靜安區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研
九年級數(shù)學(xué)
2018.1
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 化簡 所得的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，有實數(shù)根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳 和 交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使 ），然后張開兩腳，使 兩個尖端分別在線段 的兩個端點上，當(dāng) cm時， 的長是（ ）
A. 7.2cm
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判斷錯誤的是（ ）
A. 如果 或 ，那么
B. 設(shè) 為實數(shù)，則
C. 如果 ，那么
D. 在平行四邊形 中，
5. 在Rt 中， ，如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 將拋物線 先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線 重合，現(xiàn)有一直線 與拋物線 相交，當(dāng) 時，利用圖像寫出此時 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 已知 ，那么 的值是____________．
8. 已知線段 長是2厘米， 是線段 上的一點，且滿足 ，那么 長為____________厘米．
9. 已知 的三邊長分別是 、 、2， 的兩邊長分別是1和 ，如果 與 相似，那么 的第三邊長應(yīng)該是____________．
10. 如果一個反比例函數(shù)圖像與正比例函數(shù) 圖像有一個公共點 ，那么這個反比例函數(shù)的解析式是____________．
11. 如果拋物線 （其中 、 、 是常數(shù)，且 ）在對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么 ____________0．（填“<”或“>”）
12. 將拋物線 向右平移2個單位后，對稱軸是 軸，那么 的值是____________．
13. 如圖，斜坡 的坡度是 ，如果從點 測得離地面的鉛垂高度 是6米，那么斜坡 的長度是____________米．
14. 在等腰 中，已知 ，點 是重心，聯(lián)結(jié) ，那么 的余切值是____________．
15. 如圖， 中，點 在邊 上， ，那么 ____________．
16. 已知梯形 ， ，點 和 分別在兩腰 和 上，且 是梯形的中位線， ．設(shè) ，那么向量 ____________．（用向量 表示）
17. 如圖， 中， ，直線 ，且分別交邊 、 于點 、 ，已知直線 將 分為面積相等的兩部分，如果將線段 繞著點 旋轉(zhuǎn)，使點 落在邊 上的點 處，那么 ____________．
18. 如圖，矩形紙片 ．如果點 在邊 上，將紙片沿 折疊，使點 落在點 處，聯(lián)結(jié) ，當(dāng) 是直角三角形時，那么 的長為____________．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19. （本題滿分10分）計算： ．
20. （本題滿分10分）解方程組： ．
21. （本題滿分10分，第1小題4分，第2小題6分）
已知：二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是 ，且拋物線經(jīng)過點 ．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）如果點 關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是 點，且拋物線與 軸的交點是 點，求 的面積．
22. （本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）
如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo) 、 ，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點 、 ，已知 ，在 點測得 ，在 點測得 ， 米．
（1）求點 到 的距離；（結(jié)果保留根號）
（2）在 點又測得 ，求 的長．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)： ）
23. （本題滿分12分，其中第1小題6分，第2小題6分）
已知：如圖，梯形 中， ，點 是腰 上一點，作 ，聯(lián)結(jié) ，交 于點 ．
（1）求證： ；
（2）如果 ，求 的值．
24. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題8分）
在平面直角坐標(biāo)系 中（如圖），已知拋物線 經(jīng)過點 、 ．
（1）求此拋物線頂點 的坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié) 交 軸于點 ，聯(lián)結(jié) 、 ，過點 作 ，垂足為點 ，拋物線對稱軸交 軸于點 ，聯(lián)結(jié) ，求 的長．
25. （本題滿分14分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題4分）
已知：如圖，四邊形 中， 平分 ．
（1）求證：四邊形 是菱形；
（2）如果點 在對角線 上，聯(lián)結(jié) 并延長，交邊 于點 ，交線段 的延長線于
點 （點 可與點 重合）， ，設(shè) 長度是 （ 實常數(shù)，且 ）， ，求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng) 是等腰三角形時，求 的長．（計算結(jié)果用含 的代數(shù)式表示）
參考答案
一、選擇題
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C
二、填空題
7. 8. 9. 10. 11. < 12. 2 13.
14. 4 15. 12 16. 17. 3 18. 或
三、解答題
19. 1
20.
21. （1） ； （2）5
22. （1） m； （2）95m
23. （1）證明略； （2）
24. （1） ； （2）
25. （1）證明略； （2） ； （3） 或
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