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一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列四個實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（　　）
   A．              B．           C．         D．
2.下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
3.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
 
A．              B．               C．                D．
4.下列各式： ，其中分式共有    (    )
   A．1個         B．2個          C．3個        D．4個
5.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的
平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若 º,則 的大小是
   A．75º           B．115º          C．65º         D．105º
6．已知一組數(shù)據(jù)：－1，x，0，1，－2的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是    (    )
  A．      B．10     C．4      D．2
7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為    (    )
   A．3           B．－1             C．4           D．4或－1
8． “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1?（x?a）（x?b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（　�。�
　 A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）
9．若二次根式 有意義,則 的取值范圍是    ▲    .
10．分解因式: ＝    ▲    .
11．據(jù)統(tǒng)計(jì) ,截至2015年底,全國的共產(chǎn)黨員人數(shù)已超過80 300 000,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為    ▲    .
12．三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡 ___▲____．
13．小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚 硬幣時,正面向上的概率是    ▲    .
14．若分式 的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是    ▲    .
15．如圖 ，有一圓弧形門拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個圓弧形門拱的半徑為    ▲    m．

16．如圖,在 中, 、 分別是邊 、 的中點(diǎn), º.現(xiàn) 將 沿 折疊,點(diǎn) 落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為 ,則 的度數(shù)為    ▲    °.
17．已知α是銳角且tan α＝ ，則sin α＋cos α＝     ▲    ．
18．已知實(shí)數(shù)x、y滿足 x2＋2x＋y－1＝0，則x＋2y的最大值為     ▲     ．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答）
19．（本題滿分8分）
（1）計(jì)算:  ） （2）化簡:
20．（本題滿分8分）先化簡： ，再選取一個合適的a值代入計(jì)算．
21．（本題滿分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為 ， ，且 +3 =3，求m的值。
22．（本題滿分8分）
班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖1的頻數(shù)分布折線圖．
(1)請根據(jù)圖1，回答下列問題：
①這個班共有______名學(xué)生，發(fā)言次數(shù)是5次的男生有____人、女生有____人；
②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是____ 次和______次；
(2)通過張老師的 鼓勵，第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù)．
        
　
 
23．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2， ,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為           時，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為           時，四邊形AMDN是菱形。

24．（本題滿分10分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．

25．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60° ，AB= ，點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓.
（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑.
26．（本題滿分10分）
猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形 紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為           ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
 

27．（本題滿分12分）
    知識遷移
        當(dāng) 且 時，因?yàn)?≥ ,所以 ≥ ,
從而 ≥ (當(dāng) 時取等號).
記函數(shù) ,由上述結(jié)論可知：當(dāng) 時,該函數(shù)有最小值為 .
   
    實(shí)際應(yīng)用
        已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi) 用,共 元；二是燃油費(fèi),每千米為 元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為 .設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?千米,求當(dāng) 為多少時,該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

28．（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+（k?1）x?k與直線y=kx+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時，直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k?1）x?k（k＞0）與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．
 

一、選擇題（每小題3分，共24分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C B D D C A
二、填空題（每小題3分，共30分）
9． ≥－1   10．    11．    12．2m-10   13．   
14．-1＜x＜    15．   16．80       17．       18．
三、解答題
19．(1)解： …………………4分

(2)解：原式  ……………………………………………………2分
  ………………………………………………………………………4分
20．解： …………………… ……………………………………5分              
代人除-1、-2、0、1、2以外的數(shù)計(jì)算…………………8分
21．（1）m≤1;    …………………4分
 
(2)m=  …………………4分
 

23（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM
         ∴
        又∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE
          ∴
          ∴四邊形AMDN是平行四邊形
   （2）①1；②2
24.解：過B點(diǎn)作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20× =10km，………………………………2分
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷ = km，………4分
CF=BF•sin30°=  × = km，………………………………6分 
DF=CD?CF=（30? ）km，……………………………7分 
在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF•sin30°=（30? ）× =（15? ）km，……8分 
∴EG=BE+BF+FG=（25+5 ）km．
故兩高速公路間的距離為（25+5 ）km．……………10分
 
25
 
26.解答： 猜想：DM=ME
證明：如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，
 
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，
在△FME和△AMH中，
 
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
（1）如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠E FM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，
在△FME和△AMH中，
 
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME，
故答案為：DM=ME．
（2）如圖2，連接AE，
 
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，
∴AE和EC在同一條直線上，
在RT△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF，
在RT△AEF中，AM=MF，
∴AM=MF=ME， 
∴DM=ME．
27. 解：直接應(yīng)用 
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分
變形應(yīng)用  
解：∵ ………………………………………3分
∴ 有最小值為 , ……………………………………………………………4分
當(dāng) ,即 時取得該最小值…………………………………………………6分
實(shí)際應(yīng)用 
解：設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為 元,則  ………… 9分
 , …………………………………10分
∴當(dāng) (千米)時, 該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本 最低………11分
最低成本為 元. ………………………………………12分

28．解：（1）當(dāng)k=1時，拋物線解析式為y=x2?1，直線解析式為y=x+1．
聯(lián)立兩個解析式，得：x2?1=x+1，
解得：x=?1或x=2，
當(dāng)x=?1時，y=x+1=0；當(dāng)x=2時，y=x+1=3，
∴A（?1，0），B（2，3）．…………………………4分

（2）設(shè)P（x，x2?1）．
如答圖2所示，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交直線AB于點(diǎn)F，則F（x，x+1）．
 
∴PF=yF?yP=（x+1）?（x2?1）=?x2+x+2．
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（xF?xA）+PF（xB?xF）=PF（xB?xA）=PF
∴S△ABP=（?x2+x+2）=?（x?）2+
當(dāng)x=時，yP=x2?1=?．
∴△ABP面積最大值為 ，此時點(diǎn)P坐標(biāo)為（，?）．………8分

（3）設(shè)直線AB：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，
則E（?，0），F(xiàn)（0，1），OE=，OF=1．
在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF= = ．
令y=x2+（k?1）x?k=0，即（x+k）（x?1）=0，解得：x=?k或x=1．
∴C（?k，0），OC=k．
假設(shè)存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°，如答圖3所示，
則以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q，根據(jù)圓周角定理，此時∠OQC=90°．
 
設(shè)點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，連接NQ，則NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．
∴EN=OE?ON=?．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，
∴△EQN∽△EOF，
∴ ，即： ，
解得：k=± ，
∵k＞0，
∴k= ．
∴存在唯一一點(diǎn)Q，使得∠OQC=90°，此時k= ．………………………12分