第二十一章 一元二次方程檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（2015•貴州安順中考）已知三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程 －12x+35=0的根，則該三角形的周長是（ ）
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對
2. 方程(x－2)(x+3)=0的解是（ ）
A.x=2 B.x=－3
C.x1=－2，x2=3 D.x1=2，x2=－3
3．要使方程 + 是關(guān)于 的一元二次方程，則（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
4．（2014 •江蘇蘇州中考）下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（ ）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
5．已知實數(shù)a，b分別滿足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，則 的值是（ ）
A.7 B.－7
C.11 D.－11
6．從一塊正方形的木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的面積是48 m2，則原來這塊木板的面積是（ ）
A．100 m2 B．64 m2
C．121 m2 D．144 m2
7．（2015•蘭州中考•4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（ �。�
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
8. 目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）
A.438 =389 B.389 =438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389
9.關(guān)于 的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
10．已知 分別是三角形的三邊長，則方程 的根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根 B．可能有且只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．若 是關(guān)于 的一元二次方程，則不等式 的解集是________．
12．（2015•蘭州中考）若一元二次方程a －bx－2 015=0有一根為x=－1，則a+b
= .
13．若|b－1|+ =0，且一元二次方程k +ax+b=0（k≠0）有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .
14．若（ 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________．
15．若 且 ，則一元二次方程 必有一個定根，它是_______．
16.若矩形的長是 ，寬是 ，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______．
17．（2015•浙江麗水中考•4分）解一元二次方程 時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程_________.
18．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .
三、解答題（共46分）
19.（6分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ”，其法則為： ，求方程（4 3） 的解．
20.（6分）(2015•福州中考)已知關(guān)于x的方程 +(2m 1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.
21．（6分）在長為 ，寬為 的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長.
22．（6分）若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由．
23.（6分）已知關(guān)于 的方程（ 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長．
（1）求方程的根；
（2）試判斷△ 的形狀．
24．（8分）（2014•南京中考）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為 .
（1）用含 的代數(shù)式表示第3年的可變成本為__________萬元；
（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分 率 .
25．（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時，打出的電子收費(fèi)單為“里程 千米，應(yīng)收 元”．該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計算，請求出起步價 是多少元．
里程（千米）
價格（元）
第二十一章 一元二次方程檢測題參考答案
1. B 解析：解方程 -12x+35=0得x=5或x=7.因為3+4=7，所以長度為3，4，7的線段不能組成三角形，故x=7不合題意，所以三角形的周長=3+4+5=12.
2. D 解析：由（x-2）(x+3)=0，得x-2=0或x+3=0，解得 =2， =-3.
3. B 解析：由 ，得 ．
4. C 解析： 把A，B選項中a，b，c的對應(yīng)值分別代入 中，A，B選項中 ，故A，B選項中的方程都沒有實數(shù)根；而D選項中，由 得 －1，因為 ，所以 沒有實數(shù)根；只有C選項中的方程有實數(shù)根.
5. A 解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
可以把a(bǔ)和b看作是方程 －6x+4=0的兩個實數(shù)根，
∴ a+b=6，ab=4，∴ 7.
點(diǎn)撥：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常見的應(yīng)用有：驗根、確定根的符號；求與根相關(guān)的代數(shù)式的值；由根求出新方程等.
6.B 解析：設(shè)原來正方形木板的邊長為x m．
由題意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0，
解得x1=8，x2=-6（不合題意，舍去）．
所以原來這塊正方形木板的面積是8×8=64（m2）．
點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2 m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，是解本題的關(guān)鍵．
7. B 解析：設(shè)此股票原價為a元，跌停后的價格為0.9a元.
如果每天的平均增長率為x，經(jīng)過兩天漲價后的價格為0.9a ，
于是可得方程0.9a =a，即x滿足的方程是 = .
8. B 解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，
得去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）元，
今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389（1+x）（1+x）=389 （元），
根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389 =438.
點(diǎn)撥：關(guān)于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b，其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n為增長次數(shù)，x為增長率.
9. A 解析：因為 +
4＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.
10.A 解析：因為
又因為 分別是三角形的三邊長，
所以
所以 所以方程沒有實數(shù)根.
11． 解析：不可忘記 ．
12．2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0，即a+b=2 015.
13．k≤4且k≠0 解析：因為|b-1|≥0， ≥0，
又因為|b－1|+ =0，所以|b-1|=0， =0，
即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.
所以一元二次方程k +ax+b=0變?yōu)閗 +4x+1=0.
因為一元二次方程k +4x+1=0有實數(shù)根，
所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.
又因為k≠0，所以k≤4且k≠0.
14． 解析：由題意得 解得 或 ．
15．1 解析：由 ，得 ，
原方程可化為 ，
解得 ．
16． 解析：設(shè)正方形的邊長為 ，
則 ，解得 ，
由于邊長不能為負(fù)，故 舍去，
故正方形的邊長為 ．
17. 或 解析：將 分解因式，得 .
， ，則有 或 .
18. x2－5x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為 S△ABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0)，所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
19.解：∵ ，
∴ ．
∴ ，∴ ，∴ ．
20. 解：∵ 關(guān)于x的方程 +(2m 1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴ Δ= 4×1×4=0，
∴ 2m 1=±4，∴ m= 或m= .
點(diǎn)撥：判斷一元二次方程根的情況時要分 4ac（即Δ）的值大于零、等于零、小于零三種情況來判斷.當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根.特別地，當(dāng)Δ≥0時，方程有兩個實數(shù)根.反之亦成立.
21．解：設(shè)小正方形的邊長為 .
由題意，得
解得
所以截去的小正方形的邊長為 .
22．解：解方程 ，
得 ．
方程 的兩根是 ．
所以 的值分別是 ．
因為 ，
所以以 為邊長的三角形不存在．
點(diǎn)撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來判斷．
23．解：（1）設(shè)方程的兩根為 ，
則
解得
（2）當(dāng) 時， ，
所以 .
當(dāng) 時，
所以 .
所以 .所以△ 為等邊三角形．
24．解：（1） .
（2）根據(jù)題意，得 .
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）．
故可變成本平均每年增長的百分率是10%．
25．解：依題意，得 ，
整理，得 ，
解得 .
由于 ，所以 舍去，
所以 ．
答：起步價是10元．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/276541.html
相關(guān)閱讀：2015年九年級數(shù)學(xué)第四次模擬試卷