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常州市2015-2016學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)文試題 2015年1注意事項： 1．本試卷滿分160分，考試用時120分鐘． 本試卷部分試題設(shè)置文科及理科選做題，請考生根據(jù)選科類別答題．2．答題時，填空題和解答題的答案寫在答題卡上對應(yīng)題目的區(qū)域內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本卷考試結(jié)束后，上交答題卡．3．本場考試不得使用計算器或帶有計算功能的電子詞典等．參考公式：，其中表示底面積，表示高．一填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1，則”的否命題為 ▲ ．2．若直線經(jīng)過點，且與直線垂直，則直線的方程為 ▲ ．3. “”是成立”的 ▲ 條件（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中選一個填寫）4．圓心為，且經(jīng)過點的圓的標準方程為 ▲ ．5．（文科做）曲線在點（）處的切線的斜率為 ▲ ．6三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則的是 ▲cm3．7的漸近線方程為，則它的離心率為 ▲ ．8． 已知點P在拋物線上運動，F(xiàn)為拋物線的焦點，點M的坐標為（3,2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為 ▲ ．9．已知圓C經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點，且經(jīng)過拋物線的焦點，則圓C的方程為 ▲ ．10．已知動圓C與圓及圓都內(nèi)切，則動圓圓心C的軌跡方程為 ▲ ．11．（文科做）已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積 的最大值為 ▲ ．12．如圖正方體在面對角線上，下列四個命題：∥平面； ；面面；三棱錐的體積不變.其中正確的命題的是▲ ．13．若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ ．14． 已知橢圓：的軸長為2，離心率為，設(shè)過直線與橢圓交于不同的兩點AB，A，B作直線的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．， 若直線l的斜率,則的取值范圍▲ ．二解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1514分）已知為實數(shù)，：點在圓的內(nèi)部； ：都有.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為假命題，求的取值范圍；（3）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．16．（本小題滿分14分）如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點. 求證：（1）；（2）∥平面.17．（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.（1）求這兩條曲線的標準方程；（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.18．（本小題滿分16分）已知圓.（1）若直線過點，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．19．（本小題滿分16分）（文科做）已知函數(shù)，，.（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.20．（本小題滿分16分）已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．（1）的標準方程；（2）為橢圓上除長軸端點外的任一點，與橢圓的右準線分別交于點，．軸上是否存在,使得?若存在求的若不存在,說明理由，求的取值范圍. 高二數(shù)學(xué)答案 2015年1一填空題:本大題共14小題，每小題5分，共計70分． 1，則2． 3．充分不必要4.5. （文科）（理科） 6.1 7. 8.（1，2） 9. (寫一般式也對) 10. 11.（文科）（理科） 12.①③④ 13．或 14．.二、解答題：本大題共6小題，共計90分．1514分）解：（1）由題意得，，解得，故為真命題時的取值范圍為． ……………………4分（2）若為真命題，則，解得， 故為假命題時的取值范圍． ……………………8分（3）由題意得，與一真一假，從而當真假時有 無解； ……………………10分當假真時有解得． ……………………12分∴實數(shù)的取值范圍是． ……………………14分16. （本小題滿分14分）證明：（1）由底面為矩形得到， ……………………2分又∵平面⊥平面，平面平面平面=，∴平面． ……………………4分又∵面，∴． ……………………6分（2）設(shè)中點為，連結(jié)，．∵分別為的中點，∴． ……………………8分在矩形中，由是的中點，得到且， …………10分∴．∴四邊形是平行四邊形，∴. ……12分∵，平面 ， ∴∥平面． ……………………14分17. （本小題滿分14分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的標準方程為. ……………………3分∴拋物線的焦點為，∴雙曲線的焦點為．法一：∴ ，，∴， ． ……………5分∴．∴雙曲線的標準方程為. ……………………8分法二：，∵雙曲線經(jīng)過點，∴， ……………5分解得 ，.∴雙曲線的標準方程為. ……………………8分（2）設(shè)點的坐標為，由題意得， ，∴， …………………11分∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為或. …………14分18．（本小題滿分16分）解：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意． …………………2分②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即． 由題意得， ， …………………4分解得，∴直線：. …………………7分∴直線的方程是或． …………………8分（2）依題意，設(shè)，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑， . ……………12分∴， 解得 ， ∴ 或. …………………14分∴圓的方程為 或． ………16分19. （本小題滿分16分）解：（文科做）（1）當時，，定義域為，則. …………………………………………………………………2分令 ，列表： ……………4分1+0—?極大值?當時，取得極大值. ……………………7分（2），∴． ………………9分若，，在上遞增； ……………………11分若，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減． …………………14分∴當時，的增區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． …………………16分（理科做）因為中點為點在平面內(nèi)的射影，所以面．作的平行線交與點，則.建立如圖所示的空間直角坐標系2分設(shè)，則,．∴．∵， ∴ . ……………………6分（2）由，得，于是∵，8分∴，∴直線PD與AB所成的角的余弦值為10分（3）設(shè)平面PAB的法向量為可得設(shè)平面PCD的法向量為由題意得，∵∴令，得， ………12分∴， ……………………14分∵平面與平面所成的二面角為，∴解得，即． ……………………16分20. （本小題滿分16分）（1）， ， ∴，由點在橢圓C上，則有： ， ……………………2分由以上兩式可解得．．4分（2）．5分假設(shè)存在,使得()．直線的方程為，令，，∴點坐標為．的方程為，令，，∴點坐標為．7分若，則，∵ ，，∴．9分∵點在橢圓上，∴，∴ ，代入上式，得 ， ∴，∴點的．11分②∵， ，∴．，，∴． ． …………………13分設(shè)函數(shù)，定義域為，當時，即時，在上單調(diào)遞減，的取值范圍為，當時，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的取值范圍為 ．時，的取值范圍為，當時，的取值范圍為．16分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源（第16題圖）（第12題圖）（第20題）（第20題圖）江蘇省常州市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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