福建省寧德市福鼎市龍安中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）
A． ±2 B． ± C． D． 2
2．（3分）下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）
A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13
3．（3分）能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）
A ． 整數(shù) B． 有理數(shù) C． 無理數(shù) D． 實(shí)數(shù)
4．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）
3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
5．（3分）下列說法正確的是（）
A． 無限小數(shù)都是無理數(shù)
B． 正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C． 無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)
D． 無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A． 6 • =6 B． C． D．
7．（3分）已知一個Rt△的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊的平方是（）
A． 25 B． 14 C． 7 D． 5
8．（3分）如圖，一圓柱高8cm，底面周長為12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）
A． .8 B． 10 C． 12 D． 20
9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）
A． 銳角三角形 B． 直角三角形
C． 鈍角三角形 D． 等腰直角三角形
10．（3分）若（m?1）2+ =0，則m+n的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． 2
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）估算： =（精確到1）
12 ．（3分）比較大�。� （填“＞”或“＜”）
13．（3分）如圖，帶陰影的矩形面積是平方厘米．
14．（3分）請你寫出：大于3且小于4的一個無理數(shù)．
15．（3分）若 有意義，則a的取值范圍是．
16．（3分）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間的關(guān)系是．
三、解答題（每小 題20分，共20分）
17．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
18．（5分）在數(shù)軸上作出? 對應(yīng)的點(diǎn)．
19．（5分）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求 的值．
20．（5分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動），筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度和杯子的高度．
21．（6分）小芳想在墻壁上釘一個直角三角架（如圖），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC長度．
22．（6分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長．
23．（5分）小東在學(xué)習(xí)了 后，認(rèn)為 也成立，因此他認(rèn)為一個化簡過程： = = 是正確的．你認(rèn)為他的化簡對嗎？說說理由．
福建省寧德市福鼎市龍安中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）
A． ±2 B． ± C． D． 2
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．
專題： 計(jì)算題．
分析： 本題是求4的算術(shù)平方根，應(yīng)看哪個正數(shù)的平方等于4，由此即可解決問題．
解答： 解： ∵ =2，
∴4 的算術(shù)平方根是2．
故選：D．
點(diǎn)評： 此題主要考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算．一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)該是非負(fù)數(shù)．
2．（3分）下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）
A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13
考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
分析： 勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此求解即可．
解答： 解：A、62+72≠82，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
B、202+282≠352，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
C、1.5和2.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；
D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確．
故選：D．
點(diǎn)評： 此題考查的知識點(diǎn)是勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．說明：
①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．
②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．
3．（3分）能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的是（）
A． 整數(shù) B． 有理數(shù) C． 無理數(shù) D． 實(shí)數(shù)
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系，即可得出．
解答： 解：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．
故選：D．
點(diǎn)評： 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．
4．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）
3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）
A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個
考點(diǎn)： 無理數(shù)．
分析： 直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．
解答： 解：3.1415， ，0.321，π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）中
只有π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．
故選：C．
點(diǎn)評： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，正確把握無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．
5．（3分）下列說法正確的是（）
A． 無限小數(shù)都是無理數(shù)
B． 正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C． 無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)
D． 無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)．
分析： 根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進(jìn)行解答．
解答： 解：A、無限小數(shù)都是無理數(shù)，說法錯誤，應(yīng)該是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；
B、正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，應(yīng)是正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；
C、無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，說法正確；
D、無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)，說法錯誤，無理數(shù)的倒數(shù)一定是無理數(shù)；
故選：C．
點(diǎn)評： 此題主要考 查了實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念．
6．（3分）下列等式不成立的是（）
A． 6 • =6 B． C． D．
考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算依次計(jì)算，再進(jìn)行選擇即可．
解答： 解：A、6 • =6 ，故本選項(xiàng)成立；
B、 =2，故本選項(xiàng)不成立；
C、 = ，故本選項(xiàng)成立；
D、 ? =2 = ，故本選項(xiàng)成立．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識比較簡單．
7．（3分）已知一個Rt△的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊的平方是（）
A． 25 B． 14 C． 7 D． 5
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 根據(jù)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即可求出斜邊的平方．
解答： 解：∵一個Rt△的兩直角邊長分別為3和4，
∴斜邊的平方=32+42=25．
故選：A．
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式．
8．（3分）如圖，一圓柱高8cm，底面周長為12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）
A． .8 B． 10 C． 12 D． 20
考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題．
分析： 此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
解答： 解：底面周長為12cm，半圓弧長為6cm，
展開得：
又因?yàn)锽C=8cm，AC=6cm，
根據(jù)勾股定理得：AB= =10（cm）．
故選B．
點(diǎn)評： 此題主要考查了平面展開?最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長度．
9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）
A． 銳角三角形 B． 直角三角形
C． 鈍角三角形 D． 等腰直角三角形
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．
分析： 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
解答： 解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推斷出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
10．（3分）若（m?1）2+ =0，則m+n的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． 2
考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答： 解：由題意得，m?1=0，n+2=0，
解得m=1，n=?2，
所以，m+n=1+（?2）=?1．
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）估算： =3（精確到1）
考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大小．
分析： 求出32=9，3.52=12.25，推出3＜ ＜3.5，即可得出答案．
解答： 解：∵3 2=9，3.52=12.25，
∴3＜ ＜3.5，
∵ ≈3，
故答案為：3．
點(diǎn)評： 本題考查了無理數(shù)和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，難度不大．
12．（3分）比較大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較．
分析： 先比較出分子的大小，再根據(jù)分母相同時(shí)，分子大的就大即可得出答案．
解答： 解：∵ ＞1，
∴ ＞ ；
故答案為：＞．
點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握分母相同時(shí)，分子大的就大是本題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，帶陰影的矩形面積是45平方厘米．
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．
解答： 解：∵ =15厘米，
∴帶陰影的矩形面積=15×3=45平方厘米．
故答案為45．
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
14．（3分）請你寫出：大于3且小于4的一個無理數(shù)π．
考點(diǎn)： 估算無理數(shù)的大�。�
專題： 開放型．
分析： 此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如 +2， +2，π等．
解答： 解：如π， +2等，
故答案為：π．
點(diǎn)評： 本題考查了無理數(shù)和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，難度不大．
15．（3分）若 有意義，則a的取值范圍是a≥0．
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：a≥0時(shí)，二次根式有意義．
解答： 解：a的取值范圍是a≥0．
點(diǎn)評： 要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
16．（3分）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間的關(guān)系是S1+S2=S3．
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 由勾股定理求出三邊之間的關(guān)系，根據(jù)圓的面積公式求出三個半圓的面積，即可得出答案．
解答： 解：
∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴ πAC2+ πBC2= πAB2，
∵S1= ×π（ AC）2= πAC2，
同理S2= πBC2，S3= πAB2，
∴S1+S2=S3，
故答案為：S1+S2=S3．
點(diǎn)評： 本題考查的是勾股定理及圓的面積公式，熟知 勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（每小題20分，共20分）
17．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4） ．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式各項(xiàng)化簡后 ，合并即可得到結(jié)果；
（2）原式各項(xiàng)化簡后，合并即可得到結(jié)果；
（3）原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用二次根式的乘除法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=3 ?6 +5 =2 ；
（2）原式=6× +2 +2× = +2 + =4 ；
（3）原式=3?2=1；
（4）原式= + ?5=3+2?5=0．
點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．（5分）在數(shù)軸上作出? 對應(yīng)的點(diǎn)．
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 是直角邊為1，2的直角三角形的斜邊，? 在原點(diǎn)的左邊．
解答： 解：（1）做一 個兩直角邊分別為2，1的直角三角形；
（2） 以原點(diǎn)為圓心，所畫直角邊的斜邊為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，點(diǎn)A表示 的點(diǎn)．
點(diǎn)評： 考查了勾股定理，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來，但應(yīng)先把它整理為直角三角形的斜邊長．
19．（5分）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求 的值．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析： 由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，然后將以上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可．
解答： 解：依題意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=?1+0+1
=0．
點(diǎn)評： 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識點(diǎn)．
20．（5分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動），筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度和杯子的高度．
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因?yàn)橹睆綖?0cm的杯子，可根據(jù)勾股定理列方程求解．
解答： 解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
x2+52=（x+1）2，
x2+25=x2+2x+1
x=12，
12+1=13cm．
答：杯高12cm，筷子長13cm．
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長．
21．（6分）小芳想在墻壁上釘一個直角三角架（如圖），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC長度．
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
分析： 直接利用勾股定理求得直角邊BC的長即可．
解答： 解：∵AC=12厘米，AB=15厘米，
∴BC= = =9cm，
∴BC的長度為9cm．
點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度較小．
22．（6分）如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，求線段CN長．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè) CN=x，則DN=NE=8?x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
解答： 解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8?x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8?x）cm，
而EC= BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8?x）2=16+x2，
整理得16x=48，
解得：x=3．
即線段CN長為3．
點(diǎn)評： 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．
23．（5分）小東在學(xué)習(xí)了 后，認(rèn)為 也成立，因此他認(rèn)為一個化簡過程： = = 是正確的．你認(rèn)為他的化簡對嗎？說說理由．
考點(diǎn)： 二次根式的乘除法．
分析： 根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得化簡過程是錯誤的，然后進(jìn)行二次根式的化簡即可．
解答： 解：錯誤，原因是被開方數(shù)應(yīng)該為非負(fù)數(shù)．
= = = =2．
點(diǎn)評： 本題主要考查二次根式的除法法則運(yùn)用的條件，注意被開方數(shù)應(yīng)該為非負(fù)數(shù)．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/270480.html
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