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東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷 高三數學（文科） 命題校：北京市六十五中學 11月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共分，考試用時分鐘�？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷小題每小題5分共分在每小題出的四個選項中1. 設,, 則= （ ） A. B. C. D. 2. 已知，則下列不等式正確的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是 （ ） A . B. C. D. 4. 已知，則等于 （ ） A. B. C. D. 5. 若,則“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件w.w.w.k.s. C. 充分必要條件 w.w. D. 既不充分也不必要條件 6. 若，當時，的大小關系為（ ） A. B. C. D.7. 已知正方形的邊長為,為的中點,則A. B. C. D.8. 已知函數，滿足，（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9．在原點處的切線方程是，則實數 。10．a＝，，b＝(－)，則 a?bab＝ 。11．是周期為2的奇函數，當時，，則 。12．是公比為的等比數列，若，則 ；______________。13．的值域為______________。14. 關于函數，給出下列四個命題：①，時，只有一個實數根； ②時，是奇函數；③的圖象關于點，對稱；④函數至多有兩個零點。其中正確的命題序號為______________。三、解答題：（本大題共6小題共分15. (本小題滿分13分)已知函數， （Ⅰ）求的的最大值和最小值。16. (本小題滿分13分) 在中，角A、B，C，所對的邊分別為，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面積。17. (本小題滿分13分) 已知等差數列的前項和為，公差，，且 成等比數列。（I）求數列的通項公式；（II）求數列的前項和公式。18. （本小題滿分13分） 設，函數. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間。19. （本小題滿分14分） 已知函數（）求在點處的切線方程；（）的極值；（Ⅲ）對恒成立，求的范圍20． （本小題滿分14分)已知數列是首項為，公比的等比數列。設， ，數列滿足； （Ⅰ）求證：數列成等差數列； （Ⅱ）求數列的前項和； （Ⅲ）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷答題紙 高三 數學（文） 命題校：北京市六十五中學 11月第Ⅰ卷(請把選擇題的答案填涂到機讀卡上) 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. ；_________13. 14. 15．12分）解：16．13分）解：17．13分）解：18．14分）解：19．14分）解：20．14分）解： 以下是草稿紙 東城區(qū)普通校第一學期聯(lián)考試卷高三數學（文科）參考答案（以下評分標準僅供參考，其它解法自己根據情況相應地給分）題號1234567891011121314答案BBCAADCC2(-10,30）2； ①②③15. （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）. ……………4分 （Ⅱ）， ……………8分 因為，所以， ……………9分 當，即時，的最大值為； ………… 11分 當，即時，的最小值為. …………13分16． （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為 所以 ， ………………2分 由已知得 ………………3分所以. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知 所以 ………………6分 由正弦定理得, ………………8分 又因為，所以 ……………11分 所以. ……………13分（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為 所以 , ………………2分 又因為成等比數列， 所以，即 因為，所以 ………………4分從而 即數列的通項公式為：. ………………6分 （Ⅱ）由，可知 ………………8分 所以, ……………10分 所以 所以數列的前項和為 . ………………13分18.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ） ∴ . ………………3分（Ⅱ）令，得 ………………4分函數定義域為R，且對任意R，，當，即時，，的單調遞增區(qū)間是. ……………6分當，即時，0+0-0+???所以 的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是.……………9分當，即時，0+0-0+???所以 的單調遞增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是. ……………12分綜上，時，的單調遞增區(qū)間是. 時，的單調遞增區(qū)間是，， 單調遞減區(qū)間是. 時，的單調遞增區(qū)間是，， 單調遞減區(qū)間是. ……………13分19．（本小題滿分14分）解：， ……………1分， ……………2分 ，， ……………3分曲線在點處的切線方程， 即, ……………4分 （Ⅱ）令，得， ……………5分 列表：-0+?? ……………7分 函數的極小值為, ……………8分（Ⅲ）依題意對恒成立在上恒成立 可得在上恒成立， ……………10分令 ……………11分令，得列表：-0+?? 函數的最小值為, ……………13分根據題意，. ……………14分20．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知可得，，為等差數列，其中. ……………5分 （Ⅱ） ① ② - ② 得 ……………9分（Ⅲ）當時，，當時，，若對一切正整數恒成立，則即可，即或. ……………14分第 1 頁 共 17 頁北京市東城區(qū)普通校屆高三上學期期中聯(lián)考數學（文）試題
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