AB，CD的外部時(shí)，上一問的結(jié)論是否仍然成立？畫圖探索并予以證明．
2018-2019學(xué)年安徽省合肥市肥西縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分）
1．（4分）點(diǎn)P（?2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（?2，?1） B．（2，1） C．（2，?1） D．（?2，1）
【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．
∴點(diǎn)P（?2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）．
故選：B．
2．（4分）P（a，b）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′（b，a）位于（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：已知點(diǎn)P（a，b）在第二象限，根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，
∴a＜0，b＞0，
又∵已知關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′（b，a）
∴根據(jù)象限特點(diǎn)，
∴點(diǎn)P′在第四象限，
故選：D．
3．（4分）一次函數(shù)y=2x?3的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，
∵b=?3＜0，
∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，
∴圖象不經(jīng)過第二象限．
故選：B．
4．（4分）三角形中至少有一個(gè)角大于或等于（ �。�
A．30° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180°，
∴當(dāng)三個(gè)內(nèi)角均小于60°時(shí)不能構(gòu)成三角形，
∴三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，
故選：B．
5．（4分）直線y=?x+1上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ �。�
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．無法確定
【解答】解：∵直線y=?x+1的系數(shù)k=?1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2．
故選：A．
6．（4分）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ �。�
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，
即9?4=5，9+4=13．
∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：5＜第三邊長度＜13，
故只有B選項(xiàng)符合條件．
故選：B．
7．（4分）三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是（ ）
A．直角三角形 B．鈍角三角線 C．銳角三角形 D．不確定
【解答】解：因?yàn)槿切蔚囊粋�(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而題中說這個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，所以可知與它相鄰的這個(gè)內(nèi)角是一個(gè)大于90°的角即鈍角，則這個(gè)三角形就是一個(gè)鈍角三角形．
故選：B．
8．（4分 ）下列說法中，正確的是（ ）
A．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是真命題
B．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是假命題
C．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是命題
D．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題
【解答】解：A、只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行，則“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”不是真命題．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、正確；
C、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是命題，并且是假命題．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是命題，并且是真命題．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
9．（4分）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉 喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計(jì)時(shí)并設(shè)時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，下列圖象中最符合故事情景的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：∵烏鴉在沉思的這段時(shí)間內(nèi)水位沒有變化，
∴排除D，
∵烏鴉銜來一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位將會(huì)上升，
∴排除A，
∵烏鴉喝水后的水位應(yīng)不低于一開始的水位，
∴排除B，
∴C正確．
故選：C．
10．（4分）如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則S陰影等于（ �。�
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
【解答】解：S陰影= S△BCE= S△ABC=1cm2．
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）
11．（5分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（?2，3）、B（?4，?1）、C（2，0），現(xiàn)將△ABC平移至△A′B′C′處，且A′坐標(biāo)為（?1，2），則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為�。�?2，?1） ．
【解答】解：∵A（?2，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為（0，2），
∴點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，
∵B（?4，?1）、
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4+2，?1?1），
即（?2，?1） ，
故答案為：（?2，?1）．
12．（5分）“HL”作為判定兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)，那么它的逆命題可以寫成 兩個(gè)全等三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)相等�。�
【解答】解：“HL”作為判定兩個(gè)直角三角形全等的依據(jù)，那么它的逆命題為兩個(gè)全等三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)相等．
故答案為兩個(gè)全等三角形的斜邊和直角邊對應(yīng)相等．
13．（5分）如 圖，等腰△ABC中，AB=AC，BD為腰AC的中線，將△ABC分成長12cm和9cm的兩段，則等腰△ABC的腰長為 8或6 ．
【解答】解：①當(dāng)AB+AD=12，BC+CD=9時(shí)
∵AD=CD
∴AB=8，BC=5
②當(dāng)AB+AD=9，BC+CD=12時(shí)
∵AD=CD
∴AB=6，BC=9
故答案為：8或6．
14．（5分）如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看作是第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是 m=4n+2�。�
【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖案中，有白色的是6個(gè)，后邊是依次多4個(gè)．
所以第n個(gè)圖案中，是6+4（n?1）=4n+2．
∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2．
故答案為：4n+2．
三、（本題共2小題，每題8分，滿分16分）
15．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)（1，5）和（3，1），求一次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象．
【解答】解：將（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x+7．
當(dāng)x=0時(shí)，y=7，
∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7）；
當(dāng)y=0時(shí)，?2x+7=0，
解得：x= ，
∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）．
畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
16．（8分）如圖△AB C，請畫出△ABC邊AC、AB上的高．
【解答】解：如圖所示，BD，CE分別為邊AC、AB上的高．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）如圖，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù)．
【解答】解：延長BD交AC于H，
∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
=60°+20°+30°=110°．
18．（8分）張師傅駕車運(yùn)送貨物到某地出售，汽車出發(fā)前油箱有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）汽車行駛 3 小時(shí)后加油，中途加油 31 升；
（2）已知加油前、后汽車都以70千米/小時(shí)勻速行駛，如果加油 站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．
【解答】解：（1）由圖象可知：汽車行駛 3小時(shí)后加油，
加油量：45?14=31；
（2）由圖可知汽車每小時(shí)用油（50?14）÷3=12（升），
所以汽車要準(zhǔn)備油210÷70×12=36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油夠用．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，BE平分∠ABC，分別交CD、AC于點(diǎn)F、E，求證：∠CFE=∠CEF．
【解答】證明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
20．（10分）如圖，已知直線l1：y1=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2=?x?2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn)，
（1）求△APB的面積；
（2）利用圖象求當(dāng)x取何值時(shí)，y1＜y2．
【解答】解：（1）聯(lián)立l1、l2， ，
解 得：
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，?1），
又∵A（0，1）B（0，?2），
∴ ；
（2）由圖可知，當(dāng)x＜?1時(shí)，y1＜y2．
六、（本題滿分12分）
21．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）若∠B＞∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）∵∠B=38°，∠C=70°，
∴∠BAC=72°，
∵AE是∠BAC平分線，
∴∠BAE=36°，
∵AD是BC邊上的高，∠B=38°，
∴∠BAD=52°，
∴∠DAE=52°?36°=16°；
（2）如圖：∠BAC=180°?∠B?∠C，
∵AE是∠BAC平分線，
∴∠EAC= ，
∠DAC=90°?∠C，
∴∠DAE=90°?∠C? = （∠B?∠C）．
七、（本題滿分12分）
22．（12分）某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫他們計(jì)算購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)A種筆記本買了n本，則B種筆記本買了（30?n）本，
由題意得12n+8（30?n）=300，（2分）
解得n=15，
∴A、B種筆記本均為15本． （4分）
（2）由題意可知：w=12n+8（30?n）（6分）
又∵A種筆記本不少于B種筆記本，又不多于B種筆記本的2倍，
∴ ，
解得：15≤n≤20，（8分）
∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）
∵4＞0，
∴w隨n的增大而增大，
∴當(dāng)n=15時(shí)，w取到最小值為300元．（12分）
八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，AB∥CD，在AB與CD之間任意找一點(diǎn)E，連接AE，CE（說明：AB，CD都為線段），自己畫出圖形并探索下面問題：
（1）試問∠AEC與∠C有何種關(guān)系？請猜想并給出證明．
（2）當(dāng)E點(diǎn)在平行線AB，CD的外部時(shí)，上一問的結(jié)論是否仍然成立？畫圖探索并予以證明．
【解答】解：如圖所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．
（2）不成立，結(jié)論應(yīng)是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
證明：如果E在CD下方，過E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，證法同上，可得出的結(jié)論是∠C=∠AEC+∠A．
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A和點(diǎn)C左側(cè)時(shí)∠A+∠AEC+∠C=360°．
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