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北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 文)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


試卷說明:

北京市西城區(qū)2015 — 2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的.1.圓的半徑為 ( )A.B. C. D. 2.雙曲線的實(shí)軸長為 ( )A. B. C. D. 3.已知為橢圓上一點(diǎn), 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且, 則( )A. B. C. D. 【答案】C4.命題“,”的否定為,B. , C. ,D. , 5.關(guān)于直線以及平面,下列命題中正確的是 ( )A. 若,則B. 若,則 C. 若,則D. 若,則6.“”是“方程表示圓”的 ( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7.若,則方程表示 ( )A. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線8.如圖,在正方體中,下列結(jié)論不正確的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:因?yàn)槠矫?平面.所以正確,所以A選項(xiàng)正確;由于平面.所以正確,即A選項(xiàng)正確;因?yàn)槿切螢榈冗吶切危哉_即D選項(xiàng)正確.由于與是異面直線.綜上選C.考點(diǎn):1.線線垂直.2.線面垂直.3.異面直線所成的角.9.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積等于( )A. B. C. D. 10. 已知橢圓,為坐標(biāo)原點(diǎn). 若為橢圓上一點(diǎn),且在軸右側(cè),為軸上一點(diǎn),,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為 ( )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 把答案填在題中橫線上.11. 已知拋物線的準(zhǔn)線為,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.12. 命題“,則題,則【解析】試題分析:命題的否命題是將命題的題設(shè)與結(jié)論都否定,所以若,則,則”.故填若,則.本題的關(guān)鍵是命題的四種形式間的關(guān)系,這些題型都要要分清命題的題設(shè)與結(jié)論,才能正確解題.考點(diǎn):1.命題的否命題的表示形式.2.大于的否定是小于等于.13. 若圓與圓外切,則的值為_______.14. 雙曲線的離心率等于_______;漸近線方程為_______.15. 已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若此正方體的棱長為,那么這個(gè)球的表面積為_______.【答案】【解析】試題分析:由于正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,所以正方體的體對(duì)角線就是球的直徑,由于正方體的棱長為,所以體對(duì)角線,與正方體的棱長的關(guān)系為.所以,及球的直徑.由球的表面積公式.可得.故填.考點(diǎn):1.球內(nèi)接正方體中的等量關(guān)系.2.球的表面積公式.3.空間的想象能力.16. 已知正方體,點(diǎn)、分別是、和上的動(dòng)點(diǎn),與,與.給出下列結(jié)論:①對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;②對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;③對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得;④對(duì)于任意點(diǎn),存在點(diǎn),使得.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】②③【解析】三、解答題:本大題共6小題,共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分13分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,為中點(diǎn).(Ⅰ)證明://平面;(Ⅱ)證明:平面.【答案】(Ⅰ)參考解析;(Ⅱ)參考解析【解析】所以 .又因?yàn)?平面,平面,所以 //平面. (Ⅱ)因?yàn),為中點(diǎn),所以 , 因?yàn)?平面,所以 . 又底面為矩形,所以 .所以 平面. 所以 . 所以 平面. 考點(diǎn):1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.4.空間圖像感.18. (本小題滿分13分)已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在軸上. (Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.所以直線的方程為,即. 綜上,直線的方程為或.考點(diǎn):1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類歸納思想.4.運(yùn)算能力的鍛煉.19. (本小題滿分14分)在斜三棱柱中,側(cè)面平面,,為中點(diǎn).(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)若,,求三棱錐的體積.所以 平面, 又 平面,所以 . (Ⅱ)證明:設(shè)與的交點(diǎn)為,連接, 在中,分別為,的中點(diǎn),所以 , 又 平面平面平面的離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,且.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且的面積;(Ⅱ)【解析】積,的面積.綜上,的面積. 考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.21. (本小題滿分13分)如圖,四棱錐中,底面為梯形,,,,平面平面,.(Ⅰ)平面;(Ⅱ);(),到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等?并說明理由.()的斜邊,即BC的中點(diǎn)就是所要找的Q點(diǎn).試題解析:(Ⅰ)證明:底面為梯形,,又 平面,平面,所以 平面. (Ⅱ)的中點(diǎn)為,連結(jié),在梯形中,因?yàn)?,,所以 為等邊三角形,, 又 , 所以 四邊形為菱形. 因?yàn)?,,所以 ,所以 ,, 又平面平面,是交線,所以 平面, 所以 ,即. 所以存在點(diǎn)(即點(diǎn))到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等. 考點(diǎn):1.線面平行的判定.2.線線垂直的判定.3.直角三形的性質(zhì).4.歸納推理論證的能力.22. (本小題滿分14分)已知拋物線,點(diǎn),過的直線交拋物線于兩點(diǎn).(Ⅰ)若,拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸,求直線的方程; (Ⅱ)設(shè)為小于零的常數(shù),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,求證:直線過定點(diǎn)設(shè),,則. 因?yàn)榕c中點(diǎn)的連線垂直于軸,所以,即.解得 ,. 所以,直線的方程為. 考點(diǎn):1.直線與拋物線的關(guān)系.2.對(duì)稱性的問題.3.解方程的能力.4.過定點(diǎn)的問題. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的ABCDEPABCA1B1C1DO北京市西城區(qū)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題(數(shù)學(xué) 文)
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