寧波市八校聯(lián)考10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則 A．都是假命題 B．都是真命題C．是假命題是真命題 D．是真命題是假命題2.已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么四邊形的面積為A． B．1 C. D.3.“ ”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件 C．充要條件 D. 既不充分也不必要條件與之間的距離為 A． B． C. 1 D. 5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的體積為A． B． C. D. 6.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段 的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為 A． B． C. D. 7.過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為A． B．2 C. D.8.將半徑分別為2和1的兩個(gè)球完全裝入底面邊長(zhǎng)為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A． B． C.D．和，其中, ，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的A． B． C．D．10．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為 A． B． C．D．7個(gè)小題，每小題4分，共28分.11.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是 .12．一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的為13．和它關(guān)于直線的 對(duì)稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．14．是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓是橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)引的外角平分線的垂線，垂足，則的為．15．與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．16．已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是 ．．實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為.以上正確命題的序號(hào)是 （寫出全部正確命題的序號(hào)）.三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.（本題滿分14分）對(duì)直線和平面，在的前提下，給出關(guān)系：①∥，②，③.以其中的兩個(gè)關(guān)系作為條件，另一個(gè)關(guān)系作為結(jié)論可構(gòu)造三個(gè)不同的命題，分別記為命題1、命題2、命題3.（Ⅰ）寫出上述三個(gè)命題，并判斷它們的真假；（Ⅱ）選擇（Ⅰ）中的一個(gè)真命題，根據(jù)題意畫出圖形，加以證明.19.（本題滿分14分）gkstk如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn). （Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.20.（本題滿分14分）已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之比為.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線，與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的面積的最大值.21.（本題滿分15分）如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）在線段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.22.（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交橢圓于不同兩點(diǎn)、.（Ⅰ）求證：直線的斜率為一定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)滿足：，求直線的方程；（Ⅲ）若在橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求直線在軸上截距的取值范圍.gkstk寧波市 八校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：本大題共1個(gè)小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、填空題：本大題共個(gè)小題，每小題4分，共分.答案填在. 11. 若,則都為0. 12. 13. 14. 32 15. 16. 17. ①③④ 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18.（Ⅰ）命題1：若∥，，則.真命題命題2：若∥，，則.假命題命題3：若，，則∥.真命題 ………………………………6分（Ⅱ）下面證明命題1.示意圖如右 …………………………………………………………………………8分過(guò)直線作平面，使與相交，設(shè)交線為,…10分因?yàn)椤�，所以∥，①………………………�?2分因?yàn)�，，所�?② ………………13分由①、②知，，即.………………………14分（證明命題3的參照評(píng)分）19. （Ⅰ）過(guò)作平面ABC，垂足為，過(guò)作于,連,則,作于,連，則，又，所以，，所以，從而在平分線上，…………………………………………………………2分由于為正三角形，所以 ，所以.……………………………………………………3分在中，計(jì)算得==1,在中,計(jì)算得,在中,計(jì)算得,棱柱的表面積，……………………5分體積. ………………………………………7分（Ⅱ）因?yàn)椋�，解得�?………………………………………………………………………10分又，所以， ………………………………………………13分即異面直線與所成角的余弦值. ………………………………………………14分20.（本題滿分14分）（Ⅰ）設(shè)則由題設(shè)知，即，化簡(jiǎn)得，，即為所求的點(diǎn)的軌跡方程. ………………………5分（Ⅱ）易知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為由消去得，，由得，解得，所以. ……………………………………………………………………8分設(shè)，則，，， …………………………11分令，考察函數(shù)，，，，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí),即的面積的最大值為1. ………………………………………14分21.（本題滿分15分）（Ⅰ）因?yàn)椤?平面，所以∥平面，同理∥平面，又因?yàn)?所以平面∥平面,而平面，所以∥平面. ………………………………………5分（Ⅱ）因?yàn)?所以就是二面角的平面角，為， ……………………………………………………………………………………6分 又，所以平面，平面平面,作于，則,…………7分連結(jié)，在中由余弦定理求得，易求得，，，，. ……………………………………………8分以為原點(diǎn),以平行于的直線為軸，以直線為 軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,,,,設(shè)，則,，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則由 得，，取得, , …………………………………………10分平面的一個(gè)法向量, …………………………………………11分所以，, ………12分為使銳二面角的余弦值為，只需， 解得，此時(shí), …………………………………………………13分即所求的點(diǎn)為線段的靠近端的四分之一分點(diǎn). …………………………14分22.（本題滿分15分）（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為由所以橢圓方程為． …………………………………………………3分設(shè)直線方程為，則直線的方程為，，.…………6分另解：設(shè)直線方程為,gkstk由消去得,，設(shè)，則，因?yàn)橹本�的傾斜角互補(bǔ)，所以，，，，，解得.所以直線的斜率為一定值.（參照上一解法評(píng)分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可設(shè)直線方程為，則，設(shè)，則由得.由，,解得，所以直線方程為. …………………………………10分（Ⅲ）設(shè)為橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，則設(shè)中點(diǎn)為,則,由得，又,所以由點(diǎn)在橢圓內(nèi)知，，，解得，即為直線在軸上截距的取值范圍. ………………………………………15分B1CBAC1FEA1yxPQF2F1OA側(cè)視圖正視圖俯視圖221OyxOyxOyxOyx?E2013學(xué)年第一 學(xué)期DA1C1ABB1HFCFEOZxyG浙江省寧波市八校2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）
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