溫州中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試卷 2015．11 一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．雙曲線的漸近線方程是 （ ）A． 1B．C． D．2．”是橢圓焦距為的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件．命題若，則的逆否命題是（ ）A．若，則或 B．若，則C．若或，則 D．若，或，則．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則 （ ） A． B． C． D． 5．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ） A． B． C． D．6．已知橢圓和雙曲線，給出下列命題：①對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的焦點(diǎn)；②對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率；③對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的漸近線；④對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，曲線都有相同的離心率． 其中正確的為（ ）A．①③ ?B．①④ C．②③ D．②④ 7．直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，則直線的斜率為（ ）A． B． C． D． 8．是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)和圓，是圓的直徑，和是的三等分點(diǎn)， (異于)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，于，，直線與交于，要使為定值，則的值為（ ）A． B． C． D． 10．已知點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界），且，若對(duì)于滿足條件的和，都有成立，則動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積（ ） A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．12．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于．13．直線與圓相交的必要不充分條件．14．已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)． 若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，若該橢圓上一點(diǎn)滿足，且以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是．溫州中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)答題卷 2015.11一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）題號(hào)答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.）11. 12. 13._____________________ 14. _____________ ____ ___ 15. 三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．設(shè)：方程表示圓；：在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．18．已知點(diǎn)，，，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．19．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)且，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．溫州中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）題號(hào)答案CADDBCDBAB二、填空題（每題4分，共20分）11． 12． 13．的必要不充分條件均可 14． 15． GKSTK三、解答題（共40分）16．設(shè)：方程表示圓；：在R上是增函數(shù)．如果是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．， 由已知得與一真一假. 若真假，則有，； 若假真，則有，. 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍或. --------------------8分17．已知圓的圓心為，且與軸相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)均在圓上，且直線與圓相切，試求直線的方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 -----------------3分（2）由已知得直線圓心 設(shè)直線的方程為，圓的距離為，故有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，直線的方程 -----------------8分18．已知，，相交于點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）試判斷以為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．，由已知得化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡方程. --------------------3分 （2）解法1：設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn)為，則，，即以為直徑的圓的圓心為，半徑為，又圓的圓心為O（0，0），半徑，，故，即兩圓內(nèi)切解法2：由橢圓的定義得圓心距所以以為直徑的圓與圓=4的斜率不存在，則，解得，，；若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，，，原點(diǎn)到直線的距離，所以 GKSTK設(shè)則，則有，.綜上所述，的最大值為. ------------------12分解法2：設(shè)直線的方程為.由得，設(shè)，，，設(shè)則，則有，當(dāng)，即，時(shí)，的最大值為. ------------------12分GKSTK19．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)且，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，解得：． ------------------5分（2）設(shè)，由得，，．，，，，解得，且滿足．當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)綜上可知，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為,．．所以存在，使得．GKSTK學(xué)號(hào) 班級(jí) 姓名 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………線…………………………………浙江省溫州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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