2015年七年級(jí)下學(xué)期期末備考之《平面直角坐標(biāo)系中幾何綜合題》
2015-06-15
一．解答題（共17小題）
1．（2015春•玉環(huán)縣期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），（?1，2）．且|2a+b+1|+ =0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM= S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（標(biāo)注：三角形ABC的面積表示為S△ABC）
②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使S△COM= S△ABC仍成立？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2．（2015春•汕頭校級(jí)期中）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a?2|+（b?3）2+ =0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m， ），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
3．（2015春•鄂城區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a= + ?1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化，并說明理由．
4．（2014春•富順縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（?1，2）（見圖1），且|2a+b+1|+ =0
（1）求a、b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
5．（2014春•泰興市校級(jí)期末）已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上且OC=2，過點(diǎn)C作直線l∥PQ，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3．
（1）直接寫出△BCD的面積．
（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF=∠CFE．
（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長線于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．
6．（2014春•江岸區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a?b+6|=0，線段AB交y軸于F點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．
（3）如圖3，（也可以利用圖1）
①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
7．（2014春•黃陂區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是（a，0）（b，0），a，b滿足方程組 ，c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB= S△ABC？若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若M是AC的中點(diǎn)，N是BC上一點(diǎn)，CN=2BN，連AN、BM相交于點(diǎn)D，求四邊形CMDN的面積是 �。�
8．（2014春•海珠區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且B（0，b）是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，b2=16，S△AOB=12．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AO垂線交x軸于E，交直線AB于F，∠EOD、∠AFD的平分線相交于N，求∠ONF的度數(shù)．
（3）如圖2，點(diǎn)D為線段OA（端點(diǎn)除外）上某一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)D作直線EF交x軸正半軸于E，交直線AB于F，∠EOD，∠AFD的平分線相交于點(diǎn)N．若記∠ODF=α，請用α的式子表示∠ONF的大小，并說明理由．
9．（2014春•黃梅縣校級(jí)期中）如圖，在下面的直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點(diǎn)，其中a，b滿足關(guān)系式 ．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m， ），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
10．（2014春•通州區(qū)校級(jí)期中）在如圖直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式 +（b?3）2=0，（c?4）2≤0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果點(diǎn)P（m，n）在第二象限，四邊形CBOP的面積為y，請你用含m，n的式子表示y；
（3）如果點(diǎn)P在第二象限坐標(biāo)軸的夾角平分線上，并且y=2S四邊形CBOA，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．（2014春•鄂州校級(jí)期中）如圖，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，4），B（b，0），且a，b滿足（a?2b+8）2+ =0，E是y軸正半軸上一點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C為y軸上一點(diǎn)且S△AOC= S△AOB，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過B作BD∥y軸，∠DBF= ∠DBA，∠EOF= ∠EOA，求∠F與∠A間的數(shù)量關(guān)系．
12．（2014春•東湖區(qū)期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中A（?1，0），B（3，0），現(xiàn)同時(shí)將A、B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD
（1）直接寫出C、D的坐標(biāo)：C D 及四邊形ABCD的面積：
（2）在y軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)M，連接MA、MB使得S△MAB＞S四邊形ABCD？若存在，求出M點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在說明理由
（3）點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)（不含端點(diǎn)）現(xiàn)給出① 的值不變，② 的值不變，
其中有且只有一個(gè)正確，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．
13．（2014春•臺(tái)州月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，α），B（b，α），且α、b滿足（a?2）2+|b?4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化，并說明理由．
14．（2014春•海安縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（?1，0），（3，0），（0，2），圖中的線段BD是由線段AC平移得到．
（1）線段AC經(jīng)過怎樣的平移可得到線段BD，所得四邊形是什么圖形，并求出所得的四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：
① 的值不變；② 的值不變，
其中有且只有一個(gè)是正確的，請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．
15．（2014春•武漢月考）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)B（n，0），m、n滿足（m?3）2=? ；
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，E為第二象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，且滿足S△AOE= S△AOB，求E的坐標(biāo)．
（3）如圖2，平移線段BA至OC，B與O是對應(yīng)點(diǎn)，A與C對應(yīng)，連AC．E為BA的延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F點(diǎn)．若∠ABO+∠OEB=α，請?jiān)趫D2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．
16．（2013秋•江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)A（?m，n），B（0，m），且m、n滿足 +（n?5）2=0，點(diǎn)C在y軸上，將△ABC沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處．
（1）寫出D點(diǎn)坐標(biāo)并求A、D兩點(diǎn)間的距離；
（2）若EF平分∠AED，若∠ACF?∠AEF=20°，求∠EFB的度數(shù)；
（3）過點(diǎn)C作QH平行于AB交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在HC的延長線上，AB交x軸于點(diǎn)R，CP、RP分別平分∠BCQ和∠ARX，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPR的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求其度數(shù)；若變化，求其變化范圍．
17．（2013春•武漢校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（?1，0）、B（3，0）．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD．
（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，求四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAC= S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（3）如圖3，在線段CO上取一點(diǎn)G，使OG=3CG，在線段OB上取一點(diǎn)F，使OF=2BF，CF與BG交于點(diǎn)H，求四邊形OGHF的面積S四邊形OGHF．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuyi/282465.html
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