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用一次函數(shù)解決問題同步練習(xí)
一、選擇題
1.若m<-1，有下列函數(shù)：① (x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y隨x的增大而增大的是    (  )
A.①②    B.②③
C.①③    D．③④
2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m-7在-1≤x≤5時(shí)的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是    (    )
A.m>7        B.m<1
C.1≤m≤7    D．以上都不對(duì)
3.（泰安）把直線y= -x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是    (  )
A.1<m<7    B．3<m<4
C．m>1     D．m<4
4.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個(gè)豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，從正面看到的圖形如圖所示，小亮決定做個(gè)試驗(yàn)：把塑料桶和玻璃杯看成一個(gè)容器，對(duì)準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器中最高水位h與注水時(shí)間t之間關(guān)系的大致圖象是(  )
 
 
二、解答題
5.（株洲）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（厘米）與觀察時(shí)間x(天)之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象(AC是線段，CD平行于x軸)．
 
(1)該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長高？
(2)求線段AC的解析式及該植物最高能長多少厘米．
6.已知直線y1：k1x+b1（k1≠0）經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），直線y2=k2x+b2(k2≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1，5)和點(diǎn)(8，-2)．
(1)求y1、y2的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若兩條直線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)若直線y2與x軸交于點(diǎn)N，試求△MON的面積．
7.（教材習(xí)題變式）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致.每張辦公桌800元，每張辦公椅80元，甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠，現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張（x≥9）.
（1）分別用含x的式子表示到甲、乙兩個(gè)廠家購買桌椅所需的金額；
（2）購買的椅子至少多少張時(shí)，到乙廠家購買更劃算？
8. 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.
 
（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.
9.（武漢華中師大附中期末）某中學(xué)為豐富學(xué)生的課余生活，準(zhǔn)備購買一批每副售價(jià)50元的羽毛球拍和每簡售價(jià)10元的羽毛球. 購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)商場正在進(jìn)行兩種優(yōu)惠促銷活動(dòng).
活動(dòng)甲：買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活動(dòng)乙：按購買金額打9折付款.
學(xué)校欲購買這種羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒.
（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）比較購買同樣多的羽毛球時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？
（3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以同時(shí)用兩種優(yōu)惠辦法購買，請(qǐng)你就購買這種羽毛球拍10副和羽毛球60筒設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
10.（江西第四次聯(lián)考）小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈.他和爸爸到市場進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng). 假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x（小時(shí)），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）[耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)]．
（1）分別求出y1，y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？
（3）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？
11.某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護(hù)膚品，總公司現(xiàn)有香水70瓶，護(hù)膚品30瓶，分配給甲、乙兩家公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表.
 每瓶香水利潤 每瓶護(hù)膚品利潤
甲公司 180 200
乙公司 160 150
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利W與x之間的函數(shù)解析式.
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會(huì)不會(huì)比乙公司的利潤高？并說明理由.
（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請(qǐng)問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來.
12.某景區(qū)門票價(jià)格為80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理. 非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）a=__________，b=__________；
（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20-日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？
 

參考答案
1.A
2.A
3.C解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得直線y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線的解析式，得
解得
故兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
∵交點(diǎn)在第一象限，
∴
解得m>1.
故選C．
4.C
5.解：(1)∵CD∥x軸，
∴從第50天開始植物停止長高．
(2)設(shè)線段AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵點(diǎn)A(0，6)，B(30，12)在線段AC上，
∴
解得
所以線段AC的解析式為  (0≤x≤50)．
當(dāng)x=50時(shí)， （厘米）．
答：線段AC的解析式為  (0≤x≤50)，該植物最高能長16厘米．
6.解：(1)已知直線y1=k1x+b1(k1≠0)經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2，-4），
則 解得 所以y1=2x．
已知直線y2=k2x+b2 (k2≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1，5)和點(diǎn)（8，-2），則
 解得 所以y2=-x+6．
(2)解方程組 得M(2，4).
(3)令y2 =0，解得x=6，即N(6，0)，因此 ．
7. 解：（1）在甲廠家購買的費(fèi)用，y甲=3×800+80（x-9），
即y甲=80x+1680；
在乙廠家購買的費(fèi)用：y乙=0.8×（3×800+80x），
即y乙=64x+1920.
（2）到乙廠家購買更劃算，即當(dāng)y乙<y甲時(shí)，得64x+1920<80x+1680，解得x>15，
即當(dāng)購買椅子至少16張時(shí)，到乙廠家購買更劃算.
點(diǎn)撥：此類問題一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，然后再利用購買更劃算轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行求解得出答案.
8. 解：（1）y=0.11x+6；y=0.12x
（2）由0.1x+6>0.12x，得x<300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6<0.12x，得x>300.由此可知：當(dāng)100≤x<300時(shí)，選擇乙種印刷方式較合算；當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當(dāng)300<x≤450時(shí)，選擇甲種印刷方式較合算.
點(diǎn)撥：此題的易錯(cuò)點(diǎn)是自變量的取值范圍忽略實(shí)際條件的限制.
9. 解：（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450.
（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；
由y甲<y乙得10x+400<9x+450，解得x<50；
由y甲>y乙得10x+400>9x+450，解得x>50.
∴當(dāng)10≤x<50時(shí)，按活動(dòng)甲更省錢，當(dāng)x=50時(shí)，兩種活動(dòng)付款一樣，當(dāng)x>50時(shí)，按活動(dòng)乙更省錢.
（3）甲活動(dòng)方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；
乙活動(dòng)方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；
兩種活動(dòng)方案買：50×10+50×10×0.9=950（元）.
所以按甲活動(dòng)方案購買10副羽毛球拍，其余按乙活動(dòng)方案購買最省錢，共花950元.
10. 解：（1）根據(jù)題意，得 ，
即y1=0.018x+1.5.
 ，即y2=0.0036x+22.38.
（2）由y1-y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，
解得x=1450；
由y1>y2，得0.018x+1.5>0.0036x+22.38，
解得x>1450；
由y1<y2，得0.018x+1.5<0.0036x+22.38，
解得x<1450.
∴當(dāng)照明時(shí)間為1450小時(shí)時(shí)，選擇兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間超過1450小時(shí)時(shí)，選擇節(jié)能燈合算；當(dāng)照明時(shí)間少于1450小時(shí)時(shí)，選擇白熾燈合算.
（3）由（2）知，當(dāng)x>1450時(shí)，使用節(jié)能燈省錢.
當(dāng)x-2000時(shí)，y1=0.018×2000+1.5=37.5（元），
當(dāng)x-6000時(shí)，y2=0.0036×6000+22.38=43.98（元），
3×37.5-43.98=68.52（元）.
∴按6000小時(shí)計(jì)算，使用節(jié)能燈省錢，省68.52元.
11.思路建立 （1）要求W與x之間函數(shù)關(guān)系式就需要分別計(jì)算出甲公司的銷售利潤和乙公司的銷售利潤，而每個(gè)公司的利潤=每件產(chǎn)品利潤×數(shù)量，從而寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將甲公司總利潤與乙公司總利潤之差與0比較大小即可；（3）要確定各種方案，就需要確定x的取值范圍.由每種產(chǎn)品的數(shù)量為非負(fù)數(shù)及總利潤不低于17370即可確定x的取值范圍.
解：（1）依題意得，甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為40-x，乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別為70-x，30-（40-x）=x-10.
W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700.
故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的解析式為W=-30x+17700.
（2）甲公司的利潤為180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利潤為160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x<0，
∴甲公司的利潤不會(huì)比乙公司的利潤高.
（3）由（1）得 解得10≤x≤40.
由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，
∴10≤x≤11，
∴有兩種不同的分配方案.
①當(dāng)x=10時(shí)，總公司分配給甲公司香水10瓶，護(hù)膚品30瓶，乙公司香水60瓶，護(hù)膚品0瓶，
②當(dāng)x=11時(shí)，總公司分配給甲公司香水11瓶，護(hù)膚品29瓶，乙公司香水59瓶，護(hù)膚品1瓶.
12. 思路建立 （1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出b的值；（2）利用待定系數(shù)法求出y1與x的函數(shù)關(guān)系式，分x≤10與x>10，利用待定系數(shù)法求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人教為（50-n），然后分0≤n≤10與n>10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.
解：（1）∵ ，
∴非節(jié)假日打6折，a=6，
∵
∴節(jié)假日超過10人部分打8折，b=8，
（2）設(shè)y1=k1x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，480），
∴10k1=480，
∴K1=48，
∴y1=48x.
當(dāng)0<x≤10時(shí)，設(shè)y2=k2X，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，800），
∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x.
當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，800）和（20，1440），
∴
∴k=64，b=160，
∴y2=64x+160.
∴
（3）設(shè)A團(tuán)有n人，則B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），
當(dāng)0≤50-n≤10，即40≤n≤50時(shí)，48n+80（50-n）=3040，
解得n=30（不符合題意舍去）.
當(dāng)10<50-n≤50，即0≤n<40時(shí)，48n+160+64（50-n）=3040，
解得n=20，
∴50-n=50-20=30.
答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.