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第五章 分式與分式方程
時間：120分鐘　　　　　滿分：120分

一、選擇題(每小題3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.計算 的結(jié)果為（　�。�
Ａ．   B．   Ｃ．     Ｄ       
2、將分式 中的x、y的值同時擴大3倍，則 擴大后分式的值（    ）
A、擴大3倍；  B、縮小3倍；  C、保持不變；  D、無法確定。
3.計算 的結(jié)果為（    ）
A．       B．      C．          D．
4、小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（    ）
A、               B、   
 C、            D、
5．一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要(      )小時.
A． ;          B． ;           C． ;         D．
6．當(dāng)a＝2時，計算a2－2a＋1a2÷1a－1的結(jié)果是(　　)
A.32      B．－32       C.12  D．－12
7．下列計算錯誤的是(　　)
A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b    B.x3y2x2y3＝xy   C.a－bb－a＝－1     D.1c＋2c＝3c
8．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝66臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝60臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設(shè)乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意下面所列方程正確的是(　　)
A.66x＝60x－2  B.66x－2＝60x
C.66x＝60x＋2  D.66x＋2＝60x
9．關(guān)于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1無解，則m的值為(　　)
A．－5  B．－8 
C．－2  D．5
10．一項工程需在規(guī)定日期完成，如果甲隊單獨做，就要超過規(guī)定日期1天，如果乙隊單獨做，要超過規(guī)定日期4天．現(xiàn)在先由甲、乙兩隊一起做3天，剩下的工程由乙隊單獨做，剛好在規(guī)定日期完成，則規(guī)定日期為(　　)
A．6天  B．8天 
C．10天  D．7.5天
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．若把分式xyx－y中的x，y都擴大5倍，則分式的值____________．
12．化簡m－1m÷m－1m2的結(jié)果是________．
13．若代數(shù)式1x－2和32x＋1的值相等，則x＝________．
14．已知1a－1b＝13，則2aba－b的值等于________．
15．如圖，設(shè)k＝甲圖中陰影部分面積乙圖中陰影部分面積(a＞b＞0)，則k＝________.
 
16．當(dāng)x＝2－1時，代數(shù)式x2－2x＋1x＋1÷x－1x2＋x＋x的值是________．
17．目前，步行已成為人們最喜愛的健身方法之一，通過手機可以計算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗．對比手機數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12000步與小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小瓊行走的步數(shù)比小博多10步，則小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
18．若關(guān)于x的分式方程xx－3－2＝mx－3有增根，則增根為________，m＝________．

三、解答題(共66分)
19．(8分)計算：
(1)x＋3x2－9＋1x－3；

(2)a＋1－3a－1?2a－2a＋2.

20．(8分)解分式方程：
(1)2x＝3x＋2；

(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1.

21.(10分)(1)先化簡，再求值：1a＋2－1a－2÷1a－2，其中a＝3；

(2)先化簡1－2x－1?x2－xx2－6x＋9，再在1，2，3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
 

22．(8分)為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的25，求建成后的城際鐵路在A，B兩地間的運行時間．
 

23．(10分)若關(guān)于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2的解為非負數(shù)，求a的取值范圍．
 

24．(10分)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．
(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%.按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù)．
 

25．(12分)設(shè)A＝a－21＋2a＋a2÷a－3aa＋1.
(1)化簡A；
(2)當(dāng)a＝3時，記此時A的值為f(3)；當(dāng)a＝4時，記此時A的值為f(4)……解關(guān)于x的不等式：x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
 

答案 
BAABD DADAB
11．?dāng)U大5倍　12.m　13.7　14.－6
15.a＋ba　16.3－22　17.30　18.x＝3　3
19．解：(1)原式＝1x－3＋1x－3＝2x－3.(4分)
(2)原式＝（a＋1）（a－1）－3a－1?2（a－1）a＋2＝a2－4a－1?2（a－1）a＋2＝（a＋2）（a－2）a－1?2（a－1）a＋2＝2a－4.(8分)
20．解：(1)方程兩邊都乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.(2分)檢驗：當(dāng)x＝4時，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解為x＝4.(4分)
(2)方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.(6分)檢驗：當(dāng)x＝－3時，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是x＝－3.(8分)
21．解：(1)原式＝a－2（a＋2）（a－2）－a＋2（a－2）（a＋2）÷1a－2＝a－2－a－2（a＋2）（a－2）?(a－2)＝－4a＋2.(3分)當(dāng)a＝3時，原式＝－45.(5分)
(2)原式＝x－1－2x－1?x（x－1）（x－3）2＝xx－3.(7分)∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能選取2.把x＝2代入，得原式＝22－3＝－2.(10分)
22．解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，(1分)由題意得120x×25＝114x＋110，解得x＝80.(4分)經(jīng)檢驗：x＝80是原分式方程的根，且符合題意．(5分)則120x×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分)
答：建成后的城際鐵路在A，B兩地間的運行時間是0.6h.(8分)
23．解：方程兩邊同時乘2x－2，得2x＝3a－2(2x－2)，整理得6x＝3a＋4，∴x＝3a＋46.(3分)∵方程的解為非負數(shù)，∴3a＋46≥0，解得a≥－43.(5分)又∵x≠1，∴3a＋46≠1，∴a≠23.(8分)故a的取值范圍是a≥－43且a≠23.(10分)
24．解：(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，依題意有24000x＝24000＋300x＋30，解得x＝2400.(3分)經(jīng)檢驗：x＝2400是原分式方程的根，且符合題意．∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10(天)．(4分)
答：原計劃每天生產(chǎn)零件2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天．(5分)
(2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，依題意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.(8分)經(jīng)檢驗：y＝480是原分式方程的根，且符合題意．(9分)
答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人．(10分)
25．解：(1)化簡得A＝1a2＋a.(4分)
(2)a＝3時，f(3)＝132＋3＝112＝13×4；a＝4時，f(4)＝142＋4＝120＝14×5；a＝5時，f(5)＝152＋5＝130＝15×6……
∵x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x－22－7－x4≤13－112，解得x≤4.(10分)∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下．(12分)