2014-2015學(xué)年新疆阿拉爾市鵬源輔導(dǎo)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、填空題：
1．把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為： ，二次項(xiàng)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 �。�
2．請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為x=2的一元二次方程 �。�
3．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2?14x+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 �。�
4．如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是 �。�
5．已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是?1，則k= ，另一根為 �。�
6．若兩數(shù)和為?7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是 和 �。�
7．直角三角形的兩直角邊是3：4，而斜邊的長(zhǎng)是20cm，那么這個(gè)三角形的面積是 cm2．
8．已知關(guān)于x的方程x2?mx+2m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是 �。�
9．已知x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根，則 + 等于 ．
10．如果 ? ?8=0，則 的值是 �。�
11．若將二次函數(shù)y=x2?2x+3配方為y=（x?h）2+k的形式，則y= �。�
12．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 �。�
13．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1，則a+c= ．
14．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，則A點(diǎn)的坐標(biāo) �。�
二、選擇題：（每小題3分，共60分）
15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）
A． B． 3 C． 6 D． 9
16．關(guān)于x的一元二次方程x2?k=0有實(shí)數(shù)根，則（ �。�
A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0
17．使分式 的值等于0的x的值是（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． ±4
18．已知m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m的值等于（ �。�
A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2
19．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ �。�
A． x（x+1）=1035 B． x（x?1）=1035×2 C． x（x?1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
20．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0，a?b+c＞0，則一定有（ �。�
A． b2?4ac＞0 B． b2?4ac=0 C． b2?4ac＜0 D． b2?4ac≤0
21．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2?3x+5，則（ �。�
A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=?9，c=?5 D． b=?9，c=21
22．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ）
A． B． C． D．
23．拋物線y=x2?2x+3的對(duì)稱軸是直線（ �。�
A． x=?2 B． x=2 C． x=?1 D． x=1
24．二次函數(shù)y=（x?1）2+2的最小值是（ �。�
A． ?2 B． 2 C． ?1 D． 1
三、解答題：
25．解下列方程：
（1）（2x?1）2=9
（2）x2+3x?4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．
26．已知一元二次方程kx2+（2k?1）x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
27．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng)．
28．閱讀下列例題：
解方程x2?|x|?2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2?x?2=0，解得x1=2，x2=?1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x?2=0，解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴x1=2，x2=?2是原方程的根．
請(qǐng)參照例題解方程：x2?|x?1|?1=0．
29．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
30．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)．（答案可帶根號(hào)）
31．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？
2014-2015學(xué)年新疆阿拉爾市鵬源輔導(dǎo)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題：
1．把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為： x2?6x+5=0 ，二次項(xiàng)為 x2 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ?6 ，常數(shù)項(xiàng)為 5�。�
考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式．
分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：把一元二次方程（x?3）2=4化為一般形式為：x2?6x+5=0，二次項(xiàng)為x2，一次項(xiàng)系數(shù)為?6，常數(shù)項(xiàng)為5．
點(diǎn)評(píng)： 去括號(hào)的過程中要注意符號(hào)的變化，以及注意不能漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào)．
2．請(qǐng)寫出一個(gè)有一根為x=2的一元二次方程 x2?2x=0 ．
考點(diǎn)： 一元二次方程的解．
專題： 開放型．
分析： 由于x=2時(shí)，x（x?2）=0，則方程x（x?2）=0滿足條件．
解答： 解：當(dāng)x=2時(shí)，x（x?2）=0，
所以方程x2?2x=0的一個(gè)解為2．
故答案為：x2?2x=0．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋�(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
3．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2?14x+48=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 19�。�
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
專題： 綜合題．
分析： 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．
解答： 解：解方程x2?14x+48=0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8，
依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長(zhǎng)2，6，9不能構(gòu)成三角形，2，8，9能構(gòu)成三角形，
∴三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=19．
故答案為：19．
點(diǎn)評(píng)： 綜合考查了解一元二次方程?因式分解法和三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣．
4．如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是 2�。�
考點(diǎn)： 根的判別式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把方程化為一般形式：（2k?1）x2?8x+6=0，由關(guān)于x的一元二次方程2x（kx?4）?x2+6=0沒有實(shí)數(shù)根，所以2k?1≠0且△＜0，即解得k＞ ，即可得到k的最小整數(shù)值．
解答： 解：把方程化為一般形式：（2k?1）x2?8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒有實(shí)數(shù)根，
∴2k?1≠0且△＜0，即△=（?8）2?4×（2k?1）×6=88?48k＜0，解得k＞ ．
所以k的取值范圍為：k＞ ．
則滿足條件的k的最小整數(shù)值是2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2?4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．
5．已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是?1，則k= 4 ，另一根為 ?3�。�
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．
分析： 可設(shè)出方程的另一個(gè)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是3，兩根之和是?k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．
解答： 解：設(shè)方程的另一根為x1，
又∵x2=?1
∴ 解得x1=?3，k=4．
故本題答案為k=4，另一根為?3．
點(diǎn)評(píng)： 此題也可先將x=?1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．
6．若兩數(shù)和為?7，積為12，則這兩個(gè)數(shù)是 ?3 和 ?4�。�
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 數(shù)字問題．
分析： 設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)是?7?x，根據(jù)“積為12”可得x（?7?x）=12，解方程即可求解．
解答： 解：設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)是?7?x，
根據(jù)題意得x（?7?x）=12，
解得x=?3或x=?4，
那么這兩個(gè)數(shù)就應(yīng)該是?3和?4．
點(diǎn)評(píng)： 可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．
7．直角三角形的兩直角邊是3：4，而斜邊的長(zhǎng)是20cm，那么這個(gè)三角形的面積是 96 cm2．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 根據(jù)直角三角形的兩直角邊是3：4，設(shè)出兩直角邊的長(zhǎng)分別是3x、4x，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．
解答： 解：設(shè)兩直角邊分別是3x、4x，
根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，
解得：x=4，（負(fù)值舍去）
則：3x=12cm，4x=16cm．
故這個(gè)三角形的面積是 ×12×16=96cm2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要根據(jù)勾股定理來確定等量關(guān)系，也考查了三角形的面積公式．
8．已知關(guān)于x的方程x2?mx+2m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是 ?1�。�
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 因?yàn)榉匠蘹2?mx+2m?1=0有兩實(shí)根，所以△≥0；然后把兩實(shí)根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式．根據(jù)這兩種情況確定m的取值范圍．
解答： 解：∵方程x2?mx+2m?1=0有兩實(shí)根，∴△≥0；
即（?m）2?4（2m?1）=m2?8m+4≥0，
解得m≥4+2 或m≤4?2 ．
設(shè)原方程的兩根為α、β，則α+β=m，αβ=2m?1．
α2+β2=α2+β2+2αβ?2αβ
=（α+β）2?2αβ
=m2?2（2m?1）
=m2?4m+2=7．
即m2?4m?5=0．
解得m=?1或m=5
∵m=5≤4+2 ，
∴m=5（舍去）
∴m=?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，同時(shí)考查代數(shù)式變形與不等式的解法．
9．已知x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根，則 + 等于 ?2�。�
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1•x2=1，然后變形 + 得 ，再把x1+x2=2，x1•x2=?1整體代入計(jì)算即可．
解答： 解：∵x1，x2是方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=2，x1•x2=?1，
∴ + = =?2．
故答案為?2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=? ，x1•x2= ．也考查了一元二次方程的根的判別式．
10．如果 ? ?8=0，則 的值是 4或?2�。�
考點(diǎn)： 換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
專題： 換元法；因式分解．
分析： 本題應(yīng)先換元，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再將原式因式分解化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
解答： 解：設(shè)t= ，則原方程變形為t2?2t?8=0，
即（t?4）（t+2）=0，
解得t=4或?2，
∴ =4或?2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解法和換元法的運(yùn)用．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
11．若將二次函數(shù)y=x2?2x+3配方為y=（x?h）2+k的形式，則y=�。▁?1）2+2�。�
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的三種形式．
分析： 利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
解答： 解：y=x2?2x+3=（x2?2x+1）+2=（x?1）2+2
故本題答案為：y=（x?1）2+2．
點(diǎn)評(píng)： ，二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x?h）2+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x?x1）（x?x2）．
12．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根�。�
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專題： 壓軸題．
分析： 一元二次方程的解是二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)，自變量的值；如果圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程就有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解答： 解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．
13．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1，則a+c= 1�。�
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)題意，將（?1，0）代入解析式即可求得a+c的值．
解答： 解：∵拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1，
∴拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過（?1，0），
∴a?1+c=0，
∴a+c=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
14．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，則A點(diǎn)的坐標(biāo)�。� ，0） ．
考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)．
專題： 壓軸題．
分析： 已知拋物線的對(duì)稱軸和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)對(duì)稱軸方程x= 求得其中一坐標(biāo)．
解答： 解：根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），則有 =1，
解得x1=2? ，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2? ，0）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系．
二、選擇題：（每小題3分，共60分）
15．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ �。�
A． B． 3 C． 6 D． 9
考點(diǎn)： 勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊之間的關(guān)系式，然后將此式化簡(jiǎn)為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：設(shè)直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b．
∵直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2?8x+7=0的兩個(gè)根，
∴a+b=4，ab=3.5；
根據(jù)勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2?2ab=16?7=9，
∴c=3，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
16．關(guān)于x的一元二次方程x2?k=0有實(shí)數(shù)根，則（ �。�
A． k＜0 B． k＞0 C． k≥0 D． k≤0
考點(diǎn)： 解一元二次方程-直接開平方法．
分析： 根據(jù)直接開平方法的步驟得出x2=k，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出k≥0即可．
解答： 解：∵x2?k=0，
∴x2=k，
∴一元二次方程x2?k=0有實(shí)數(shù)根，則k≥0，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
17．使分式 的值等于0的x的值是（ �。�
A． 2 B． ?2 C． ±2 D． ±4
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．
分析： 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
解答： 解：由分式的值為零的條件得x2?4=0，x?2≠0，
由x2?4=0，得x=2或x=?2，
由x?2≠0，得x≠2，
所以x=?2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
18．已知m是方程x2?x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2?m的值等于（ �。�
A． 1 B． 0 C． ?1 D． 2
考點(diǎn)： 一元二次方程的解；代數(shù)式求值．
專題： 計(jì)算題．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2?m的值．
解答： 解：把x=m代入方程x2?x?1=0可得：m2?m?1=0，
即m2?m=1；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題應(yīng)注意把m2?m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．
19．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ �。�
A． x（x+1）=1035 B． x（x?1）=1035×2 C． x（x?1）=1035 D． 2x（x+1）=1035
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
專題： 其他問題．
分析： 如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x?1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x?1）張，即可列出方程．
解答： 解：∵全班有x名同學(xué)，
∴每名同學(xué)要送出（x?1）張；
又∵是互送照片，
∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x?1）=1035．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少?gòu)�，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵．
20．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0，a?b+c＞0，則一定有（ �。�
A． b2?4ac＞0 B． b2?4ac=0 C． b2?4ac＜0 D． b2?4ac≤0
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 由a＜0可以得到拋物線的開口向下，又a?b+c＞0，所以當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c＞0，畫草圖可以推出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到b2?4ac＞0．
解答： 解：∵a＜0，
∴拋物線的開口向下．
∵a?b+c＞0，
∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c＞0，
畫草圖得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2?4ac＞0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、點(diǎn)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也考查了b2?4ac與拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系．
21．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2?3x+5，則（ �。�
A． b=3，c=7 B． b=6，c=3 C． b=?9，c=?5 D． b=?9，c=21
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 壓軸題．
分析： 可逆向求解，將y=x2?3x+5向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得拋物線即為y=x2+bx+c，進(jìn)而可判斷出b、c的值．
解答： 解：y=x2?3x+5=（x? ）2+ ，將其向上平移2個(gè)單位，得：y=（x? ）2+ ．
再向左平移3個(gè)單位，得：y=（x+ ）2+ =x2+3x+7．
因此b=3，c=7．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
22．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
專題： 壓軸題．
分析： 本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+（a+c）x+c的圖象相比較看是否一致，用排除法即可解答．
解答： 解：A、一次函數(shù)y=ax+c的圖象過一、三象限，a＞0，與二次函數(shù)開口向下，即a＜0相矛盾，錯(cuò)誤；
B、一次函數(shù)y=ax+c的圖象過二、四象限，a＜0，與二次函數(shù)開口向上，a＞0相矛盾，錯(cuò)誤；
C、y=ax2+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（? ，0），（?1，0），一次函數(shù)y=ax+c與x軸的交點(diǎn)為（? ，0），故兩函數(shù)在x軸上有交點(diǎn)，錯(cuò)誤；
排除A、B、C，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
23．拋物線y=x2?2x+3的對(duì)稱軸是直線（ �。�
A． x=?2 B． x=2 C． x=?1 D． x=1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 用配方法或者對(duì)稱軸公式，直接求出對(duì)稱軸．
解答： 解：∵y=x2?2x+3=（x?1）2+2，
∴對(duì)稱軸是直線x=1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)對(duì)稱軸的求法．
24．二次函數(shù)y=（x?1）2+2的最小值是（ �。�
A． ?2 B． 2 C． ?1 D． 1
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的最值．
分析： 考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解．拋物線y=（x?1）2+2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值．
解答： 解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=（x?1）2+2的最小值是2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
三、解答題：
25．解下列方程：
（1）（2x?1）2=9
（2）x2+3x?4=0
（3）（x+4）2=5（x+4）
（4）x2+4x=2．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）方程利用直接開平方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用配方法求出解即可．
解答： 解：（1）方程開方得：2x?1=3或2x?1=?3，
解得：x1=2，x2=?1；
（2）分解因式得：（x?1）（x+4）=0，
解得：x1=1，x2=?4；
（3）方程變形得：（x+4）2?5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4?5）=0，
解得：x1=?4，x2=1；
（4）方程變形得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，
開方得：x+2=± ，
解得：x1=?2+ ，x2=?2? ．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元二次方程?因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
26．已知一元二次方程kx2+（2k?1）x+k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義．
分析： 由條件可知該一元二次方程的判斷式大于0，可得到一個(gè)關(guān)于k的不等式，可求出k的取值范圍，需要驗(yàn)證k是否為0．
解答： 解：該方程的判斷式為：△=（2k?1）2?4k（k+2）=?12k+1，
因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，
即?12k+1＞0，解得k＜ ，
又因?yàn)樵摲匠虨橐辉畏匠蹋?br>所以k≠0，
所以k的取值范圍為：k＜ 且k≠0．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次方程根的判斷式，掌握一元二次方程根的情況與判斷式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意需要保證該方程為一元二次方程．
27．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 可設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，對(duì)于該長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（60?2x）厘米和（40?2x）厘米，底面積為：（60?2x）（40?2x），現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體的底面積為：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
解答： 解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，由題意得，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：（60?2x）厘米和（40?2x）厘米，
所以長(zhǎng)方體的底面積為：（60?2x）（40?2x）=800，
即：x2?50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合題意舍去）．
答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系：底面積為800平方厘米，列出方程求解即可．
28．閱讀下列例題：
解方程x2?|x|?2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2?x?2=0，解得x1=2，x2=?1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x?2=0，解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴x1=2，x2=?2是原方程的根．
請(qǐng)參照例題解方程：x2?|x?1|?1=0．
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；絕對(duì)值．
專題： 閱讀型．
分析： 參照例題，應(yīng)分情況討論，主要是|x?1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問題要周全．
解答： 解：（1）設(shè)x?1≥0原方程變?yōu)閤2?x+1?1=0，
x2?x=0，
x1=0（舍去），x2=1．
（2）設(shè)x?1＜0，原方程變?yōu)閤2+x?1?1=0，
x2+x?2=0，
解得x1=1（舍去），x2=?2．
∴原方程解為x1=1，x2=?2．
點(diǎn)評(píng)： 解本題時(shí)，應(yīng)把絕對(duì)值去掉，對(duì)x?1正負(fù)性分類討論，x?1≥0或x?1＜0．
29．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 銷售問題．
分析： 商場(chǎng)平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利?降價(jià)數(shù)．設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，可使商場(chǎng)每天盈利2100元．
根據(jù)題意得（45?x）（20+4x）=2100，
解得x1=10，x2=30．
因盡快減少庫存，故x=30．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．
點(diǎn)評(píng)： 需要注意的是：
（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；
（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價(jià)越多，賣的也越多，所以取降價(jià)多的那一種．
30．已知拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)．（答案可帶根號(hào)）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．
專題： 綜合題．
分析： （1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此點(diǎn)必為拋物線的頂點(diǎn)，已知了二次項(xiàng)系數(shù)和拋物線頂點(diǎn)，即可得出頂點(diǎn)式拋物線的解析式，展開后即可求得b、c的值；（也可用根的判別式和A點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立方程來解）
（2）根據(jù)（1）的拋物線可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出OA、OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)A、B坐標(biāo)用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出三角形的周長(zhǎng)．
解答： 解：（1）由題意可知：y=（x?2）2=x2?4x+4
因此b=?4，c=4；
（2）易知：B（0，4）．
因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理有：
AB= = =2 ，
∴△OAB的周長(zhǎng)為：OA+OB+AB=6+2 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定．
31．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行），試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，設(shè)D、B的坐標(biāo)求解析式；
解答： 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a不等于0），橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h米．
則D（5，?h），B（10，?h?3）
∴
解得
∴拋物線的解析式為y=? x2
（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為：1÷0.25=4（小時(shí)）
貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4=200（米）＜280（米）
∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋．
設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)
當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60
∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí)．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/259582.html
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