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  衢州市菁才中學(xué)2015年中考適應(yīng)性考試（四模）
數(shù)學(xué)試題
考生須知：
1.全卷共有三大題，24小題，共5頁(yè)。滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.答題前，請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫在“答題紙”的相應(yīng)位置上，不要漏寫.
3.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題紙”上作答，做在試題卷上無效。卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆 寫在“答題紙”相應(yīng)的位置上。本次考試不允許使用計(jì)算器.畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆和簽字筆描黑.
4.參考公式：二次函數(shù) （ ）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
卷I
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分。請(qǐng)用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
1.下列各數(shù)中， 最大的數(shù)是（ ▲ ）
  A．-2       B. 0       C.        D. 1
2. 由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ▲ ）
 
3.下列計(jì)算正確的是（　▲�。�
A.    B.    C.    D. 
4.在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，則AC=（　▲�。�
  A. 3            B. 2           C. 1            D. 
5.新華社3月5日?qǐng)?bào)道，我國(guó)去年國(guó)防開支比前年提高12%，達(dá)到約8082億元人民幣，將8082億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ▲ ）
A. 80.82×1010       B . 8.082×103        C. 8.082×1011       D. 0.8082×1012
6.為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支�；@球隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼的統(tǒng)計(jì)如下表所示，則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ▲ ）
 
A．25.5  26     B.  26  25.5     C.  26   26     D. 25.5   25.5
7．圓錐 的母線為6cm，底面半徑為2cm，則圓錐的高為（　▲�。�
  A． cm   B．3 cm   
C．4 cm   D． 4cm
8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x ?7 ?6 ?5 ?4 ?3 ?2
y ?27 ?13 ?3 3 5 3
則當(dāng)x=?1時(shí)，y的值為(  ▲  )
A. 5               B. ?3         C.  ?13          D. ?27
9. 如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于D，過點(diǎn)O作 OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F．若AC=4，則OF的長(zhǎng)為 （  ▲  ）
A．             B．            C．2         D．4

10．小明在書上看到了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如右圖，一個(gè)盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個(gè)頂端拴了一根細(xì)繩的實(shí)心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動(dòng).小明將此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，他把實(shí)心鐵球換成了材質(zhì)相同 的別的物體，記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)間t以及容器內(nèi)水面的高度h，并畫出表示h與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.如左下圖所示.小明選擇的物體可能是（  ▲  ）
 

卷II
說明：本卷共有2小題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題紙”相應(yīng)位置上
二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）
11. 在函數(shù)y＝ 中，自變量x的取值范圍是___▲____．
12. 如圖,直線a,b被直線c所截．若a∥b,∠1=60°，則∠2= ___▲_____度．
 

13. 如圖，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上， ，且 ．添加一個(gè)條件    ▲    ，使 .
14．“五一”節(jié)，某超市開展“有獎(jiǎng)促銷”活動(dòng)，凡購(gòu)物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)（如圖，轉(zhuǎn)盤被分為8個(gè)全等的小扇形），當(dāng)指針最終指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針最終指向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)（若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)）． 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天發(fā)放一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品共600份，那么據(jù)此估計(jì)參與此次活動(dòng)的顧客為　　　▲　　　人次．
 

15．觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)
是　　　▲　　　(n為正整數(shù))．

16.如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與 軸   
交于點(diǎn)C．已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P
是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．△PCM是以CM為底的等腰
三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____▲____；當(dāng)a=___▲___時(shí) ，四邊
形PMEF周長(zhǎng)最小. 

三．解答題（本大題共有6小題，共66分.務(wù)必寫出解答過程）
17．（本題6分）計(jì)算： °
18．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：  ，其中 .
19．（本題6 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．
（1）求 k和b的值；
（2）求△OAB的面積．

20.（本題8分）
育才中學(xué)的張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別強(qiáng)；B：強(qiáng)；C：一般；D：較弱；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了     ▲    名同學(xué)，其中C類女生有   ▲     名，
D類男生有   ▲     名；
（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫 樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率。

21．（本題8分）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與AB邊交于點(diǎn)D，連結(jié)CD，恰好AC=DC
 (1) 求證：CD是⊙O的切線；
 (2) 若AC=3，BC=5，求⊙O的半徑r．
 22. （本題10分）為了抓住保國(guó)寺建寺1000年的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

23.（本題10分）如圖，拋物線 的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，
（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積。
（3）請(qǐng)?zhí)骄繏佄锞�上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
 

24. （本題12分）圖 1 是邊長(zhǎng)分別為43 和2的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和ODE疊放在一起（C與O重合）.
（1）操作：固定△ABC，將△0DE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ODE，連結(jié)AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.
（2）在（1）的條件下將的△ODE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（圖3）
探究：設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.
（3）將圖1中△0DE固定，把△ABC沿著OE方向平移，使頂點(diǎn)C落在OE的中點(diǎn)G處，設(shè)為△ABG，然后將△ABG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊BG交邊DE于點(diǎn)M，邊AG交邊DO于點(diǎn)N，設(shè)∠BGE=α（30°＜α＜90°）；(圖4)
探究：在圖4中，線段ON•EM的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你
求出ON•EM的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由.