第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（二）
總分120分120分鐘
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（ �。�
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數(shù)互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數(shù)后，還需知道這十五位同學的分數(shù)的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．最高分數(shù) D．中位數(shù)
3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個獲獎名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計量中，只需要知道（ �。�
A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)
4．某班在“五一”假期中準備組織全班同學進行郊游，班長對同學們所能承受的郊游費用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是（ �。�
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)
5．小明五次數(shù)學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學學習的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學成績的（ �。�
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)
6．某班17名同學參加了數(shù)學競賽的預(yù)賽 ，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進入決賽，還需要知道這17名同學成績的（ �。�
A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
7．在某一個月內(nèi)，數(shù)學老師對本校九年級 學生進行了4次周檢測，若想了解學生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學生這4次測試成績的（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
8．下列統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動情況的量是（ �。�
A．平均數(shù) B．中位數(shù)3分 C．眾數(shù) D．標準差
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，2的方差是 _________ ．
10．一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數(shù)的方差為_________ ．
11．一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是 _________�。�
12．小洪和小斌兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)分析，你認為他們中成績較為穩(wěn)定的是 _________ ．
13．一組數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的標準差是 _________�。�
14．在某次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為 _________ ， _________ ， _________ ．
三．解答題（共10小題）
15．（6分）甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據(jù)以上計算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．
16（6分）．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數(shù)是 _________ 分，乙隊成績的眾數(shù)是 _________ 分；
（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 _________ 隊．
17．（6分）甲、乙兩支籃球隊進行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數(shù)和方差；
（3）根據(jù)計算結(jié)果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？
18．（8分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據(jù)成績表算出了 甲成績的平均數(shù)和方差，請你完成下面兩個問題．
小明的正確計算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．
19（8分）．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 _________ 3 1.2
乙 8 _________ 3.2
（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會 _________�。ㄌ钭兇蠡蜃冃』虿蛔儯�
20．（8分）一組數(shù)據(jù)?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差．
21．（8分）某次數(shù)學競賽，初三（8）班10名參賽同學的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學成績的極差和方差．
22（8分）．某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，分析哪個班級5名選手的復(fù)賽成績波動��？
23（10分）．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16；
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（2）分別計算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？
24（10分）．在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1）兩名運動員射擊成績的平均數(shù)分別是多少？
（2）哪位運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）
第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（二）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，則成績最穩(wěn)定的是（ �。�
A． 甲 B．乙 C．丙 D． 丁
考點： 方差．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)給出的各人方差可以判斷誰的成績最穩(wěn)定．
解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，
甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，
其中丁的方差最小，所以成績最穩(wěn)定的是丁．
故選D．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
2．為迎接北京奧運會，有十五位同學參加奧運知識競賽，且他們的分數(shù)互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數(shù)后，還需知道這十五位同學的分數(shù)的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（ �。�
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．最高分數(shù) D． 中位數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 15人成績的中位數(shù)是第8名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有15個人，且他們的分數(shù)互不相同，取8位同學，第8的成績就是中位數(shù)，所以要判斷是否進入前8名，只要比較自己的分數(shù)和中位數(shù)的大小即可．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用
3．某次樂器比賽共有11名選手參加且他們的得分都互不相同．現(xiàn)在知道這次比賽按選手得分由高到低順序設(shè)置了6個獲獎名額．若已知某位選手參加這次比賽的得分，要判斷他能否獲獎，則下列描述選手比賽成績的統(tǒng)計量中，只需要知道（ �。�
A． 方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D． 中位數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 由于比賽設(shè)置了6個獲獎名額，共有11名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
解答： 解：因為6位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，而且11個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
4．某班在“五一”假期中準備組織全班同學進行郊游，班長對同學們所能承受的郊游費用作了民意調(diào)查，并根據(jù)錢數(shù)決定到哪里郊游，在所調(diào)查的數(shù)據(jù)中，最值得關(guān)注的是（ �。�
A． 中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D． 加權(quán)平均數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是同學們所能承受的郊游費用中哪一種情況的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
解答： 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選C．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
5．小明五次數(shù)學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，張老師想了解小明數(shù)學學習的穩(wěn)定情況，則張老師最應(yīng)該關(guān)注小明數(shù)學成績的（ �。�
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D． 中位數(shù)
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 張老師想了解小明數(shù)學學習的穩(wěn)定情況，則應(yīng)當考慮方差．根據(jù)方差的意義：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
解答： 解：A、平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大�。�
B、眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)．
C、方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的離散程度的，是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量．
D、中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)．
故選C．
點評： 解答此題，要掌握平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念．
6．某班17名同學參加了數(shù)學競賽的預(yù)賽，預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9名同學參加決賽，小明已經(jīng)知道了自已的成績，他想知道自已能否進入決賽，還需要知道這17名同學成績的（ �。�
A． 平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D． 方差
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 壓軸題．
分析： 17人成績的中位數(shù)是第9名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前9名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
解答： 解：由于總共有17個人，且他們的分數(shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前9名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．
故選C．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
7．在某一個月內(nèi)，數(shù)學老師對本校九年級學生進行了4次周檢測，若想了解學生的成績是否穩(wěn)定，需知道每個學生這4次測試成績的（ �。�
A． 平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D． 方差
考點： 統(tǒng)計量的選擇；方差．
分析： 方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大��；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．若想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差．
解答： 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，故想了解他們的成績是否穩(wěn)定，老師需知道每個人5次測試成績的方差．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
8．下列統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動情況的量是（ �。�
A． 平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D． 標準差
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
分析： 根據(jù)方差和標準差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
解答： 解：由于方差和標準差反映數(shù)據(jù)的波動情況．
故選D．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
二．填空題（共6小題）
9．數(shù)據(jù)? 2 ，?1，0，1，2的方差是 2�。�
考點： 方差．
專題： 計算題．
分析： 先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算，方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：數(shù)據(jù)?2，?1，0，1，2的平均數(shù)= =0，
方差S2= [（?2?0）2+（?1?0）2+（0?0）2+（1?0）2+（2?0）2]=2．
故答案為：2．
點評： 本題考查方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2．
10．一個射擊運動員連續(xù)射靶5次所得環(huán)數(shù)分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環(huán)數(shù)的方差為 2�。�
考點： 方差．
專題： 閱讀型．
分析： 先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式求方差．
解答： 解：數(shù)據(jù)8，6，10，7，9，的平均數(shù)= （8+6+10+7+9）=8，
方差= [（8?8）2+（6?8）2+（10?8）2+（7?8）2+（9?8）2]=2．
故填2．
點評： 本題考查了方差的定義．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
11．一組數(shù)據(jù)1，4，2，5，3的中位數(shù)是 3�。�
考點： 中位數(shù)．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列，可得1，2，3，4，5；
第3個數(shù)為3，
故這5個數(shù)的中位數(shù)是3．
故填3．
點評： 本題考查中位數(shù)的求法：先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到�。┑捻樞蚺帕�，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
12．小洪和小斌兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期5次測試成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)分析，你認為他們中成績較為穩(wěn)定的是 小洪 ．
考點： 方差．
專題： 壓軸題．
分析： 觀察圖象可得：小洪的成績較集中，波動較小，即方差較�。市『榈某煽冚^為穩(wěn)定．
解答： 解：由于從圖中看出小洪的成績波動較小，所以小洪的成績穩(wěn)定．
故填小洪．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定．反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
13．一組數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的標準差是 2 ．
考點： 標準差．
分析： 先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算方差，求出其算術(shù)平方根即為標準差．
解答： 解：數(shù)據(jù)4，0，1，?2，2的平均數(shù)為 = [4+0+1?2+2]=1
方差為S2= [（4?1）2+（0?1）2+（1?1）2+（?2?1）2+（2?1）2]=4
∴標準差為2．
故填2．
點評： 計算標準差需要先算出方差，計算方差的步驟是：
（1）計算數(shù)據(jù)的平均數(shù) ；
（2）計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；
（3）計算偏差的平方和；
（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．
標準差即方差的算術(shù)平方根 ，
注意標準差和方差一樣都是非負數(shù)．
14．在某次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績?nèi)缦?5，81，89，81，72，82，77，81，79，83．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為 81 ， 81 ， 81�。�
考點： 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： 先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù) 即可．
解答： 解：首先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為72、77、79、81、81、81、82、83、85 、89，根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可知眾數(shù)是81，中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù)即81，平均數(shù)= （72+77+79+81×3+82+83+85+89）=81．
故填81，81，81．
點評： 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．
三．解答題（共10小題）
15．甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：
序號 1 2 3 4 5
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
（1）求兩人5次射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù) 及方差s甲2、s乙2；
（2）根據(jù)以上計算評價甲乙二人誰的成績更穩(wěn)定．
考點： 方差．
分析： 根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．
解答： 解：（1） ，（1分）
，（2分）
，（4分） ；（6分）
（2）∵S2乙＜S2甲．
∴乙的成績更穩(wěn)定（8分）
點評： 本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
16．九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績（10分制）如下表（單位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲隊成績的中位數(shù)是 9.5 分，乙隊成績的眾數(shù)是 10 分；
（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是 乙 隊．
考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；
（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），
則中位數(shù)是9.5分；
乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
則乙隊成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，1 0；
（2）乙隊的平均成績是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是： [4×（10?9）2+2×（8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；
（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙隊；
故答案為：乙．
點評： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù) ：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
17．甲、乙兩支籃球隊進行了5場選拔賽，比賽成績繪制成圖①、圖②．
（1）在圖②中畫出折線統(tǒng)計圖表示乙隊這5場比賽成績的變化情況；
（2）分別求甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數(shù)和方差；
（3）根據(jù)計算結(jié)果和折線統(tǒng)計圖，你認為哪支球隊參賽更能取得好成績？
考點： 方差；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)畫圖即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式列式計算即可；
（3）根據(jù)甲、乙兩隊這5場比賽成績的平均數(shù)和方差的結(jié)果，在平均數(shù)相同的情況下，選出方差較小的即可．
解答： 解：（1）根據(jù)題意如圖：
（2） 甲= =90（分）．
\overline{x}乙= =90（分）．
s甲2= =41.2．
s乙2= =111.6．
（3）兩隊比賽的平均數(shù)相同，說明兩隊的實力大體相當；
從方差來看，甲隊的方差較小，說明甲隊的比賽成績更穩(wěn)定，因此甲隊參賽更能取得好成績．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
18．某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小明已根據(jù)成績表算出了甲成績的平均數(shù)和方差，請你完成下面兩個問題．
小明的正確計算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．
s2甲= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6．
甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成績 9 4 7 4 6
乙成績 7 5 7 m 7
（1）求m的值和乙的方差；
（2）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
分析： （1）利用表格中數(shù)據(jù)進而求出m的值，再利用方差公式求出即可；
（2）利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可．
解答： 解：（1）∵ 乙= （7+5+7+m+7）=6，
∴m=4，
S2乙= [（7?6）2+（5?6）2?（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2=1.6；
（2）因為兩人成績的平均水平（平均數(shù)）相同，
根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．
點評： 此題主要考查了方差以及算術(shù)平均數(shù)求法等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．
19．為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（1）將下表填寫完整：
平均數(shù) 極差 方差
甲 8 3 1.2
乙 8 5 3.2
（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？
（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會 變小 ．（填變大或變小或不變）
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)；極差．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式代值計算求出甲的平均數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差；
（2）根據(jù)甲乙的平均數(shù)、方差、極差，在平均數(shù)相同的情況下，選擇方差、極差較小的即可；
（3）根據(jù)方差公式求出乙六次的方差，再進行比較即可．
解答： 解：（1）甲的平均數(shù)是：（8+7+10+7+8）÷5=8；
乙的極差是10?5=5；
故答案為：8，5；
（2）選擇甲參加射擊比賽，理由如下：
因為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)相同都是8環(huán)，但甲射擊成績的方差、極差小于乙，因此甲的射擊成績更穩(wěn)定，所以，選擇甲參加射擊比賽．
（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射擊一次，命中8環(huán)，
∴乙這六次射擊成績的方差是 ×[3.2×5+（8?8）2]= ，
∵ ＜3.2，
∴乙這六次射擊成績的方差會變小；
故答案為：變小．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
20．一組數(shù)據(jù)?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，求這組數(shù)據(jù)的方差．
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．
解答： 解：∵?1，0，1，2，3，x的平均數(shù)是1，
∴x=1，
∴s2= [（1+1）2+（1?0）2+（1?1）2+（1?2）2+（1?3）2+（1?3）2]= ×18=3
則這組數(shù)據(jù)的方差為3．
點評： 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
21．某次數(shù)學競賽，初三（8）班10名參賽同學的成績（單位：分）分別為：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若這10名同學成績的唯一眾數(shù)為85分，平均成績?yōu)?0分，試求這10名同學成績的極差和方差．
考點： 方差；眾數(shù)；極差．
分析： 本題根據(jù)這10名同學成績的唯一眾數(shù)為85分，求出x、y中至少有一數(shù)為85，再根據(jù)平均成績?yōu)?0分，求出x、y
根據(jù)極差的公式：極差=最大值?最小值，找出所求數(shù)據(jù)中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．
解答： 解：∵這10名同學成績的唯一眾數(shù)為85分
∴x、y中至少有一數(shù)為85
假設(shè)x為85
又∵平均成績?yōu)?0分
∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90
可得另一數(shù)為69．
∴這10名同學的成績的極差為124?69=55
∴10名同學的成績的方差為S2
= [（85?90）2+（88?90）2+（95?90）2+（124?90）2+（85?90）2+（69?90）2+（85?90）2+（72?90）2+（88?90）2+（109?90）2]=239
點評： 本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的有關(guān)概念，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；
方差是各數(shù)據(jù)與其平均值的差的平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．
22．某中學開展“我的中國夢”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如下圖所示．
（1）根據(jù)如圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，分析哪個班級5名選手的復(fù)賽成績波動小？
考點： 方差；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）從直方圖中得到各個選手的得分，由平均數(shù)和方差的公式計算；
（2）由方差的意義分析．
解答： 解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75 ，80，85，100，
∴九（1）班的平均數(shù)=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S12=[（85?85）2+（75?85）2+（80?85）2+（85?85）2+（100?85）2]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數(shù)=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S22=[（70?85）2+（100?85）2+（100?85）2+（75?85）2+（80?85）2]÷5=160；
（2）平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，成績比較穩(wěn)定．
點評： 本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，解題的關(guān)鍵是熟練的記憶方差的計算公式．．
23．描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為 ]，現(xiàn)有甲、乙兩個樣本，
甲：13，11，15，10，16；
乙：11，16，6，13，19
（1）分別計算甲、乙兩個樣本的“平均差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（2）分別計算甲、乙兩個樣本的“方差”，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪個樣本波動較大．
（3）以上的兩種方法判斷的結(jié)果是否一致？
考點： 方差．
專題： 新定義．
分析： （1）由平均數(shù)的公式計算出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)平均差公式進行計算即可；
（2）根據(jù)方差公式進行計算，再根據(jù)方差越大，波動性越大，即可得出答案；
（3）通過（1）和（2）得出的數(shù)據(jù)，即可得出兩種方法判斷的結(jié)果一樣．
解答： 解：（1）甲組的平均數(shù)為（13+11+15+10+16）÷=13，
T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，
乙組的平均數(shù)為（11+16+6+13+19）÷5=13，
T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．
3.6＞2，
則乙樣本波動較大．
（2）甲的方差= [（13?13）2+（11?13）2+（15?13）2+（10?13）2+（16?13）2]=5.2．
乙的方差= [（11?13）2+（16?13）2+（6?13）2+（13?13）2+（19?13）2]=19.6．
∵ ＜ ，
∴乙樣本波動較大；
（3）通過（1）和（2）的計算，結(jié)果一 致．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
24．在2008北京奧林匹克運動會的射擊項目選拔賽中，甲、乙兩名運動員的射擊成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1）兩名運動員射擊成績的平均數(shù)分別是多少？
（2）哪位運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定？
（參考數(shù)據(jù)：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）
考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；
（2）根據(jù)方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，計算出方差，再根據(jù)方差的意義可得到答案．
解答： 解：（1） 甲= =9.8．
乙 =（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；
（2）∵S甲2= [（10?9.8）2+（10.1?9.8）2+（ 9.6?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.2?9.8）2+（8.8?9.8）2
+（10.4?9.8）2+（9.8?9.8）2+（10.1?9.8）2+（9.2?9.8）2]=0.214，
S乙2= [（9.7?9.8）2+（10.1?9.8）2+（10?9.8）2+（9.9?9.8）2+（8.9?9.8）2+（9.6?9.8）2+（9.6?9.8）2
+（10.3?9.8）2+（10.2?9.8）2+（9.7?9.8）2]=0.146．
∴S甲2＞S乙2
∴乙運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定．
點評： 本題考查方差與平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/288097.html
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