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第二章　方程(組)與不等式(組)
第一節(jié)　一次方程(組)及應用
 
河北五年中考命題規(guī)律
年份 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分
2017 24(1) 一元一次方程 用代數(shù)求值法求點的坐標，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式 4 9
 26(1) 二元一次方程組 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式 5 
2018 22 一元一次方程 用一元一次方程確定多邊形的邊 9 12
 24(1) 二元一次方程組 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式 3 
2018年 11 二元一次方程組的解法 考查二元一次方程組如何消元 2 2
2018年、2018年未考查
命題規(guī)律 縱觀河北近五年中考，一次方程(組)及應用在 中考中考過2次，分值4～9分，以解答為主，難度中偏下，注重基礎，二元一次方程(組)的應用在解答題中考了2次，填空題中考了1次(也可用一元一次方程來解).

河北五年中考真題及模擬)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　一次方程(組)的應用
1．(2018年河北中考)利用加減消元法解 方程組2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正確的是(　D　)
A．要消去y，可以將①×5＋②×2
B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以將①×5＋②×3
D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2
2．(2017張家口中考模擬)小明在解關于x，y的二元一次方程組x＋y＝△，2x－3y＝5時，解得x＝4y＝?則△和?代表的數(shù)分別是(　B　)
A．△＝1，?＝5    B．△＝5，?＝1
C．△＝－1，?＝3   D．△＝3，?＝－1
3．(2018石家莊二模)希望中學九年級(1)班共有學生49人，當該班少一名男生時，男生的人數(shù)恰好為女生人數(shù)的一半．設該班有男生x人，則下列方程中，正確的是(　A　)
A．2(x－1)＋x＝49   B．2(x＋1)＋x＝49
C．x－1＋2x＝49    D．x＋1＋2x＝49
4．(2017原創(chuàng))已知x＝3，y＝－2是關于ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，則(a＋b)(a－b)的值為__－8__．
5．(2018河北中考)已知n邊形的內(nèi)角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；
(2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.
解：(1)甲對，乙不對．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝112.
∵n為整數(shù)，∴θ不能取630°；
(2)依題意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.
 

       ,中考考點清單　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　方程、方程的解與解方程
1．含有未知數(shù)的__等式__叫方程．
2．使方程左右兩邊相等的__未知數(shù)__的值叫方程的解．
3．求方程__解__的過程叫解方程．
 　等式的基本性質(zhì)
4.

性質(zhì)1 等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個式子，所得的結果仍__相等__．如果a＝b，那么a±c__＝__b±c.
性質(zhì)2 等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得結果仍__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0).

 
 　一次方程(組)
5.
 概念 解法
一元一
次方程 含有__一個__未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是__1__，這樣的方程叫做一元一次方程．
 解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.
二元一
次方 程 含有兩個__未知數(shù)__，并且含有未知數(shù)的項的__次數(shù)__都是1的方程叫做二元一次方程．
 一般需找出滿足方程的整數(shù)解即可．

二元一
次方
程組 兩個__二元一次方程__所組成的一組方程，叫做二元一次方程組. 解二元一次方程組的基本思路是__消元__．
基本解法有：__代入__消元法和__加減__消元法.

【易錯警示】(1)解一元一次方程去分母時常數(shù)項不要漏乘，移項一定要變號；
(2)二元一次方程組的解應寫成x＝a，y＝b的形式．

 　列方程(組)解應用題的一般步驟
6.
(1)審 審清題意，分清題中的已知量、未知量；
(2)設 設__未知數(shù)__，設其中某個量為未知數(shù)，并注意單位，對含有兩個未知數(shù)的問題，需設兩個未知數(shù)；
(3)列 弄清題意，找出__相等關系__，根據(jù)__相等關系__列方程(組)；
(4)解 解方程(組)
(5)驗 檢驗結果是否符合題意
(6)答 答題(包括單位)
【方法點撥】一次方程(組)用到的思想方法：
(1)消元思想：將二元一次方程組通過消元使其變成一元一次方程；
(2)整體思想：在解方程時結合方程的結構特點，靈活采取整體思想，使整個過程簡捷；
(3)轉化思想：解一元一次方程最終要轉化成ax＝b；解二元一次方程組先轉化成一元一次方程；
( 4)數(shù)形結合思想：利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問題；
(5)方程思想：利用其他知識構造方程解決問題．

 
 ,中考重難點突破　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　一元一次方程及解法
【例1】(1)(2017成都中考)已知|a＋2|＝1，則a＝________.
(2)解方程：0.5x＋20.03－x＝0.3（0.5x＋2）0.2－13112.
【解析】(1)注意絕對值等于1的數(shù)有兩個；(2)先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分母變成整數(shù)，再由等式的性質(zhì)去分母，小心不要把兩者混為一談．
【答案】(1)－1或－3；
(2)解：原方程可化為：50x＋2003－x＝3（x＋4）4－13112，解得x＝－5.
 
1．若代數(shù)式x＋3值是2，則x＝__－1__．
2．(濱州中考)解方程：2－2x＋13＝1＋x2.
解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，
去括號，得12－4x－2＝3＋3x，
移項，得－4x－3x＝3＋2－12，
合并同類項，得－7x＝－7，
系數(shù)化為1，得x＝1.
 　二元一次方程組及解法
【例2】已知關于x，y的二元一次方程組2x＋3y＝m，x＋2y＝－1的解 互為相反數(shù)，則m＝________.
【解析】由解互為相反數(shù)可得x＝－y，而后把x＝－y代入方程組從而得到關于m，y的二元一次方程組，解之即可得m的值．
【答案】－1
 
3．(2017濟南中考)如果13xa＋2y3與－3x3y2b－1是同類項，那么a，b的值分別是(　A　)
A.a＝1，b＝2    B.a＝0，b＝2   C.a＝2，b＝1   D.a＝1，b＝1
4．解方程組：5x＋10＝10y，�、�15x＝20y＋10.�、�
解：由①，得x－2y＝－2.③
由②，得3x－4y＝2.④
③×2－④，得x＝6.
把x＝6代入③，得y＝4，
所以原方程組的解為x＝6，y＝4.
 　一元一次方程的應用
【例3】(2017資陽中考)電器商城某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%，現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為(　A　)
A．562.5元   B．875 元
C．550元   D．750元
【解析】本例涉 及標價、打折后的新售價、進價、利潤、利潤率及它們之間的關系．進價為500÷20%＝2 500(元)．設標價為x元，根據(jù)題意，得80%x－2 500＝500，解得x＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．
【答案】B
 
5．學校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．求籃球和足球的單價．
解：設一個籃球x元，則一個足球(x－30)元．
由題意，得2x＋3(x－30)＝510.
解得x＝120.x－30＝90.
答：一個籃球120元，一個足球90元.
 　二元一次方 程的應用
【例4】(2017金華中考)某場音樂會販賣的座位分成一樓與二樓兩個區(qū)域．若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為4∶3，二樓售出與未售出的座位數(shù)比為3∶2，且此場音樂會一、二樓未售出的座位數(shù)相等，則此場音樂會售出與未售出的座位數(shù)比為(　A　)
A．2∶1    B．7∶5
C．17∶12   D．24∶17
【解析】設一樓售出的座位數(shù)為4x，未售出的座位數(shù)為3x，二樓售出的座位數(shù)為3y，未售出的座位數(shù)為2y.由題意，得3x＝2y，則x＝2y3.那么4x＋3y3x＋2y＝4×23y＋3y2y＋2y＝17∶12.
【答案】C
 
6．(2017x疆中考)某班級為籌建運動會，準備用365元購買兩種運動 服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有多少種購買方案？
解：設買甲種運動服x套，乙種y套．
由題意，得20x＋35y＝365，
則x＝73－7y4，
∵x，y必須為正整數(shù)，
∴73－7y4＞0，即0＜y＜737，
∴當x＝3時，x＝13，
當y＝7時，x＝6.
答：有2種方案．
 　二元一次方程組的應用
【例5】(2017徐州中考)某景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人 1～50 51～100 100以上
每人門票價/元 12 10 8
　　某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1 118元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．
(1)兩個班各有多少名學生？
(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？
【解析】條件中只說 (1)班學生人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人．那么，兩班共有人數(shù)是不到100人，還是比100人多，都不清楚，因此，需分類討論是100多人，還是在50至100中．
【答案】解：(1)設七年級(1)班有x人、七年級(2)班有y人．當50＜x＋y＜100時，由題意，得
12x＋10y＝1 118，10（x＋y）＝816.
∴x＋y＝81.6，不是整數(shù)，不合題意．
當x＋y＞100時，由題意，得
12x＋10y＝1 118，8（x＋y）＝816.解得x＝49，y＝53.
答：七年級(1)班有49人，七年級(2)班有53人；(2)七年級(1)班節(jié)約了(12－8)×49＝196(元)，七年級(2)班節(jié)約了(10－ 8)×53＝106(元)．
 
7．(江西中考)小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯．小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價格．
解：設每支中性筆x元，每盒筆芯y元．
根據(jù)題意，得
20x＋2y＝56，2x＋3y＝28，解得x＝2，y＝8.
答：每支中性筆2元，每盒筆芯8元．
8．(孝感中考)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級．經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
(1)求A種、B種樹木每棵各多少元；
(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠．請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．
解：(1)設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元．根據(jù)題意，得2x＋5y＝600，3x＋y＝380.解得x＝100y＝80.
答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元；
(2)設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100－a)棵．
則a≥3(100－a)，∴a≥75.
設實際付款總金額為w元．
則w＝0.9[100a＋80(100－a)]＝18a＋7 200，
∵18>0，w隨a的增大而增大，
∴當a＝75時，w最�。�
即a＝75，w最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．
∴當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需 費用最少，最少費用為8 550元.