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1、 兩個(gè)男孩各騎一輛自行車(chē)，從相距2o英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車(chē)車(chē)把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車(chē)徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車(chē)車(chē)把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車(chē)的車(chē)把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車(chē)相遇為止。如果每輛自行車(chē)都以每小時(shí)1o英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2o英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車(chē)車(chē)把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類(lèi)推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮?諾伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。

馮?諾伊曼臉上露出驚奇的神色�！翱墒�，我用的是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下�！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗铮�”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”

正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。

如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？

答案

由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。

既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類(lèi)似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．

3、 一架飛機(jī)從a城飛往b城，然后返回a城。在無(wú)風(fēng)的情況下，它整個(gè)往返飛行的平均地速（相對(duì)于地面的速度）為每小時(shí)100英里。假設(shè)沿著從a城到b城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風(fēng)。如果在飛機(jī)往返飛行的整個(gè)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的速度同往常完全一樣，這股風(fēng)將對(duì)飛機(jī)往返飛行的平均地速有何影響？

懷特先生論證道：“這股風(fēng)根本不會(huì)影響平均地速。在飛機(jī)從a城飛往b城的過(guò)程中，大風(fēng)將加快飛機(jī)的速度，但在返回的過(guò)程中大風(fēng)將以相等的數(shù)量減緩飛機(jī)的速度�！薄斑@似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風(fēng)速是每小時(shí)l00英里。飛機(jī)將以每小時(shí)200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時(shí)的速度將是零！飛機(jī)根本不能飛回來(lái)！”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎？

答案

懷特先生說(shuō)，這股風(fēng)在一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的增加量等于在另一個(gè)方向上給飛機(jī)速度的減少量。這是對(duì)的。但是，他說(shuō)這股風(fēng)對(duì)飛機(jī)整個(gè)往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯(cuò)了。

懷特先生的失誤在于：他沒(méi)有考慮飛機(jī)分別在這兩種速度下所用的時(shí)間。

逆風(fēng)的回程飛行所用的時(shí)間，要比順風(fēng)的去程飛行所用的時(shí)間長(zhǎng)得多。其結(jié)果是，地速被減緩了的飛行過(guò)程要花費(fèi)更多的時(shí)間，因而往返飛行的平均地速要低于無(wú)風(fēng)時(shí)的情況。

風(fēng)越大，平均地速降低得越厲害。當(dāng)風(fēng)速等于或超過(guò)飛機(jī)的速度時(shí)，往返飛行的平均地速變?yōu)榱�，因�(yàn)轱w機(jī)不能往回飛了。

4、 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都是了解中國(guó)古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問(wèn)題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問(wèn)雄、兔各幾何？

原書(shū)的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b／2－a是兔數(shù)，a－（b／2－a）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。

設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

5、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。

經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。

問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢(qián)？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn)只有160*80-40*80=9600元。

當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。