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2018-2019學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、細心選一選（每小題2分，共20分）下列每個小題都給出四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，請把符合題意選項的字母填在下表相應(yīng)的方格內(nèi)
1．（2分）下列調(diào)查適合抽查方法調(diào)查的是（　　）
A．為了了解你所在班級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡
B．為了了解你們學(xué)校七年級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡
C．為了了解你們學(xué)校有多少教師騎自行車來學(xué)校上班
D．為了了解你所在班級中有多少同學(xué)喜歡足球
2．（2分）下列說法錯誤的是（　�。�
A． 的平方根是±2 B． 是無理數(shù)
C． 是有理數(shù) D． 是分?jǐn)?shù)
3．（2分）如圖，半徑為1圓，在x軸上從原點O開始向右滾動一周后，落定點M的坐標(biāo)為（　�。�
 
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若m為實數(shù)，則點（?2，m2+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
6．（2分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（　�。�
 
A．40° B．50° C．60° D．140°
7．（2分）已知點M（3，?2），N（?3，?2），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（　　）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
8．（2分）已知一個正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（　�。�
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
9．（2分）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè) 雞 為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（　�。�
A．  B．
C．  D．
10．（2分）某種商品的進價為600元，出售時標(biāo)價為900元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（　�。�
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）比較大小2.3　   　 ．
12．（3分）已知|x?2y|+（y+2）2=0，則x?y=　   �。�
13．（3分）不等式3x?4≥4+2（x?2）的最小整數(shù)解是　   �。�
14．（3分）如圖，有一條直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α=　   　．
 
15．（3分）如圖所示是小剛一天24小時中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖，那么他的閱讀時間是　   　分鐘．
 
16．（3分）如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點P為“和諧點”，請你寫出三個和諧點的坐標(biāo)　   　．
　
三、完成下列各題（共52分）
17．（4分）計算：（?3）2+|1?|? ．
18．（4分）解方程組 ．
19．（5分）解不等式：1?  +x．
20．（6分）線段AB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖．
（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）在y軸上找點C，使BC長度最短，寫出點C的坐標(biāo)．
（3）連接AC、BC并求出三角形ABC的面積．
（4）將三角形ABC平移，使點B與原點重合，畫出平移后的三角形A1B1C1．
 
21．（6分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，說出圖中那些直線平行，并說明理由．
 
22．（7分）自學(xué)下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如： ＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．其字母表達式為：
（1）若a＞0，b＞0，則 ＞0；若a＜0，b＜0，則 ＞0；
（2）若a＞0，b＜0，則  ＜0；若a＜0，b＞0，則 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，則 或
（2）若 ＜0，則　   　或　   �。�
根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 ＞0的解集．
23．（10分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．我市騰飛商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是250元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去19000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價?進價）
24．（10分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的 ，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）
（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．
（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）
（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．
（4）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．
 
　
 

2018-2019學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、細心選一選（每小題2分，共20分）下列每個小題都 給出四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，請把符合題意選項的字母填在下表相應(yīng)的方格內(nèi)
1．（2分）下列調(diào)查適合抽查方法調(diào)查的是（　�。�
A．為了了解你所在班級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡
B．為了了解你們學(xué)校七年級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡
C．為了了解你們學(xué)校有多少教師騎自行車來學(xué)校上班
D．為了了解你所在班級中有多少同學(xué)喜歡足球
【解答】解：A、為了了解你所在班級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡適合普查，故A不符合題意；
B、為了了解你們學(xué)校七年級中有多少同學(xué)需要近視眼鏡，故B符合題意；
C、為了了解你們學(xué)校有多少教師騎自行車來學(xué)校上班適合普查，故C不符合題意；
D、為了了解你所在班級中有多少同學(xué)喜歡足球適合普查，故D不符合題意；
故選：B．
　
2．（2分）下列說法錯誤的是（　�。�
A． 的平方根是±2 B． 是無理數(shù)
C． 是有理數(shù) D． 是分?jǐn)?shù)
【解答】解：A、 的平方根是±2，故A選項正確；
B、 是無理數(shù)，故B選項正確；
C、 =?3是有理數(shù)，故C選項正確；
D、 不是 分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故D選項錯誤．
故選：D．
　
3．（2分）如圖，半徑為1圓，在x軸上從原點O開始向右滾動一周后，落定點M的坐標(biāo)為（　�。�
 
A．（0，2π） B．（2π，0） C．（π，0） D．（0，π）
【解答】解：C=πd=2π．則M（2π，0）
故選：B．
　
4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若m為實數(shù)，則點（?2，m2+1）在（　�。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由?2＜0，m2+1≥1，得
點（?2，m2+1）在第二象限，
故選：B．
　
5．（2分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：原不等式組可化簡為： ．
∴在數(shù)軸上表示為：
 
故選A．
　
6．（2分）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（　　）
 
A．40° B．50°  C．60° D．140°
【解答】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，
∴∠3=90°?∠2=90°?50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=40°．
故選A．
 
　
7．（2分）已知點M（3，?2），N（?3，?2），則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為（　　）
A．相交，相交 B．平行，平行
C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交
【解答】解：如圖所示：直線MN與x軸平行，與y軸的位置關(guān)系是：垂直相交．
故選：D．
 
　
8．（2分）已知一個正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（　�。�
A．8厘米 B．6厘米 C．4厘米 D．2厘米
【解答】解：
=
=
=2（厘米）
答：截去的每個小正方體的棱長是2厘米．
故選：D．
　
9．（2分）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（　�。�
A．  B．
C．  D．
【解答】解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有100只”，得方程2x+4y=1 00．
即可列出方程組 ．
故選：C．
　
10．（2分）某種商品的進價為600元，出售時標(biāo)價為900元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷 售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（　�。�
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
【解答】解：設(shè)打了x折，
由題意得900×0.1x?600≥600×5%，
解得：x≥7．
答：最低可打 7折．
故選：C．
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）比較大小2.3�。尽� ．
【解答】解：∵2.32=5.29＞5，
∴2.3＞ ，
故答案為：＞．
　
12．（3分）已知|x?2y|+（y+2）2=0，則x?y=　?2�。�
【解答】解：由題意得，x?2y=0，y+2=0，
解得x=?4，y=?2，
所以，x?y=?4?（?2）=?4+2=?2．
故答案為：?2．
　
13．（3分）不等式3x?4≥4+2（x?2）的最小整數(shù)解是　4�。�
【解答】解：不等式3x?4≥4+2（x?2）的解集是x≥4，因而最小整數(shù)解是4．
　
14．（3分）如圖，有一條直的等寬紙帶按圖折疊時，則圖中∠α=　70°�。�
 
【解答】解：根據(jù)平行線性質(zhì)，折疊的角度是（a+40）度，
根據(jù)折疊性質(zhì)，
折疊角度再加上a就是個平角180度．
即a+a+40°=180度，
解得a=70度．
　
15．（3分）如圖所示是小剛一天24小時中的作息時間分配的扇形統(tǒng)計圖，那么他的閱讀時間是　60　分鐘．
 
【解答】解：24× =1小時=60分，
故答案為60分．
　
16．（3分）如果點P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點P為“和諧點”，請你寫出三個和諧點的坐標(biāo)　（2，2），（3， ），（4， ）�。�
【解答】解：∵2+2=2×2，3+ =3× ，4+ =4× ，
故答案為：（2，2），（3， ），（4， ）．
　
三、完成下列各題（共52分）
17．（4分）計算：（?3）2+|1? |? ．
【解答】解：（?3）2+|1? |?
=9+ ?1?3
=5+
　
18．（4分）解方程組 ．
【解答】解： ，
由①得y=4?2x  ③ ，
把③代入②得
x+2（4?2x）=5，
解得x=1，
把x=1代入③，得y=2，
方程組的解為 ．
　
19．（5分）解不等式：1?  +x．
【解答】解：去分母得，3?（x?1）≤2x+3+3x，
去括號得，3?x+1≤2x+3x+3，
移項得，?x?2x?3x≤3?3?1，
合并同類項得，?6x≤?1，
把x的系數(shù)化為1得，x≥ ．
　
20．（6分）線段AB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖．
（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）在y軸上找點C，使BC長度最短，寫出點C的坐標(biāo)．
（3）連接AC、BC并求出三角形ABC的面積．
（4）將三角形ABC平移，使點B與原點重合，畫出平移后的三角形A1B1C1．
 
【解答】解：（1）A（1，3），B（3，1）；

（2）C（0 ，1）；

（3）三角形ABC的面積： ×3×2=3；

（4）如圖所示：△A1B1C1即為所求．
 
　
21．（6分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，說出圖中那些直線平行，并說明理由．
 
【解答】解：AB∥CD，PG∥QH，
理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ= APQ，∠2=∠PQH= ∠EQD，
∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，
∴AB∥CD，PG∥QH．
　
22．（7分）自學(xué)下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如： ＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．其字母表達式為：
（1）若a＞0，b＞0，則 ＞0；若a＜0，b＜0，則 ＞0；
（2）若a＞0，b＜0，則 ＜0；若a＜0，b＞0，則 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，則 或
（2）若 ＜0，則　 　或　 �。�
根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 ＞0的解集．
【解答】解：（2）若 ＜0，則 或 ；
故答案為： 或 ；

由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化為 或 ，
所以，x＞2或x＜?1．
　
23．（10分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器．我市騰飛商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共100臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是250元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去19000元．
（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；
（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元．（注：毛利潤=售價?進價）
【解答】解：（1）設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，
由題意得 ，
解得： ，
答：A種型號家用凈水器購進了60臺，B種型號家用凈水器購進了40臺；

（2）設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺 B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，
由題意得：60a+40×2a≥5600，
解得：a≥40，
150+40=190（元）．
答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是190元．
　
24．（10分）某運動品牌對第一季度甲、乙兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示，已知一月份乙款運動鞋的銷售量是甲款的 ，第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變（銷售額=銷售單價×銷售量）
（1）求一月份乙款運動鞋的銷售量．
（2）求兩款運動鞋的銷售單價（單位：元）
（3）請補全兩個統(tǒng)計圖．
（4）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨，銷售等方面提出一條建議．
 
【解答】解：（1）50× =30（雙）．
答：一月份乙款運動鞋的銷售量是30雙．
（2）設(shè)甲款運動鞋的銷量單價為x元，乙款運動鞋的銷量單價為y元，根據(jù)題意得：
 ，
解得： ．
故甲款運動鞋的銷量單價為300元，乙款運動鞋的銷量單價為200元．
（3）三月份的總銷售額是：300×70+200×25=26000（元），
26000元=2.6萬元，
如圖所示：
 
（4）建議多進甲款運動鞋，加強乙款運動鞋的銷售．