2018-2019學年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）
一、選擇題（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題3分，滿分36分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分）
1．（3分）拋物線y=x2?2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（ �。�
A． B． C． D．
3．（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（ �。�
A． B． C． D．
4．（3分）已知點A（?3，y1），B（?2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則（ �。�
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（ �。�
A． B． C． D．
6．（3分）如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字?1，0，1，2．若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（ ）
A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C．兩人出相同手勢的概率為
D．娜娜勝的概率和兩 人出相同手勢的概率一樣
8．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系中的大致圖象是（ �。�
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（ �。�
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．（3分）如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合．若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
11．（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（?1，?4），B（2，2）兩點，P為反比例函數(shù)y= 圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為（ �。�
A．2 B．4 C．8 D．不確定
12．（3分）如圖，AB是 ⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）拋物線y=2（x?3）2+4的頂點坐標是 �。�
14．（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為 �。�
15．（4分）三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場．由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 �。�
16．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，則 的度數(shù)是 度．
17．（4分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，BD=BA，則tan∠DAC的值 為 �。�
三、解答題（共64分）
18．（9分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋裝有編號為4，5，6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同．從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．
19．（9分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地．已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若要打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（用進一法．結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
20．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．
（1）若AB=4，求弧CD的長；
（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．
21．（9分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售價x（元/雙） 150 200 250 300
銷售量y（雙） 40 30 24 20
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；
（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
22．（9分）隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．
（1）請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
23．（9分）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大��；
（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大�。�
24．（10分）如圖，拋物線y= x2+ x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB，點C（6， ）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．
（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．
2018-2019學年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在下面的表中．每小題3分，滿分36分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分）
1．（3分）拋物線y=x2?2x+m2+2（m是常數(shù)）的頂點在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵y=x2?2x+m2+2=（x?1）2+（m2+1），
∴頂點坐標為：（1，m2+1），
∵1＞0，m2+1＞0，
∴頂點在第一象限．
故選：A．
2．（3分）把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．
故選：A．
3．（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該 幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，
D不符合，
故選：D．
4．（3分）已知點A（?3，y1），B（?2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【解答】：∵點A（1，y1）、B（2，y2）、C（?3，y3）都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，∴y1=? ；y2=?2；y3= ，
∵ ＞? ＞?2，
∴y3＞y1＞y2．
故選：D．
5．（3分）為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)， 具體按鍵順序是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為
故選：A．
6．（3分）如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字?1，0，1，2．若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有16種等可能的結果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，
∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是： = ．
故選：C．
7．（3分）紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯誤的是（ ）
A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為
B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等
C．兩人出相同手勢的概率為
D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣
【解答】解：紅紅和娜娜玩“錘子、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：
紅紅
娜娜 錘子 剪刀 布
錘子 （錘子，錘子） （錘子，剪刀） （錘子，布）
剪刀 （剪刀，錘子） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，錘子） （布，剪刀） （布，布）
由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（錘子，錘子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢的概率為 ，兩人獲勝的概率都為 ，
紅紅 不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為 ，錯誤，故選項A符合題意，
故選項B，C，D不合題意；
故選：A．
8．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)y=（b+c）x與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系中的大致圖象是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＞0，
由對稱軸x=? ＞0，可知b＜0，
當x=1時，a+b+c＜0，即b+c＜0，
所以正比例函數(shù)y=（b+c）x經(jīng)過二四象限，
反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過一三象限，
故選：C．
9．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴ = ，CE=DE，
∴∠BOC=2∠BAD=40°，
∴∠OCE=90°?40°=50°．
故選：D．
10．（3分）如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合．若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ �。�
A．2+π B．2+2π C．4+π D．2+4π
【解答】解：如圖，連接CD，OD，
∵BC=4，
∴OB=2，
∵∠B=45°，
∴∠COD=90°，
∴圖中陰影部分的面積=S△BOD+S扇形COD= 2×2+ =2+π，
故選：A．
11．（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（?1，?4），B（2，2）兩點，P為反比例函數(shù)y= 圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則△PCO的面積為（ ）
A．2 B．4 C．8 D．不確定
【解答】解：將A（?1，?4），B（2，2）代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
P為反比例函數(shù)y= 圖象上一動點，
反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= ，
P為反比例函數(shù)y= 圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，
則△PCO的面積為 |k|=2，
故選：A．
12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
【解答】解：連接AC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
13．（4分）拋物線y=2（x?3）2+4的頂點坐標是�。�3，4）�。�
【解答】解：拋物線y=2（x?3）2+4的頂點坐標是（3，4），
故答案為：（3，4）．
14．（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為 48+12 �。�
【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2，高為4，
故其邊心距為 ，
所以其表面積為2×4×6+2× ×6×2× =48+12 ，
故答案為：48+12 ．
15．（4分）三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場．由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 �。�
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結果，抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化有2種情況，
∴抽簽后每個運動員的出場順序都發(fā)生變化的概率= ，
故答案為： ．
16．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC．以AB為直徑作半圓O，交BC于點D．若∠BAC=40°，則 的度數(shù)是 140 度．
【解答】解：連接AD、OD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴ 的度數(shù)為140°；
故答案為140．
17．（4分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點 D是CB延長線上的一點，BD=BA，則tan∠DAC的值為 2+ �。�
【解答】解：如圖，∵在△ ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC= AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=（2+ ）AC，
∴tan∠DAC= ．
故答案為：2+
三、解答題（共64分）
18．（9分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋裝有編號為4，5，6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同．從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝．這個游戲 對雙方公平嗎？請 說明理由．
【解答】解：不公平，
畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結果，數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況，
∴P（小華勝）= ，P（小軍勝）= ，
∵ ≠ ，
∴這個游戲對雙方不公平．
19．（9分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地．已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若要打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（用進一法．結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）
【解答】解：過點B作BD⊥AC于點D，
∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520× = =480km，
BD=AB•cos67°=520× =200km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=200× ，
∴AC=AD+CD=480+ ≈480+116=596（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為596km．
20．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點P在CA的延長線上，∠CAD=45°．
（1）若AB=4，求弧CD的長；
（2）若弧BC=弧AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．
【解答】解：（1）連接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC= AB=2，
∴ 的長= ×π×2=π；
（2）∵ = ，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP= ∠CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切線．
21．（9分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售價x（元/雙） 150 200 250 300
銷售量y（雙） 40 30 24 20
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；
（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？
【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，
∴y= ，
∴y是x的反比例函數(shù)，
故所求函數(shù)關系式為y= ；
（2）由題意得：（x?120）y=3000，
把y= 代入得：（x?120）• =3000，
解得：x=240；
經(jīng)檢驗，x=240是原方程的根；
答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為2 40元．
22．（9分）隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．
（1）請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，
設拋物線的解析式為
：y=a（x? 1）2+h，
代入（0，2）和（3，0）得： ，
解得： ，
∴拋物線的解析式為：y=? （x?1）2+ ；
即y=? x2+ x+2（0≤x≤3）；
（2）y=? x2+ x+2（0≤x≤3），
當x=1時，y= ，
即水柱的最大高度為 m．
23．（9分）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大�。�
（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大�。�
【解答】解：（1）如圖①，連接AC，
∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°?∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°?∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如圖②，連接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA?∠ADC=65°?50°=15°．
24．（10分）如圖，拋物線y= x2+ x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB，點C（6， ）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．
（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．
①求證：△APM∽△AON；
②設點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．
【解答】解：
（1）把C點坐標代入拋物線解析式可得 =9+ +c，解得c=?3，
∴拋物線解析式為y= x2+ x?3，
令y=0可得 x2+ x?3=0，解得x=?4或x=3，
∴A（?4，0），
設直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），
把A、C坐標代入可得 ，解得 ，
∴直線AC的函數(shù)表達式為y= x+3；
（2）①∵在Rt△AOB中，tan∠OAB= = ，在RtAOD中，tan∠OAD= = ，
∴∠OAB=∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M為PQ的中點，
∴OM=MP，
∴∠MOP=∠MPO，且∠MOP=∠AON，
∴∠APM=∠AON，
∴△APM∽△AON；
②如圖，過點M作ME⊥x軸于點E，則OE=EP，
∵點M的橫坐標為m，
∴AE=m+4，AP=2m+4，
∵tan∠OAD= ，
∴cos∠EAM=cos∠OAD= ，
∴ = ，
∴AM= AE= ，
∵△APM∽△AON，
∴ = ，即 = ，
∴AN= ．
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