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阜寧實(shí)驗(yàn)初中2015屆九上數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷（蘇科版含答案）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共4頁，選擇題（第1題—第8題，計24分）、非選擇題（第9題-第28題，共20題，計126 分）兩部分。本次考試時間為120分鐘。滿分為150分，答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。
2．作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿涂黑。如有作 圖需要，可用2B鉛筆作答， 并請用簽字筆加黑描寫清楚。
一、選擇題（每小題3分，計24分）
1．方程 的解是
A．         B．        C．  D．
2．某校九年級有19名同學(xué)參加語文閱讀知識競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這19名同學(xué)成績的
A．中位數(shù)   B．眾數(shù)            C．平均數(shù)          D．極差
3．若 ， 是一元二次方程 的兩個根，則 的值是
A．－2             B．－3            C．2            D．3
4．在2012?2013NBA整個常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是
A．科比罰球投籃2次，一定全部命中       B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大   D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
5．已知關(guān)于 的方程 ，下列說法正確的是
 A．當(dāng) 時，方程無解     B．當(dāng) 時，方程有一個實(shí)數(shù)解
C．當(dāng) 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解  D．當(dāng) 時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解
6．下列命題中，真命題的個數(shù)是 
①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，④三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等。
A．4個    B．3個    C．2個    D．1個

         第7題圖                                 第8題圖
7．如圖，CD是⊙O的直徑，弦 于點(diǎn)G，直線EF與⊙O相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是
A．AG＝BG         B．AB∥EF       C．AD∥BC       D．
8．如圖，兩個半圓，大半圓中長為16cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為
Ａ．64π      Ｂ．32π        Ｃ．16π    Ｄ．128π 
二、填空題（每小題3分，計30分 ） 
9．一元二次方程 的根是  ▲  ．
10．一組數(shù)據(jù)：2011，2012，2013，2014，2015的方差是  ▲  .
11．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  ▲   
12．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是  ▲  ．
13．某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的 利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是  ▲  ．
14．有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②函數(shù) 的圖像；③圓；④平行四邊形.；⑤正六邊形。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是  ▲  ．
15．下表為某班學(xué)生成績的次數(shù)分配表。已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則 之值為  ▲  ．
                                       
          第15題表                              第16題圖               第17題圖
16．如圖，⊙O的內(nèi)接 四邊形ABCD中，∠BCD＝138°，則∠BOD的度數(shù)是  ▲  ．
17．圖中△ABC的外心坐標(biāo)是  ▲  ．
18．鐘表的分針長為4，從8：25到9：10，分針掃過的區(qū)域（圖形）與圓錐的側(cè)面展開圖全等，則這個圓錐底面圓的半徑是  ▲  ．
三、解答題（共96分）
19．（本題8分）解方程：①       ②  （需用配方法解）

21．（本題8 分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
                                                       

22．（本題8分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB=8cm，CD=2cm。
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑。
                                

23．（本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD.
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8， 求圓心O到BC的距離.

24．（本題10分）已知關(guān)于x 的方程x2+ax+a?2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

25. （本題10 分）已知關(guān)于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

26．（本題10分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．
（1）用樹形圖或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人來自不同班級的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

27．（本題12分））如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
（1）直線AC與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什 么？
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

28．（本題12分）射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，  cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），求t值（單位：秒）。
 

 
一、選擇題：（每題3分，計24分）
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B
二、 填空題（每小題3分，計30分）
9．     10．2  11．       12．80°或100°     13．25%
14．0.8        15．57 16．              17．（5，2）  18．3
19、（每小題4分，共8分）  ①；  ……4分     ② ……4分
 
21. 解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（100?4x）米．……1分
根據(jù)題意得 （100?4x）x=400，……4分
解得 x1=20，x2=5．……6分
則100?4x=20或100?4x =80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC= 20．……8分
答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．
22. 解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦BC的垂直平分線交于O點(diǎn)，……2分
以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．……4分
（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=4cm，OD=（x-2）cm，
則根據(jù)勾股定理列方程：
x 2=4 2+（x-2） 2，……6分
解得：x=5．
答：圓的半徑為5cm．……8分
23. （1）證明：連接OD.
∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF. ……2分
又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH. …… 4分
而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∴∠OBD=∠DBH，
∴BD平分∠ABH. ……5分
（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG= .……10分
24. 解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a?2=0得，1+a+a?2=0，解得，a= ；……2分
方程為x2+ x? =0，即2x2+x?3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=? ，x1=? ．……4分
（2）∵△=a2?4（a?2）=a2?4a+8……6分
=a2?4a+4+4=（a?2）2+4>0，……9分
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．……10分
25. 解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=?1是方程的根，
∴（a+c）×（?1）2?2b+（a?c）=0，
∴a+c?2b+a?c=0，
∴a?b=0，∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；……3分
（2）∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）2?4（a+c）（a?c）=0，
∴4b2?4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角 三角形；……7分
（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a?c）=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=?1．……10分
26. （1）畫樹狀圖得：
 
共有20種等可能的結(jié)果，……5分
（2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種，
∴2名主持人來自不同班級的概率為： = ；……8分
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種，
∴2名主持人恰好1男1女的概率為： = ．……10分
27. （1） AC是⊙O的切線；……1分
證明：如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．
∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，……3分
∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，……4分
∴∠OCA=180°?30°?60°=90°，即OC⊥AC，
∵OC為半徑，∴AC是⊙O的切線；……6分
（2）解：∵AC∥BD，OC⊥AC         ∴OC⊥BD．……8分
由垂徑定理可知，MD=MB= BD= ．
在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=6．
在△CDM與△O BM中，
     ∴△CDM≌△OBM
∴S△CDM=S△OBM  ……10分 
∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC= =6π（cm2）．……12分
28. 解：∵△ABC是等邊三角形，QN∥AC∴△BMN是等邊三角形……2分
分為三種情況：
①如圖1，
  
當(dāng)⊙P切AB于M′時，連接PM′，則PM′= cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm?2cm=2cm，即t=2；……5分
②如圖2，
當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時，連接PA，
則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP= cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm?1cm=3cm，
即t=3，……7分
當(dāng)當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時，連接PC，
則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′= cm，
∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即當(dāng)3≤t≤7時，⊙P和AC邊相切；……9分
③如圖1，
當(dāng)⊙P切BC于N′時，連接PN′
則PN′= cm，∠PM\N′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；
綜上所述：t=2或3≤t≤7或t=8．……12分