2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)（A卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷”為假命題，則（ ）A. B. C. D.2．一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號為1至50，為了了解他們的課外興趣，要求每班第40號同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是( )A、抽簽法 B、分層抽樣法C、隨機(jī)數(shù)表法 D、系統(tǒng)抽樣法3．用更相減損術(shù)可求得78與36的最大公約數(shù)是…( )A.24B.18C.12D.64．已知直線y=x+bb∈[－2,3]，則直線在y軸上截距大于1的概率為( )A B、 C、 D、5．在三角形中，成立的（ ）A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充要條件；D.既不充分也不必要條件6．?dāng)?shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是（ �。粒拢� Ｃ． Ｄ． 城市農(nóng)村有冰箱356（戶）440（戶）無冰箱44（戶）160（戶）7．某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4：6，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為（ ）A．1.6萬戶B．4.4萬戶C．1.76萬戶D．0.24萬戶8.把二進(jìn)制數(shù)1100110(2)化為十進(jìn)制數(shù)是( )A 51 B 102 C 204 Ｄ 509.在頻率分布直方圖中共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形面積等于所有各長方形面積和的，樣本容量是160，則中間一組的頻數(shù)是（ ）Ａ．32Ｂ．0.2Ｃ．40Ｄ．0.2510．下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（ �。粒翪.Ｄ11．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率約為( )．A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15是100，則輸出的變量和的值依次是 （ ）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，2550第卷從分別寫有的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的恰好是概率是________．”的否定是_______ 15．四邊形ABCD為，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為千米，問這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要 小時(shí)（火車的長度忽略不計(jì)）三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案的過程寫在答題卷中指定的位置。）17.（本小題滿分12分）袋中有紅色、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。18．（本題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由19．(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?（參考公式：回歸直線的方程是：， 其中20.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖所示分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05 合計(jì)M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 今需A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？ 三亞市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)科（A卷）參考答案命題人：周麗娜 審題人：龍運(yùn)德一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） （14） （15） 1－17.（本題滿分12分）解：所有的基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）8種，三次顏色恰有兩次同色的有6種，三次顏色全相同有2種，三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)的有4種，所以（1）（2） （3）18．（本題滿分12分）解：∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 19．與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗存在著相關(guān)關(guān)系，且是線性的。所以可求出線性方程。Ⅰ.列表序號xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.計(jì)算，Ⅲ.寫出回歸方程回歸方程為（3）由回歸方程可知改革后生產(chǎn)100噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為：所以比改革前降低約噸媒。20.（本小題滿分12分）解 設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，此方程有實(shí)根的條件是a≥b.(1)全集Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，事件A＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，故P(A)＝＝.(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而構(gòu)成A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如圖所示的陰影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因?yàn)樵撔８叨䦟W(xué)生有240人，分組[10,15)內(nèi)的頻率是0. 25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60.(3)＝17.5. 估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)眾數(shù)是因?yàn)閚＝＝0.6，所以樣本中位數(shù)是15＋≈17.1，估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的中位數(shù)是17.1，樣本平均人數(shù)是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17. 25.估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)是17. 25.x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)z張，則 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域如圖所示，作出直線。作出一組平行直線（其中為參數(shù)）。 其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，經(jīng)過直線 和直線 的交點(diǎn)，直線方程為 由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解中，必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)不是最優(yōu)解。 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），且與原點(diǎn)距離最近的直線是。 經(jīng)過的整點(diǎn)是B（3，9）和C(4，8)，它們是最優(yōu)解。 故要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張。兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張。 三亞市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)科（A卷）參考答案三、解答題（本大題共5小題，共70分。）17.（本題滿分12分）解：所有的基本事件為（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）8種，三次顏色恰有兩次同色的有6種，三次顏色全相同有2種，三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)的有4種，所以（1）（2） （3）18．（本題滿分12分）解：∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適 19．與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗存在著相關(guān)關(guān)系，且是線性的。所以可求出線性方程。Ⅰ.列表序號xyX2xy132.597.524316123542520464.53627∑18148666.5Ⅱ.計(jì)算，20.（本小題滿分12分）解 設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，此方程有實(shí)根的條件是a≥b. (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)0≤a≤3，0≤b≤2}，而構(gòu)成A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，如圖所示的陰影部分，所以P(A)＝＝.(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，＝0. 25，所以M＝40.因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10.因?yàn)閍是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0. 12.(2)因?yàn)樵撔８叨䦟W(xué)生有240人，分組[10,15)內(nèi)的頻率是0. 25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此海南省三亞市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（A）
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