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32、（2013涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為 ．

考點：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
專題：動點型．
分析：當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論．
解答：解：由題意，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：（1）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD?DE=5?3=2，
∴此時點P坐標(biāo)為（2，4）；
（2）如答圖②所示，OP=OD=5．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= = =3，
∴此時點P坐標(biāo)為（3，4）；
（3）如答圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的右側(cè)．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時點P坐標(biāo)為（8，4）．
綜上所述，點P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
點評：本題考查了分類討論思想在幾何圖形中的應(yīng)用，符合題意的等腰三角形有三種情形，注意不要遺漏．　

33、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案
解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO= =3，
∴BD=2BO=2×3=6．
點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵

34、（2013甘肅蘭州26）如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．
分析：（1）首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進而證出四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8?x，再利用三角函數(shù)可計算出AO，再利用勾股定理計算出OG的長即可．
解答：（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC為等邊三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8?x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
∴AO=BO•cos30°=8× =4 ，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4 ）2=（8?x）2，
解得：x=1，
∴OG=1．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．　

35、（2013•遵義）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線N折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線N交BC于點，交AD于點N．
（1）求證：C=CN；
（2）若△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，求 的值．

考點：矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）．3718684
分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠AN=∠CN，由四邊形ABCD是矩形，可得∠AN=∠CN，則可證得∠CN=∠CN，繼而可得C=CN；
（2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得C=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得N的長，繼而求得答案．
解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠AN=∠CN，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AN=∠CN，
∴∠CN=∠CN，
∴C=CN；

（2）解：過點N作NH⊥BC于點H，
則四邊形NHCD是矩形，
∴HC=DN，NH=DC，
∵△CN的面積與△CDN的面積比為3：1，
∴ = = =3，
∴C=3ND=3HC，
∴H=2HC，
設(shè)DN=x，則HC=x，H=2x，
∴C=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC= =2 x，
∴HN=2 x，
在Rt△NH中，N= =2 x，
∴ = =2 ．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

36、（2013•鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：
（1）樓高多少米？
（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73， ≈1.41， ≈2.24）

考點：勾股定理的應(yīng)用．3718684
專題：．
分析：（1）設(shè)樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；
（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確．
解答：解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米，
∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，
∴AC= x米，BD=x米，
∴ x+x=150?10，
解得x= =70（ ?1）（米），
∴樓高70（ ?1）米．

（2）x=70（ ?1）≈70（1.73?1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，
∴我支持小華的觀點，這樓不到20層．
點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．
　
37、（2013達(dá)州）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個案例，請補充完整。
FF
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由。
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線。
根據(jù)__SAS__________，易證△AFG≌_△AFE_______，得EF=BE+DF。
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系_互補___時，仍有EF=BE+DF。
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。
解：BD2+EC2=DE2

解析：(1)SAS………………………(1分）
△AFE………………………(2分）
(2)∠B+∠D=180°………………………(4分）
(3)解：BD2+EC2=DE2.………………………(5分）
∵AB=AC，
∴把△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，可使AB與AC重合.
∵△ABC中，∠BAC=90°.
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.
∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分）
在△AEG與△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,
又∵AD=AG，AE=AE，
∴△AEG≌△AED.
∴DE=EG.又∵CG=BD,
∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分）