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蕪湖市濱河學(xué)校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題
姓名 得分
一、（40分）
1.下列二次根式中，最簡二次根式（　　）
A. B. C. D.
2.如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　　）
　A．55°B．125°C．70°D．145°

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
　A． B． C． D．
4.下列事件中是必然事件的是（　　）
A．一個直角三角形的兩個銳角分別是 和 Ｂ．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上
Ｃ．當 是實數(shù)時， Ｄ．長為 、 、 的三條線段能圍成一個三角形
5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營 業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　�。�
　A．48（1?x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1?x）2=48D．36（1+x）2=48
6.如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（　�。�
　A．3B．4C．5D．8

7.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于（　�。�
A．60° B．45° C．30° D．20°
8.若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是（　�。�
A. B. 且 C. 且 D. 且
9.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）
A. B. C. D.
10.在同一坐標系中，一次函數(shù) = +1與二次函數(shù) = 2+ 的圖象可能是（ ）

二、題（20分）
11.方程x2?9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為　 　
12.如圖，如果從半徑為5c的圓形紙片上剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是　 　c．
第13題圖
第12題圖
13.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 ．
14.對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b= ．例如4?2，因為4＞2，所以4?2=42?4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2?5x+6=0的兩個根，則x1?x2=　
三、解答題（90分）
15.（8分）計算：
16.（10分）當x滿足條件 時，求出方程x2?2x?4=0的根．

17.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+1）x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1，x2．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k使得 ≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

18.（12分）某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時間不計)，這樣既改善了環(huán)境，又降低 了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w(萬元)滿足w=10x+9 0．
(1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
(2)請問前多少個月的利潤和等于1620萬元?

19.（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

20，（10分）韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．
（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；
（2）求韋玲勝出的概率．

21.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，
Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），
C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋
轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△ C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點
的坐標為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的△ ；
（2）若將△ C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△ ，
請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；
（3）在 軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，
請直[接寫出點P的坐標．

22．（14分）如圖，一次函數(shù) 分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線 過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，N有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。

答案
1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. π;14. 3或?3　
15.解：原式 ．
16.解：由 求得
，
則2＜x＜4．
解方程x2?2x?4=0可得x1=1+ ，x2=1? ，
∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，符合題意
∴x=1+ ．
17.解：（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，
∴[?（2k+1）]2?4（k2+2k）≥0，
∴4k2+4k+1?4k2?8k≥0
∴1?4k≥0，
∴k≤．
∴當k≤時，原方程有兩個實數(shù)根．　　　
（2）假設(shè)存在實數(shù)k使得 ≥0成立．
∵x1，x2是原方程的兩根，
∴ ．
由 ≥0，
得 ≥0．
∴3（k2+2k）?（2k+1）2≥0，整理得：?（k?1）2≥0，
∴只有當k=1時，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤，
∴不存在實數(shù)k使得 ≥0成立．
18.解：（1）y=w•x=(10x+90)x=10x2+90x(x為正整數(shù))
（2）設(shè)前x個月的利潤和等于1620萬元，
10x2+90x=1620
即：x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18(舍去)
答：前9個月的利潤和等于1620萬元
19.解（1）證明：連接OD，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，
∵點D在⊙O上，
∴CD為⊙O的切線；

（2）解：在Rt△OBF中
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF= ，
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2 ，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S陰影=S扇形OBD?S△BOD= ?×2 ×1=π? ．

20.解：（1）畫樹狀圖得：

則有9種等可能的結(jié)果；

（2）∵韋玲勝出的可能性有3種，
故韋玲勝出的概率為： ．
21.解：
（1）畫出△A1B1C如圖所示：
（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標（ ， ）；
（3）點P的坐標（－2，0）．

22. 【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）
將x=0,y=2代入
將x=4,y=0代入

（2）由題意易得

當
（3）、由題意可知，D的可能位置有如圖三種情形

當D在y軸上時，設(shè)D的坐標為（0，a）
由AD=N得 ，
從而D為（0，6）或D（0，-2）
當D不在y軸上時，由圖可知
易得
由兩方程聯(lián)立解得D為（4，4）
故所求的D為（0，6），（0，-2）或（4，4）