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　　作者：甘志富 魏祖成
　　
　　一、“熟題效應(yīng)”問(wèn)題的提出
　　
　　作業(yè)或考試之后經(jīng)常會(huì)發(fā)牛出人意料的結(jié)果，那些被認(rèn)為很有把握的“熟題”經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)，有時(shí)得分率很低，有人把這種失誤歸結(jié)為“不細(xì)心”、“馬虎”、“太緊張”等，其實(shí)并非是由于這些原因而表現(xiàn)出來(lái)的偶然現(xiàn)象，而是學(xué)生中普遍存在的問(wèn)題．究其原因，是“熟題效應(yīng)”在暗中支配，給學(xué)牛帶來(lái)的負(fù)面影響：解答數(shù)學(xué)題時(shí)遇了“熟題”，跳不出原題的框框，擺不脫思維的定勢(shì)，對(duì)題中變化的“條件”視而不見(jiàn)，仍按原來(lái)思路去分析解答，結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤．經(jīng)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，初中生解題時(shí)的“熟題效應(yīng)”非常明顯．
　　
　　二、“熟題效應(yīng)”問(wèn)題的成因
　　
　　學(xué)生產(chǎn)生“熟題效應(yīng)”的根本原因是：學(xué)生學(xué)得不活，因循守舊，機(jī)械記憶和被動(dòng)的模仿，數(shù)學(xué)知識(shí)面狹窄，不善于觀察、分析、比較、聯(lián)想等，具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面．
　　
　　1．先入為主的干擾
　　
　　在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有不少知識(shí)都是以規(guī)律的形式總結(jié)出來(lái)的，讓學(xué)生去“套用”，而且不少教師在講授解決某一問(wèn)題時(shí)，通常要總結(jié)、歸納出解決這一類問(wèn)題的方法、規(guī)律來(lái)，讓學(xué)生作為成功的經(jīng)驗(yàn)掌握，但學(xué)生在應(yīng)用時(shí)，對(duì)獲取方法、知識(shí)時(shí)的第一印象根深蒂固，往往生搬硬套，造成解題失誤，我們必須克服這種“先入為主”的思維干擾，以免解題出錯(cuò)．
　　
　　例1已知方程ax2+bx+c=0的兩根為2和?3，則ax2－bx+c=0分解因式為
　　
　　不少學(xué)生因受已有的知識(shí)(若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則有ax2+bx+c=a(x?x1)?(x?x2)的影響，一看是自己所熟悉的問(wèn)題，就憑借已有經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，不去仔細(xì)審題，立即得出結(jié)果為ax2－bx+c=0=a(x-2)(x+3)，導(dǎo)致解題失誤．
　　
　　2．相似情境的干擾
　　
　　每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都有其特定的本質(zhì)屬性，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)與舊知識(shí)類似或形同質(zhì)異的知識(shí)時(shí)，易受思維定勢(shì)的束縛，分不清其本質(zhì)，導(dǎo)致相互混淆的現(xiàn)象．可見(jiàn)，我們必須仔細(xì)審題，找出相似情境中的不同點(diǎn)，避開(kāi)“熟題”干擾，做到正確解題．
　　
　　例2王角形的內(nèi)角平分線是()
　　
　　A．直線B．射線
　　
　　C．線段D．以上說(shuō)法都不對(duì)
　　
　　不少學(xué)生選擇B，錯(cuò)在學(xué)生只注意到“角平分線”這一概念，受角平分線是一條“射線”這一概念的定勢(shì)的影響，而忽視三角形的內(nèi)角平分線是“線段”的這一本質(zhì)屬性．
　　
　　3．思維習(xí)慣的干擾
　　
　　有很多數(shù)學(xué)知識(shí)或解題方法只專用于解決某一特定條件下的問(wèn)題，學(xué)生往往受這種思維習(xí)慣的束縛，不能應(yīng)用創(chuàng)新思維去解決問(wèn)題．我們需要分析學(xué)生的思維習(xí)慣，從而走出解題的誤區(qū)．
　　
　　例3若x，y是實(shí)數(shù)，且x2+xy+y2=3，s=x2－xy+y2，則s的取值范圍是()
　　
　　A．O≤s≤3B．0≤s≤9
　　
　　C．1≤5≤3D．1≤s≤9
　　
　　此題在形式上與一元二次方程有關(guān)問(wèn)題相差較遠(yuǎn)，受一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的固定性功能的影響，學(xué)生難以聯(lián)想到用其來(lái)解決該問(wèn)題，但如果經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，則可構(gòu)造出符合用該
　　
　　4．方法模擬的干擾
　　
　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，都有一些“固定定”的方法，如“連接A，B兩點(diǎn)”，總習(xí)慣慣于從左劃右從上到下，很少反過(guò)來(lái)畫(huà)；再如畫(huà)一個(gè)三角形，總習(xí)慣于畫(huà)銳角二角形，很少畫(huà)鈍角三角形或直角三角形等等，這些習(xí)慣雖然正確，但也正是由于這些習(xí)慣的影響，常造成解題失誤．我們?cè)谀�擬“熟題”的解題方法時(shí)，必須辨異識(shí)同，嚴(yán)防機(jī)械套用去解新題，避免熟題方法的干擾而得出錯(cuò)誤結(jié)果．
　　

     
　　由于平時(shí)畫(huà)相交兩到時(shí)，都畫(huà)成兩圓心在公共弦兩側(cè)的情形，受“習(xí)慣”的影響，解題時(shí)就片面的只畫(huà)圓心在公共弦異側(cè)情況(如圖1)．此時(shí)答案為105?/SPAN>，而忽視圓心在公共弦同側(cè)情況(如圖2)，此時(shí)答案為15?/SPAN>．可見(jiàn)，由于“習(xí)慣”定勢(shì)的影響而漏掉一一解，原題中∠O1AO2應(yīng)該等于105?/SPAN>或15?/SPAN>．
　　
　　5．類比不當(dāng)?shù)母蓴_
　　
　　學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上探尋新知識(shí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵是怎樣由舊知識(shí)“類比”遷移到新知識(shí)．這種“類比”有時(shí)有利于新知識(shí)的掌握，但是當(dāng)新舊知識(shí)之間是相交或包含關(guān)系時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)類比中的“負(fù)遷移”現(xiàn)象，造成解題失誤．
　　
　　例5若a為實(shí)數(shù)，則-a表示??．
　　
　　不少學(xué)生由于受小學(xué)“未知數(shù)”表示“正數(shù)”的影響，在學(xué)習(xí)“正、負(fù)數(shù)”后，又受具體數(shù)字，如-1，-4，-1．5等影響，往往認(rèn)為有“-”號(hào)就表示是負(fù)數(shù)，導(dǎo)致認(rèn)為“-a”表示負(fù)數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而-a仍然表示任意實(shí)數(shù)．
　　
　　6．思維定勢(shì)的干擾
　　
　　在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用某種固定的思維方式去思考新問(wèn)題，會(huì)給解題帶來(lái)一定的消極作用，抑制合理的有效思維而導(dǎo)致解題失誤，為此，我們要引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢(shì)造成的障礙，認(rèn)真分析條件，弄清概念、公式、規(guī)律的使用范圍，注意相近問(wèn)題找區(qū)別，不同問(wèn)題找聯(lián)系，做到快捷、準(zhǔn)確地解答．
　　
　　例6如果關(guān)于x的方程(m+1)x2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為一??。
　　
　　受思維定勢(shì)的影響，很多學(xué)生從所給方程的表面形式判斷方程是一元二次方程，得m+l≠0且△≥0．即m≠-1，△=4?4(m+1)≥0，故m≤0且m≠-1．方程(m＋1)x2＋2x＋l=0一定足一元二次方程嗎?事實(shí)上，當(dāng)m=-l時(shí)，方程(m+1)x2+2x+1=0可轉(zhuǎn)化為一元一次方程2x+1=0，該方程也有實(shí)根，因此本題的正確答案應(yīng)是m≤0．
　　
　　7．約定俗成的干擾
　　
　　教材巾或教學(xué)時(shí)有很多“特殊規(guī)定”，這些“特殊規(guī)定”實(shí)際上是編者或教師為了降低教學(xué)的難度或者是便于學(xué)生學(xué)習(xí)的一種約定俗成，但是學(xué)生在解題時(shí)因?yàn)槭苓@種約定俗成的影響，生搬硬套，不能靈活運(yùn)用這些“約定俗成”，從而使解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果．
　　  
　　8．以偏概全的干擾
　　
　　在解題時(shí)片面地運(yùn)用某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)之間不能融會(huì)貫通，抓住表面不放，沒(méi)有去挖掘隱含在背后的本質(zhì)，往往體現(xiàn)不了不同的思維層次，造成解題失誤．
　　

　　三、“熟題效應(yīng)”問(wèn)題的解決
　　
　　1．學(xué)會(huì)分析取舍
　　
　　在練習(xí)或考試中，若發(fā)現(xiàn)試題中有一些滿有把握的“熟題”．在解答時(shí)，要學(xué)會(huì)擺脫“熟題”的束縛，要認(rèn)真分析題目中已變化的條件，遇到“熟題”時(shí)，應(yīng)先觀察題中的條件有沒(méi)有什么不同，要學(xué)會(huì)對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行取舍，不要盲目下筆求解，要把已知條件和要求的問(wèn)題弄清楚后再選擇最佳方法求解，從而培養(yǎng)思維的深刻性和靈活性，有效防止和克服思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)．
　　
　　于此道題這樣分，分類討論顯然是不行的，因?yàn)轭}目中已限定了m≠n，所以在做題時(shí)要善于“取舍”，把m=n的情況去掉，就能得到原式的值為-11．
　　
　　2．學(xué)會(huì)思考比較
　　
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是知識(shí)的積累儲(chǔ)存的過(guò)程，隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程不斷深入，數(shù)學(xué)知識(shí)也就呈現(xiàn)
　　
　　面廣、類多、量大的情形，優(yōu)化知識(shí)的儲(chǔ)存狀態(tài)，在學(xué)習(xí)中有利于對(duì)知識(shí)的回憶、提取、應(yīng)用、綜合等提供有利的“檢索途徑”，在知識(shí)的積累儲(chǔ)存時(shí)要講究一博??面廣，跨度要大；二專??深刻，見(jiàn)解獨(dú)到；三精??精簡(jiǎn)，有概括性；四活??聯(lián)系，縱橫交織．這有利于塒知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和比較，并從分析、比較中找出它們之問(wèn)的聯(lián)系與區(qū)別，從而增強(qiáng)對(duì)“貌合”而“神離”問(wèn)題的辨析能力，增強(qiáng)思維的靈活性，仿效防止和克服思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)．
　　
　　例10下列各式中一定正確的是()
　　
　　3．學(xué)會(huì)尋根求源
　　
　　數(shù)學(xué)思維過(guò)程就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)作“工具”解決問(wèn)題的過(guò)程，解決問(wèn)題的方法和手段可以多種多樣，這就要求我們學(xué)會(huì)辯證思維，多角度、多方位的思考問(wèn)題，發(fā)揮思維的創(chuàng)造性，靈活運(yùn)用不同知識(shí)解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)思維的變通性，防止思維定勢(shì)，進(jìn)而也就能避免其負(fù)效應(yīng)的產(chǎn)生．
　　
　　例ll已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，PD上佃，PE上Ac，垂足分別為D、E，CF⊥AB，垂足為F求證：PD+PE=CF．
　　
　　對(duì)此題的證明一是引導(dǎo)學(xué)生從多角度探求多種證法，讓學(xué)生利用不同的知識(shí)和方法解決同一問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，突破思維的“狹隘性”(證法很多，讀者可自己完成)．二是通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的引申，探究其結(jié)論在不同條件下的應(yīng)用．
　　

      在“矩形”中的應(yīng)用：如圖6，在矩形ABCD中，AB=12，BC：5，JP是DC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF上BD于F，求PE+PF的長(zhǎng)．
　　
　　在“正方形”中的應(yīng)用：如圖7，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，BE=a，P是EC上任意一點(diǎn)，PM上BD于M，PN上BC于N，求PM+PN的長(zhǎng)．
　　
　　在“等腰梯形”中的應(yīng)用：如圖8，在等腰梯形ABCD中，AJD∥BC，∠B=∠C=60?/SPAN>，BC=a，P是BC邊上一點(diǎn)，PE上AB于E，PF⊥CD于F，求PE+PF的長(zhǎng)．
　　
　　讓學(xué)生在“動(dòng)”與“靜”的變化中，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，突破思維的“局限性”．
　　
　　4．學(xué)會(huì)辯證思維
　　
　　在教學(xué)中，要強(qiáng)化變式訓(xùn)練，不斷變換數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)形式，使學(xué)生在“變”與“不變”中把握知
　　
　　識(shí)的本質(zhì)屬性，逐步由會(huì)到熟，由熟到活，真正把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系．
　　
　　例12(1)解方程x2一3x+2=0；(2)分解因式x2?3x+2；(3)求拋物線y=x2?3x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)解不等式x2一3x+2>0．
　　
　　本大題的四個(gè)小題雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)各異，表達(dá)形式不同，但歸根結(jié)底就是一個(gè)解方程的問(wèn)題，
　　
　　只要第(1)個(gè)問(wèn)題解決了，其他三題也就迎刃而解．
　　
　　總之，在教學(xué)中教師要深入研究學(xué)生產(chǎn)生“熟題效應(yīng)”的成因，要切實(shí)抓好基礎(chǔ)，掌握知識(shí)本質(zhì)，
　　
　　揭示思維精髓．對(duì)于概念要弄清它們的內(nèi)涵，掌握其本質(zhì)屬性．對(duì)于定理、法則要揭示它們的本質(zhì)．要
　　
　　發(fā)揮思維定勢(shì)的積極作用，克服消極影響．要注重題目分析，不把解題公式化，思維定勢(shì)往往反映在
　　
　　同學(xué)們對(duì)題目條件不認(rèn)真分析，沒(méi)有積極思考，而是一味地聯(lián)想以前題目的解題方法，發(fā)現(xiàn)類似之后
　　
　　如獲至寶，死套模式，甚至于會(huì)出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)誤．在學(xué)習(xí)中，需要總結(jié)解題規(guī)律，因?yàn)檫@個(gè)對(duì)于我們提高解題能力是有幫助的，但是更要注意挖掘本質(zhì)，進(jìn)行抽象概括，觸類旁通．
　　
　　【作者簡(jiǎn)介】甘志富，湖北省竹溪縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)(q142300)；魏祖成，湖北省竹溪縣教育局教研室(442300)．
　　
　　【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》：初中版(曲阜)，2011．4．29～32