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期中檢測(cè)題
本檢測(cè)題滿(mǎn)分:120分，時(shí)間:120分鐘
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1. (2015•廣東中考)若關(guān)于x的方程 +x－a+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )
A.a≥2        B.a≤2     
C.a>2        D.a<2
2.（2015•江蘇蘇州中考）若二次函數(shù)y= +bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線(xiàn)，則關(guān)于x的方程 +bx=5的解為（　�。�
A.       B.   
C.       D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=x2 4先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（  ）
A.y=(x+2)2+2      B.y=(x 2)2 2    
C.y=(x 2)2+2          D.y=(x+2)2 2
4.一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（    ）
 
5.已知拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，則 和 的值分別是（    ）
A.2，4               B.             C.2，            D. ，0
6.若 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值應(yīng)為（   ）
A.              B.                 C.                  D.無(wú)法確定
7.方程 的解是（   ）
A．                    B．   
C．                   D．
8.若 是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為（   ）
A．              B．             C．            D．
9.定義：如果一元二次方程 滿(mǎn)足 ，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（   ）
A．           B．            C．          D．
10. (2015•山西中考)晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱(chēng)之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )                           
A．      B.      C.      D.
11.已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 ，將線(xiàn)段 繞點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（   ）
A.       B.       C.        D.
12.當(dāng)代數(shù)式 的值為7時(shí)，代數(shù)式 的值為（   ）
                                      
二、填空題（每小題3分，共24分）
13.對(duì)于二次函數(shù) ， 已知當(dāng) 由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少3，則常數(shù) 的值是        .
14.將拋物線(xiàn) 向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______.
15.某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x 1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行     m才能停下來(lái).
16.如果 ，那么 的關(guān)系是________．
17.如果關(guān)于 的方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍為_(kāi)____________.
18.方程 的解是__________________．
19.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形 的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 分別交 于點(diǎn) ，則陰影部分的面積是         ．
20.若（ 是關(guān)于 的一元二次方程，
 則 的值是________．
三、解答題（共60分）
21.（8分）(2015•江西中考)如圖，正方形ABCD與正方形 關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).已知A， ，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B，C， ， .
 
第21題圖                        第22題圖
22.（8分）（2015•湖北襄陽(yáng)中考）如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12 m的住房墻，另外三邊用25 m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1 m寬的門(mén).所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80 m2?

23.（8分）把拋物線(xiàn) 向左平移2個(gè)單位，同時(shí)向下平移1個(gè)單位后，恰好與拋物線(xiàn) 重合．請(qǐng)求出 的值，并畫(huà)出函數(shù)的示意圖．
24.（8分）(2015•浙江寧波中考)已知拋物線(xiàn) －(x－m)，其中m是常數(shù)．
(1)求證：不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= ．
①求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
②把該拋物線(xiàn)沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
25.（8分）已知拋物線(xiàn) 與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
(1)求 的取值范圍；
(2)拋物線(xiàn) 與 軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求 的值.
26.（8分）若關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
27．(12分)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置 ，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交 于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O．
(1)求證：△BCE≌△B1CF.
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

期中檢測(cè)題參考答案
1. C  解析：由題意得一元二次方程根的判別式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2. 
2. D  解析：∵ 二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線(xiàn)，
∴ － =2，解得b=－4，∴ 關(guān)于x的方程x2+bx=5為x2－4x=5，其解為 .
3.B  解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”“上加下減”，將拋物線(xiàn)y=x2－4先向右平移2個(gè)單位得y=  (x－2)2－4，再向上平移2個(gè)單位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2.
4.C  解析:當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，此時(shí)C，D符合.
又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在 軸左側(cè)，所以 ，即 ，只有C符合.
同理可討論當(dāng) 時(shí)的情況.
5.B  解析: 拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），
 ， ，解得  .
6.C   解析：由題意，得 ，解得 .故選C.
7.A    解析：∵ ，∴ ，
∴ .故選A.
8.D  解析：將 代入方程得 ，所以 .
∵ ，∴ ，∴ .故選D.
9.A    解析：依題意，得 聯(lián)立得  ，
∴  ，∴  .故選 ．
10. B  解析：在四個(gè)圖形中，A，C，D三個(gè)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有B是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
11.C    解析：畫(huà)圖可得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．
12.A   解析： 當(dāng) 時(shí)， ，
所以代數(shù)式 .故選 .
13.   解析:因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ，
所以 .
14.(5，－2)
15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，
當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=600，則該型號(hào)飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來(lái).
16.     解析：原方程可化為 ，∴ .
17.    解析：∵  ＝ ，∴  ．
18.    解析： .方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 即
19.1     解析：△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)180°后與△ ，所以陰影部分的面積等于正方形面積的 ，即1. 
20    解析：由 得 或 ．
21. 分析：（1）由D和D1是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可知對(duì)稱(chēng)中心是線(xiàn)段DD1的中點(diǎn)，所以對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)
為（0， ）.
（2）由點(diǎn)A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD=4－2=2，從而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，進(jìn)而可求出B，C，B1，C1的坐標(biāo).
解：(1) ∵ D和 是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴ 對(duì)稱(chēng)中心是線(xiàn)段D 的中點(diǎn).
∴ 對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是(0， ).
(2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 
22.分析：本題需要利用矩形的面積等于80 m2列方程求解，由于矩形的面積等于長(zhǎng)乘寬，因此需要表示矩形的長(zhǎng)與寬，設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x m，利用矩形的長(zhǎng)與兩個(gè)寬的和是（25+1）m，得到矩形的長(zhǎng)為(26－2x)m.根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解.最后利用矩形的長(zhǎng)不大于12 m確定矩形的長(zhǎng)與寬.
解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x m，則矩形豬舍的另一邊長(zhǎng)為（26－2x）m.
依題意，得x(26－2x)=80.
化簡(jiǎn)，得 －13x+40=0.
解這個(gè)方程，得 =5， =8.
當(dāng)x=5時(shí)，26－2x=16＞12（舍去）；當(dāng)x=8時(shí)，26－2x=10＜12.
答：所建矩形豬舍的長(zhǎng)為10 m，寬為8 m.
23.解:將 整理得 .
因?yàn)閽佄锞�(xiàn) 向左平移2個(gè)單位，
再向下平移1個(gè)單位得 ，
所以將 向右平移2個(gè)單位，
再向上平移1個(gè)單位即得 ，
故
 ，
所以 .示意圖如圖所示.
24. (1)證明:∵  －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，
∴ 由y=0得 =m， =m+1．
∵ m≠m+1，
∴ 拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(m，0)，(m+1，0)．
(2)解：①∵  －(2m+1)x+m(m+1)，
∴ 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=－ = ，解得m=2，
∴ 拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為 －5x+6．
②∵  －5x+6= ，
∴ 該拋物線(xiàn)沿y軸向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
25. 解:（1）∵ 拋物線(xiàn)與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴  ＞0，即 解得c＜ .
(2)設(shè)拋物線(xiàn) 與 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，
∵ 兩交點(diǎn)間的距離為2，∴  .
由題意，得 ，解得 ，
∴  ， ．
26. 分析：（1）根據(jù)已知一元二次方程的根的情況，得到根的判別式Δ≥0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通過(guò)解該不等式即可求得k的取值范圍；
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1•x2－ － ≥0成立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通過(guò)解不等式可以求得k的值.  
解：（1）∵ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，
∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ .
∴ 當(dāng)k≤ 時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1•x2－ － ≥0成立．
∵ x1，x2是原方程的兩根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.
由x1•x2－ － ≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0.
∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，
∴ 只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，
∴ 不存在實(shí)數(shù)k使得x1•x2－ － ≥0成立.
27.（1）證明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ． 
（2）解：當(dāng)∠ 時(shí)， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠ ．
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，