吳江區(qū)青云中學(xué)2017～2018學(xué)年第二學(xué)期3月信息反饋
初三數(shù)學(xué)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1、?3的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2、計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3、小明、小華分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是（ ）
A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)
4、近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
5、某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（ ）
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
6.把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，
∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，則圓形螺母的外直徑是（ ）
A． B． C． D．
7、將拋物線 向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A． B． C. D．
8、如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（ ）
A． B． C. D．
9、過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A．（4， ） B．（4，3） C.（5， ） D．（5，3）
10、如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且∠DBE＝∠ABE+∠CBD，AC＝1，則BD必定滿足（ ）
A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD 2
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．
11、若二次根式 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
12、一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為 ．
13、為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī)，結(jié)果如下：3個(gè)123分，
4個(gè)118分，1個(gè)112分，4個(gè)101分，1個(gè)70分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 分．
14、因式分解： ＝ ．
15、若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為 ．
16、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)．若∠DAB＝40°，則∠ABC＝ ° ．
17、已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為 cm（結(jié)果保留 ）．
18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線
（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB＝∠OBA＝45°，
則k的值為 ．
三、解答題：本大題共10小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（本題滿分5分）計(jì)算： tan30°；
20、（本題滿分5分）解不等式組： ．
21、（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ － ，其中 ．
22、（本題滿分6分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？
23、（本題滿分8分）．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ．
（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OF+OB＝9，求菱形BPEQ周長(zhǎng)．
24、（本題滿分8分）本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取部分男同學(xué)進(jìn)行了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；
（2）該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到良好有多少名？
（3）某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？
25、（本題滿分8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，sin55°≈0.8）
26、（本題滿分10分）如圖1，平行四邊形OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3， ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（ ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．
（ ）如圖2，將線段OA延長(zhǎng)交 于點(diǎn)D，過(guò)B，D的直線分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
27.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求∠BEC的正切值．
28.（本題滿分10分）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線 過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（?2，0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP＝t（0＜t＜10）．
（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE＝∠OCD？
（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥BQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出OQ的長(zhǎng)，并直接寫出t的值．
∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．……6分
23.解：（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴QB＝QE，OB＝OE，……1分
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，……2分
在△BOQ與△EOP中，
，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，……3分
又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，
又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；……4分
（2）∵O，F(xiàn)分別為PQ，AB的中點(diǎn)，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，……5分
設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△ABE中，62＋x2＝（18?x）2，解得x＝8，
BE＝18?x＝10，……6分
設(shè)PE＝y(tǒng)，則AP＝8?y，BP＝PE＝y(tǒng)，
在Rt△ABP中，62＋（8?y）2＝y(tǒng)2，解得y＝ ，……7分
菱形BPEQ周長(zhǎng)25……8分
24. 解：（1）抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%＝40（人）；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40?12?16?2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，優(yōu)秀人數(shù)：12÷40＝30%，如圖所示：……3分
（2）成績(jī)未達(dá)到良好的男生所占比例為：25%＋5%＝30%，
∴直線 的關(guān)系式為 ，易知 ， ．…7分
∵ ， ，……9分
∴ ．……10分
27.解：（1）直線CD與⊙O的位置關(guān)系是相切．……1分
連接OD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＋∠DBA＝90°，……2分
∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°，……3分
∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO， ∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
即：OD⊥CE，……4分
∴直線CD 是⊙O的切線．
即：直線CD 與⊙O的位置關(guān)系是相切．……5分
（2）∵AC＝2，⊙O的半徑是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4．……6分
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……7分
設(shè)DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，
則 （a＋x）2＝x2＋（5＋3）2，……8分
解得：x＝6，即 BE＝6，……9分
∴tan∠BEC＝ ，即：tan∠BEC＝ ．……10分
28.解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），……1分
∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），……2分
把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y＝? x2＋ x＋4；……3分
（2）由題意可設(shè)P（t，4），則E（t，? t2＋ t＋4），
∴PB＝10?t，PE＝? t2＋ t＋4?4＝? t2＋ t，
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，……4分
∴ ＝ ，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10?t）＝4（? t2＋ t），……5分
解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當(dāng)t＝3時(shí)，∠PBE＝∠OCD；……6分
（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，
∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，
∴Rt△COQ∽R(shí)t△QAB，……7分
∴ ＝ ，即OQ•AQ＝CO•AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10?m，
∴m（10?m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，……8分
①當(dāng)m＝2時(shí)， t＝ ，……9分
②當(dāng)m＝8時(shí)， t＝ ，……10分
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/1178720.html
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