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2013中考全國100份試卷分類匯編
反比例函數(shù)
1、（2013•曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量 與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是（　�。�
　A． B． C． D．

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)題意有： = ；故y與x之間的函數(shù)圖象雙曲線，且根據(jù) ，n的實際意義 ，n應(yīng)大于0；其圖象在第一象限．
解答：解：∵由題意，得Q= n，
∴ = ，
∵Q為一定值，
∴ 是n的反比例函數(shù)，其圖象為雙曲線，
又∵ ＞0，n＞0，
∴圖象在第一象限．
故選B．
點評：此題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．

2、（2013•紹興）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（in）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（in）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　�。�

　A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用．3718684
分析：第1步：求出兩個函數(shù)的解析式；
第2步：求出飲水機完成一個循環(huán)周期所需要的時間；
第3步：求出每一個循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50℃的時間段；
第4步：結(jié)合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結(jié)論．
解答：解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y= ，
將（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
將y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，飲水機的一個循環(huán)周期為 分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi)，水溫不超過50℃．
逐一分析如下：
選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85? ×3=15，位于14≤x≤ 時間段內(nèi)，故可行；
選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75? ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi)，故不可行；
選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60? ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi)，故不可行；
選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55? ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內(nèi)，故不可行．
綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．
故選A．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的，還有時間的討論問題．同學(xué)們在解答時要讀懂題意，才不易出錯．

3、（2013•玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8in時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（in）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（in）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系；
將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=480代入y= 中，進一步求解可得答案．
解答：解：（1）停止加熱時，設(shè)y= （k≠0），
由題意得600= ，
解得k=4800，
當y=800時，

解得x=6，
∴點B的坐標為（6，800）
材料加熱時，設(shè)y=ax+32（a≠0），
由題意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤5）．
∴停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= （5＜ x≤20）；

（2）把y=480代入y= ，得x=10，
故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．
答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘．
點評：考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確 定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。

4、（2013•益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線 的一部分．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時？
（2）求k的值；
（3）當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時間為12?2=10（小時）；
（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．
解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為10小時．

（2）∵點B（12，18）在雙曲線y=上，
∴18= ，
∴解得：k=216．

（3）當x=16時，y= =13.5，
所以當x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
5、（2013• 德州）某地計劃用120?180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．
（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？

考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
專題：應(yīng)用題．
分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；
解答：解：（1）由題意得，y=
把y=120代入y= ，得x=3
把y=180代入y= ，得x=2，
∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，
∴y= （2≤x≤3）；

（2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米3，則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米3，
根據(jù)題意得：
解得：x=2.5或x=?3
經(jīng)檢驗x=2.5或x=?3均為原方程的根，但x=?3不符合題意，故舍去，
答：原計劃每天運送2.5萬米3，實際每天運送3萬米3．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
6、（2013涼山州）某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運量不變）．
（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸）與運輸時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？
（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．
考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．
解答：解：（1）∵每天運量×天數(shù)=總運量
∴nt=4000
∴n= ；
（2）設(shè)原計劃x天完成，根據(jù)題意得：
解得：x=4
經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，
答：原計劃4天完成．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．　
7、(2013浙江麗水)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為602的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12，設(shè)AD的長為 ，DC的長為 。
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。