貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙縣2012-2013學(xué)年九年級(jí)（上）期末
數(shù)學(xué)試卷
一、單項(xiàng)（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1）B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2+2x=x2?1
考點(diǎn)：一元二次方程的定義．.
分析：一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；
（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（3）是整式方程．
（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．
解答：解：
A、3（x+1）2=2（x+1）化簡(jiǎn)得3x2+4x?4=0，是一元二次方程，故正確；
B、方程不是整式方程，故錯(cuò)誤；
C、若a=0，則就不是一元二次方程，故錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程：
首先要看是否是整式方程；
然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
這是一個(gè)需要識(shí)記的內(nèi)容．
2．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，AD、CE相交于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（ �。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
考點(diǎn)：等腰三角形的判定．.
分析：根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，
CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
又△CEB也是等腰三角形
顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；要綜合運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，找到相等的線段，來判定等腰三角形．
3．（3分）（2008•宿遷）有一實(shí)物如圖，那么它的主視圖是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．.
分析：細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置和形狀，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．
解答：解：正面看，它是中間小兩頭大的一個(gè)圖形，里面有兩條虛線，表示看不到的棱．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體圖形的三視圖，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．
4．（3分）一元二次方程x2?5=0的解是（ �。�
A．x=5B．x=?5C．x1=5，x2=?5D．x1= ，x2=
考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．.
分析：首先把?5移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．
解答：解：x2?5=0，
移項(xiàng)得：x2=5，
兩邊直接開平方得：x=± ，
，則x1= ，x2=? ，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
5．（3分）下列命題中，不正確的是（ ）
A．順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形
B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形
C．對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形
D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
考點(diǎn)：命題與定理．.
分析：順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；
既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形；
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
解答：解：A、根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定，知正確；
B、根據(jù)正方形的判定，知正確；
C、根據(jù)正方形的判定，知必須在平行四邊形的基礎(chǔ)上，故錯(cuò)誤；
D、根據(jù)等邊三角形的判定，知正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊四邊形的判定、等邊三角形的判定．
6．（3分）（2006•常熟市一模）電影院呈階梯或下坡形狀的主要原因是（ ）
A．為了美觀B．減小盲區(qū)C．增大盲區(qū)D．盲區(qū)不變
考點(diǎn)：視點(diǎn)、視角和盲區(qū)．.
分析：電影院呈階梯或下坡形狀可以使后面的觀眾看到前面，避免盲區(qū)．
解答：解：電影院呈階梯或下坡形狀是為了然后面的觀眾有更大的視角范圍，減小盲區(qū)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是結(jié)合實(shí)際問題來考查學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力．
7．（3分）既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A．矩形B．平行四邊形C．正三角形D．等腰梯形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．.
專題：幾何圖形問題．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
解答：解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
8．（3分）如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（ �。�
A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①
考點(diǎn)：平行投影．.
專題：壓軸題．
分析：北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．
解答：解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑缓笠来螢槲鞅?北?東北?東，
故分析可得：先后順序?yàn)棰堍佗邰冢蔬xB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．
9．（3分）下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（ �。�
A． B． C．y=5?2xD．y=x2+1
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義；二次函數(shù)的定義．.
專題：推理題．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的解析式是y= （k是常數(shù)，k≠0），A是正比例函數(shù)；B、k= ，是反比例函數(shù)；C、是一次函數(shù)；D、是二次函數(shù)，即可得到答案．
解答：解：反比例函數(shù)的解析式是y= （k是常數(shù)，k≠0），
A、是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、k= ，故本選項(xiàng)正確；
C、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)定義區(qū)分各個(gè)函數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型．
10．（3分）如果矩形的面積為6c2，那么它的長(zhǎng)yc與寬xc之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
專題：．
分析：根據(jù)題意有：xy=6；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限，即可得出答案．
解答：解：∵xy=6，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
二、題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11．（3分）在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)分別為6c和8c，則斜邊上的中線為 5 c．
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．.
專題：常規(guī)題型．
分析：利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答．
解答：解：根據(jù)勾股定理得，斜邊= =10c，
∴斜邊上的中線= ×斜邊= ×10=5c．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知菱形的周長(zhǎng)為40c，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16c，則這個(gè)菱形的面積為 96 c2．
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．.
專題：．
分析：畫出草圖分析．因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40，所以邊長(zhǎng)是10．根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算求解．
解答：解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)是40c，所以邊長(zhǎng)是10c．
如圖所示：AB=10c，AC=16c．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO=8c，
∴BO=6c，BD=12c．
∴面積S= ×16×12=96（c2）．
故答案為96．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)及其面積計(jì)算．主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決．
菱形的面積有兩種求法：
（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；
（2）利用菱形的特殊性，菱形面積= ×兩條對(duì)角線的乘積．
具體用哪種方法要看已知條件來選擇．
13．（3分）雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn)（2，?3），則k= ?6�。�
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．.
專題：．
分析：把x=2，y=?3代入雙曲線解析式即可求得k的值．
解答：解：∵雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn)（2，?3），
∴k=2×（?3）=?6，
故答案為?6．
點(diǎn)評(píng)：考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在反比例函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式．
14．（3分）（2002•紹興）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2?6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為 6，10，12 ．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．.
專題：計(jì)算題；壓軸題．
分析：求△ABC的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)．首先求出方程的根，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答：解：解方程x2?6x+8=0得x1=4，x2=2；
當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，4?2＜4＜4+2，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+2+4=10；
當(dāng)2為腰，4為底時(shí)4?2≠＜2＜4+2不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e都為4，或者都為2時(shí)，構(gòu)成等邊三角形，周長(zhǎng)分別為6，12，故△ABC的周長(zhǎng)是6或10或12．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
15．（3分）如圖，一個(gè)底角為70°的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2= 220°�。�
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；等腰三角形的性質(zhì)．.
分析：首先看圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知兩個(gè)底角的和，然后可得∠1+∠2=360°?（兩個(gè)底角的和），易求解．
解答：解：∵三角形是等腰三角形，
∴兩個(gè)底角的和為70°×2=140°，
∴∠1+∠2=360°?140°=220°．
故答案為：220°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和為360°等知識(shí)．
16．（3分）口袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，摸到白球的概率為 ．
考點(diǎn)：概率公式．.
分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①符合條件的情況數(shù)目；
②全部情況的總數(shù)．
二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�
解答：解：根據(jù)題意可得：口袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球，共3個(gè)球，
從中任取一個(gè)球，摸到白球的概率為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
17．（3分）二次三項(xiàng)式為x2?4x+3，配方的結(jié)果是�。▁?2）2?1 ．
考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用．.
專題：計(jì)算題．
分析：原式前兩項(xiàng)加上4再減去4變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
解答：解：x2?4x+3
=x2?4x+4?1
=（x?2）2?1．
故答案為：（x?2）2?1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
18．（3分）若關(guān)于x的方程3x2+x+?6=0有一根是0，則= 6 ．
考點(diǎn)：一元二次方程的解．.
分析：本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解．把x=0代入方程求出的值．
解答：解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得?6=0，解此方程得到=6．
點(diǎn)評(píng)：本題逆用一元二次方程解的定義易得出的值．
19．（3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD：DC=2：1，BC=7.8c，則D到AB的距離為 2.6 c．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．.
分析：先要過D作出垂線段DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE，再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大小．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8c
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.6c．
∴DE=DC=2.6c．
故填2.6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等進(jìn)行解答，各角線段的比求出線段長(zhǎng)是經(jīng)常使用的方法，比較重要，要注意掌握．
20．（3分）將正方形ABCD中的△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若BP=4，則PP′= �。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．.
分析：觀察圖形可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，故旋轉(zhuǎn)角∠PBA′=∠ABC=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BP=BP′，可根據(jù)勾股定理求PP′
解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠ABC=90°，BP=BP′=4，
∴在Rt△BPP′中，由勾股定理得，
PP′= =4 ．
故答案是：4 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)邊相等及勾股定理求邊長(zhǎng)．
三、解答及證明（本大題共5小題，各題分值見題號(hào)后，共40分）
21．（5分）解方程：（x+3）2?x（x+3）=0．
考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．.
專題：計(jì)算題．
分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
解答：解：（x+3）2?x（x+3）=0，
分解因式得：（x+3）（x+3?x）=0，
可得：x+3=0，
解得：x=?3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．
22．（5分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）
考點(diǎn)：中心投影．.
專題：作圖題．
分析：分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭的頂端并延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長(zhǎng)．
解答：解：
．
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)物高與影長(zhǎng)的連線的交點(diǎn)是點(diǎn)光源；影長(zhǎng)是點(diǎn)光源與物高的連線形成的在地面的陰影部分的長(zhǎng)度．
23．（10分）（2004•四川）已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定；正方形的判定．.
專題：幾何綜合題；壓軸題．
分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，從而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；
由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．
解答：（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
又∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C．
故△ABC是等腰三角形；（3分）
（2）解：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定及正方形的判定方法的掌握情況．
24．（10分）將一條長(zhǎng)為20c的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17c2，那么這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．.
分析：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xc，根據(jù)將一條長(zhǎng)為20c的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17c2，可列方程求解．
解答：解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xc，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ．
依題意列方程得：x2+（5?x）2=17，
解方程得：x1=1，x2=4，
答：這兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)分別是1c、4c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，設(shè)出一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，表示出另一個(gè)，以面積相等做為等量關(guān)系列方程求解．
25．（10分）（2004•黃岡）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y= 與直線y=?x?（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．.
專題：計(jì)算題；綜合題；數(shù)形結(jié)合．
分析：（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為 且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；
（2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組 的解，解之即得；
（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．
解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S△ABO= •BO•BA= •（?x）•y= ，
∴xy=?3，
又∵y= ，
即xy=k，
∴k=?3．
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=? ，y=?x+2；
（2）由y=?x+2，
令x=0，得y=2．
∴直線y=?x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足
∴交點(diǎn)A為（?1，3），C為（3，?1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（x1+x2）= ×2×（3+1）=4．
點(diǎn)評(píng)：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/241821.html
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