山
一、
1、數(shù) 中最大的數(shù)是（）
A、 B、 C、 D、
2、9的立方根是（）
A、 B、3 C、 D、
3、已知一元二次方程 的兩根 、 ，則 （）
A、4 B、3 C、-4 D、-3
4、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）
A、幾何體是圓柱體，高為2 B、幾何體是圓錐體，高為2
C、幾何體是圓柱體，半徑為2 D、幾何體是圓柱體，半徑為2
5、若 ，則下列式子一定成立的是（）
A、 B、 C、 D、
6、如圖AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，則∠CDE=（）
A、20° B、80° C、60° D、100°
7、已知AB、CD是⊙O的直徑，則四邊形ACBD是（）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
8、不等式組 的整數(shù)解有（）
A、0個 B、5個 C、6個 D、無數(shù)個
9、已知點 是反比例函數(shù) 圖像上的點，若 ，
則一定成立的是（）
A、 B、
C、 D、
10、如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，且OO’=5，OA=3， O’B=4，則AB=( )
A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8
二、題
11、正五邊形的外角和為
12、計算：
13、分解因式：
14、如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地面控制點B 的俯角 ，則飛機A到控制點B的距離約為 。（結(jié)果保留整數(shù)）
15、如圖，隨機閉合開關(guān)A、B、C中的一個，燈泡發(fā)光的概率為
16、已知 ，則
三、解答題
17、已知點P（-2,3）在雙曲線 上，O為坐標(biāo)原點，連接OP，求k的值和線段OP的長
18、如圖，⊙O的半徑為2， ，∠C=60°，求 的長
19、觀察下列式子
（1）根據(jù)上述規(guī)律，請猜想，若n為正整數(shù)，則n=
（2）證明你猜想的結(jié)論。
20、某校初三（1）班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21~40元的有多少人？
捐款人數(shù)
0~20元
21~40元
41~60元
61~80元6
81元以上4
21、校運會期間，某班預(yù)計用90元為班級同學(xué)統(tǒng)一購買礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣部有優(yōu)惠活動：購買瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計算按優(yōu)惠價購買能多買5瓶，求每瓶礦泉水的原價和該班實際購買礦泉水的數(shù)量。
22、如圖，矩形OABC頂點A(6,0)、C（0,4），直線 分別交BA、OA于點D、E，且D為BA中點。
（1）求k的值及此時△EAD的面積；
（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。
（若投在邊框上則重投）
23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，是BC延長線上一點。
（1）求證：△ABF≌△DAE
（2）尺規(guī)作圖：作∠DC的平分線，交GN于點H（保留作圖痕跡，不寫作法和證明），試證明GH=AG
24、已知拋物線
（1）若 求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）若 ，是否存在實數(shù) ,使得相應(yīng)的y=1，若有，請指明有幾個并證明你的結(jié)論，若沒有，闡述理由。
（3）若 且拋物線在 區(qū)間上的最小值是-3，求b的值。
25、已知等腰 和等腰 中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點E在AB上且點C和點D重合時，若點、N分別是DB、EC的中點，則N與EC的位置關(guān)系是 ，N與EC的數(shù)量關(guān)系是
（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點、N,則N與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請以逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請說明理由。
2013年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習(xí)二（數(shù)學(xué)）參考答案
說明：
1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．
2、對于，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
一、（本題共10小題，每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案BDAABCBBBD
二、題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
題號111213141516
答案360°-² 3509 2
三、解答題（本題有9個小題, 共102分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分9分）
解：（1）把 代入 ，得 --------4分
（2）過點P作PE⊥ 軸于點E，則OE=2，PE=3 --------6分
∴在 △OPE中， PO= --------9分
18．（本小題滿分9分）
解：方法一
連接OA，OC --------1分
∵ ,∠C=60°
∴∠B=60° --------4分
∴ ∠AOC=120° --------6分
∴ π×2＝ π --------9分
方法二：
∵
∴ --------2分
∵∠C=60°
∴ --------5分
∴ = --------7分
∴ ＝ π --------9分
19.（本題滿分10分）
（1） ----------3分
（2）證明：∵
----------5分
----------7分
----------8分
----------9分
∴ ----------10分
20.（本題滿分10分）
解：（1） ----------2分
答：全班有50人捐款。 ----------3分
（2）方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的人數(shù)為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
方法2： ∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°
∴捐款0~20元的百分比為 ----------6分
∴ ----------9分
答：捐款21~40元的有14人 ----------10分
21.（本題滿分12分）
方法1 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價為x元 ----------1分
----------5分
解得： ----------8分
經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解 ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
方法2 解：設(shè)每瓶礦泉水的原價為x元，該班原計劃購買y瓶礦泉水 ----------1分
----------5分
解得： ----------9分
∴ ----------11分
答：每瓶礦泉水的原價為2元，該班實際購買礦泉水50瓶。----------12分
22．（本小題滿分12分）
解：（1）∵矩形OABC頂點A（6，0）、C（0，4）
∴B（6，4） --------1分
∵ D為BA中點
∴ D（6，2），AD=2 --------2分
把點D（6，2）代入 得k= --------4分
令 得
∴ E（2，0） --------5分
∴ OE=2，AE=4 --------7分
∴ = = --------9分
（2）由（1）得 --------10分
∴ --------12分
23.（本題滿分12分）
解：∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ----------1分
∠DAB=∠ABC=90°
∴ ∠DAE+∠GAB=90°
∵ DE⊥AG BF⊥AG
∴ ∠AED=∠BFA=90°
∠DAE +∠ADE=90°
∴ ∠GAB =∠ADE ----------3分
在△ABF和△DAE中
∴ △ABF≌△DAE ----------5分
（2）作圖略 ----------7分
方法1：作HI⊥B于點I ----------8分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HGI=90°
∵ HI⊥B
∴ ∠GHI+∠HGI=90°
∴ ∠AGB =∠GHI ----------9分
∵ G是BC中點
∴ tan∠AGB=
∴ tan∠GHI= tan∠AGB=
∴ GI=2HI ----------10分
∵ CH平分∠DC
∴ ∠HCI=
∴ CI=HI
∴ CI=CG=BG=HI ----------11分
在△ABG和△GIH中
∴ △ABG≌△GIH
∴ AG=GH ----------12分
方法2： 作AB中點P，連結(jié)GP ----------8分
∵ P、G分別是AB、BC中點 且AB=BC
∴ AP=BP=BG=CG ----------9分
∴ ∠BPG=45°
∵ CH平分∠DC
∴ ∠HC=
∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10分
∵ GN∥DE
∴ ∠AGH=∠AED=90°
∴ ∠AGB+∠HG=90°
∵ ∠BAG+∠AGB=90°
∴ ∠BAG =∠HG ----------11分
在△AGP和△GHC中
∴ △AGP≌△GHC
∴ AG=GH ----------12分
24.（本題滿分14分）
解（1）當(dāng) ， 時，拋物線為 ，
∵方程 的兩個根為 ， ．
∴該拋物線與 軸公共點的坐標(biāo)是 和 ． --------------------------------3分
（2）由 得 ，
----------------------5分
， --------------------------------7分
所以方程 有兩個不相等實數(shù)根，
即存在兩個不同實數(shù) ，使得相應(yīng) ．-------------------------8分
（3） ，則拋物線可化為 ，其對稱軸為 ，
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，合題意--------------10分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時- ，解得 ，不合題意，舍去.--------------12分
當(dāng) 時，即 ，則有拋物線在 時取最小值為-3，此時 ，化簡得： ，解得： （不合題意，舍去）， . --------------14分
綜上： 或
25.（本題滿分14分）
解：解：（1） .------------2分
（2）連接E并延長到F，使E=F，連接C、CF、BF. ------------3分
∵B=D,∠ED=∠BF，
∴△ED≌△FB
∴BF=DE=AE，∠FB=∠ED=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分
∴△EAC≌△FBC
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6分
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°
又點、N分別是EF、EC的中點
∴N∥FC
∴N⊥FC---------8分
（可把Rt△EAC繞點C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接F,E,C,然后證明三點共線）
證法2：延長ED到F，連接AF、F，則AF為矩形ACFE對角線，所以比經(jīng)過EC的中點N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分
在Rt△BDF中，是BD的中點，∠B=45°
∴FD=FB
∴F⊥AB，
∴N=NA=NF=NC---------------------5分
∴點A、C、F、都在以N為圓心的圓上
∴∠NC=2∠DAC--------------------6分
由四邊形ACF中，∠FC=135°
∠FA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠NC=90°即N⊥FC-------------------8分
（還有其他證法，相應(yīng)給分）
（3）連接EF并延長交BC于F，------------------9分
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DE=∠AF，∠ED=∠BF
又B=D
∴△ED≌△FB-----------------11分
∴BF=DE=AE,E=F
∴ --------------14分
（另證：也可連接DN并延長交BC于）
備注：任意旋轉(zhuǎn)都成立，如下圖證明兩個紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，
可延長ED交BC于G，通過角的轉(zhuǎn)換得到
山
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