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2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期中考試高二數(shù)學(xué)（文）試卷考試范圍：選修1—1第1.2章；考試時(shí)間：120分鐘；第I卷（選擇題）一、選擇題（5*10）1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A． B．（1，0） C．（0，－） D．（－，0）2．下列有關(guān)命題的敘述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）若為真命題，則為真命題． 的充分不必要條件是．命題，使得，則．命題＂若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F(,0)，( )A、＋＝1B、＋＝1 C、＋＝1D、＋＝14．若點(diǎn)在橢圓上，、分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是A. 1 B. 2 C. D. 5．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則m A． B． C． D．已知以F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為(　　)A．3 B．2 C．2 D．4()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ）A．B．C． D．和點(diǎn)分別為雙曲線（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A．[3- ， ） B．[3+ ， ） C．[， ） D．[， ）9．已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為　�。� ）A． B． C． D．10．從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（ ）A． B. C． D.不確定二、填空題（5×5）11． 雙曲線的漸近線方程是12．，，則是的 條件. (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)13．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上的射影是，，則的最小值 14．F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則PF1?PF2的最大值是_________________.15．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②存在實(shí)數(shù)，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；⑤若是第四象限的角，且，則.其中錯(cuò)誤的有____________命題：對(duì)，恒成立。命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增。若“”為真命題，“”也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．（12分）已知條件：條件：（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程19．（12分）已知橢圓（a＞b＞0，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由． 20．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長為2且F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2 ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.求證:為定值.21．的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．高二數(shù)學(xué)（文）參考答案1．C【解析】試題分析：變形為考點(diǎn)：拋物線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)除以4得焦點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)2．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于①若為真命題，則為真命題② 的充分不必要條件是③命題，使得，則．④命題＂若則或＂的逆否命題為＂若或，則＂且，則＂考點(diǎn)：命題的真假判斷本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．【解析】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)椋�解�?本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.4．【解析】根據(jù)橢圓定義得：又因?yàn)樗�以由�?）和（2）得：，所以則的面積是5．D【解析】試題分析：易知拋物線開口向下，設(shè)焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知：PF=-3+=5,所以p=-4,所以拋物線方程為，把點(diǎn)代入拋物線方程得m=�？键c(diǎn)：拋物線的定義；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。點(diǎn)評(píng)：熟記拋物線的焦半徑公式：(1)若P()為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)?則PF= ；(2) 若P()為拋物線y2=-2px(p>0)上任意一點(diǎn)?則PF= ； (3) 若P()為拋物線x2=2py(p>0)上任意一點(diǎn)?則PF= ；(4)若P()為拋物線x2=-2py(p>0)上任意一點(diǎn)?則PF=。6．C【解析】分析：由題設(shè)條件可以求出橢圓的方程是．再把橢圓和直線聯(lián)立方程組，由要根的判別式△=0能夠求出a的值，從而能夠求出橢圓的長軸長．解答：解：設(shè)橢圓長軸長為2a（且a＞2），則橢圓方程為由，得（4a2-12）y2+8 （a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．解得a=0（舍去），a=2（舍去），a= ．長軸長2a=2 ．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本知識(shí)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意a＞1這個(gè)前提條件，不要產(chǎn)生增根．【解析】試題分析：由題意，∴，∴，∴，解得或3（舍去），故所求橢圓離心率e=，選B考點(diǎn)：本題考查了橢圓離心率的求法點(diǎn)評(píng)：若方程中的a,b,c沒有直接給出，則應(yīng)根據(jù)題意列出關(guān)于a，b，c的齊次方程，然后求解出離心率即可。8．B【解析】試題分析： 因?yàn)镕（-2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有 (x0≥)，解得y02= (x0≥)，因?yàn)?(x0+2，y0)，=(x0，y0)，所以=x0(x0+2)+y02=x0（x0+2）+=+2x0-1，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-，因?yàn)閤0≥，所以當(dāng)x0=時(shí)，取得最小值，故的取值范圍是[，+∞)，考點(diǎn)：本題主要考查了待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y0的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出 ，進(jìn)而求得 的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得．【解析】略10．B【解析】試題分析：點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，知MO= PF1．由雙曲線定義，知PF-PF1=2a，F(xiàn)T= =b．由此知MO-MT=（PF1-PF）+FT=b-a解：將點(diǎn)P置于第一象限．設(shè)F1是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF1M、O分別為FP、FF1的中點(diǎn)，MO=PF1,又由雙曲線定義得， PF-PF1=2a， FT==b．故MO-MT=PF1-MF+FT=（PF1-PF）+FT=b-a．故選C．直線與圓錐曲線本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】略12．【解析】是的充分條件；不一定成立，即。不是的必要條件；故是的充分不必要條件。13．【解析】試題分析：易求拋物線的焦點(diǎn)為，而在拋物線的上方，所以的最小值為點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離減去，而點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，所以的最小值.考點(diǎn)：本小題注意考查拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)性質(zhì)經(jīng)常用來求最值，解這種題目時(shí)還要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.14．4【解析】PF1?PF2≤()2=4.15．②④⑤【解析】略16．【解析】試題分析：（1）對(duì)， 恒成立，當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，必有，所以命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以命題由已知：假真，所以考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)合命題的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及命題的題目，往往綜合性較強(qiáng)。是真命題，意味著p,q至少有一是真命題，是真命題，p一定是假命題。17．（1）（2）或【解析】(1)先求出,因?yàn)?所以可確定m-2=0,,所以m=2.(2)先求出即,因?yàn)?所以,到此問題基本得到解決18．【解析】，又，得的方程為，其中。設(shè)，，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡的則因?yàn)橹本�AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。19．解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．　　依題意　解得　 ∴　橢圓方程為．　（2）假若存在這樣的k值，由得．　　∴　　　　�、佟　≡O(shè)，、，，則　　　　�、凇《�．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴　　　�、邸　�將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E． 【解析】略20．(1)；（2）為定值.【解析】試題分析：(1)由橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)和上下兩個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)邊長為2且F1B1F2為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)可得，從而得到橢圓方程.（2）通過題目條件，將直線方程設(shè)出來，再將它與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出來，即點(diǎn)，點(diǎn)，再分別表示出直線、的方程，令，得到點(diǎn),，的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到線段的中點(diǎn)為的坐標(biāo)，利用斜率公式即得到，通過聯(lián)立直線與橢圓方程，用韋達(dá)定理替換，，化簡之后即可證明為定值.本題利用“設(shè)而不求”達(dá)到證明的目的，充分利用韋達(dá)定理消去繁雜的未知數(shù).這是解決帶有直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題的常用的手段.試題解析：(1)由條件知， 2分故所求橢圓方程為. 4分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，將直線方程代入橢圓：，整理得：， 6分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，且 8分直線的方程為：，直線的方程為：，令，得點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo). 9分直線的斜率為.. 11分將代入上式得：.所以為定值. 14分考點(diǎn)：1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；安徽省程集中學(xué)2015-2016學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試卷
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