第20題
1、【2018年11月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖1所示是游樂園的過山車，其局部可簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意圖，傾角θ=370的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h=24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1，水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，D O1的距離L=20m，質(zhì)量m=1000kg的過山車（包括乘客）從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)，乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍。已知過山車在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過山車的支持力成正比，比例系數(shù) ，EF段摩擦不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力不計(jì)。（sin370=0.6，cos370=0.8）
（1）求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)過山車做的功
（3）如圖過D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少多大？
【答案】（1） （2） （3）
（3）從D到F過程中
觸發(fā)制動(dòng)后恰好能到達(dá)E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的摩擦力為 ，則
解得
要使過山車停在傾斜軌道上的摩擦力為 ，
綜合考慮可知
2、【2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】圖中給出一段“ ”形單行盤山公路的示意圖，彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為 ，彎道中心線半徑分別為 ，彎道2比彎道1高 ，有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量 的汽車通過彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時(shí)要求汽車不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度 ；
（2）汽車以 進(jìn)入直道，以 的恒定功率直線行駛了 ，進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對(duì)汽車做的功；
（3）汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離，有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度，用最短時(shí)間勻速安全通過彎道，設(shè)路寬 ，求此最短時(shí)間（A、B兩點(diǎn)都在軌道的中心線上，計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn) ）。
【答案】（1） （2） （3）
【考點(diǎn)】本題主要考察知識(shí)點(diǎn)：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨街問題，能量守恒
直道上由動(dòng)能定理有：
代入數(shù)據(jù)可得
(3)
可知r增大v增大，r最大，切弧長(zhǎng)最小，對(duì)應(yīng)時(shí)間最短，所以軌跡設(shè)計(jì)應(yīng)如下圖所示
由圖可以得到
代入數(shù)據(jù)可以得到r’=12.5m
汽車沿著該路線行駛的最大速度
由
線路長(zhǎng)度
最短時(shí)間 。
3、【2018年10月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖1所示，游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖2的模型，傾角為45°的直軌道AB、半徑R=10cm的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過水平光滑銜接軌道BC、 平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l=40cm�，F(xiàn)有質(zhì)量m=500kg的過山車，從高h(yuǎn)=40m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCD EF最終停在G點(diǎn)，過山車與軌道AB，EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 =0.2，與減速直軌道FG的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.75，過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，求：
（1）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��；
（2）過山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力；
（3）減速直軌道FG的長(zhǎng)度x，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】（1） （2） ，方向豎直向上（3）
(2)過山車到達(dá)D點(diǎn)的速度為 ,由機(jī)械能守恒定律
由牛頓笫二定律
聯(lián)立代人數(shù)據(jù)可得：FD = 7000N
由牛頓笫三定律可知.軌道受到的力F’D = 7000N
(3)過山車從A到達(dá)G點(diǎn).由動(dòng)能定理可得
代人數(shù)據(jù)可得x = 30m
考點(diǎn)：考查了動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，圓周運(yùn)動(dòng)
【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)注意的幾個(gè)問題(1)明確研究對(duì)象和研究過程，找出始末狀態(tài)的速度。(2)要對(duì)物體正確地進(jìn)行受力分析，明確各力做功的大小及正負(fù)情況(待求的功除外)。(3)有些力在物體運(yùn)動(dòng)過程中不是始終存在的。若物體運(yùn)動(dòng)過程中包括幾個(gè)階段，物體在不同階段內(nèi)的受力情況不同，在考慮外力做功時(shí)需根據(jù)情況區(qū)分對(duì)待
4、【2019年4月浙江省普通高校招生選考科目考試物理試題】如圖所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1=0.2m、h2=0.10m，BC水平距離L=1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高．當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)．（已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比）
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大��；
（2）求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
【答案】（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；（2）滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點(diǎn)．若R＞0.4m滑塊不能到達(dá)B點(diǎn)．
【考點(diǎn)】功能關(guān)系；彈性勢(shì)能．
【分析】（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，釋放后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，滑塊在軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)的過程中，滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，對(duì)滑塊釋放到C的整個(gè)過程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若要能使滑塊上升到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析能否上升到B點(diǎn)．
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，由題可得：彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，即為：
EP2=4EP1=0.4J
對(duì)滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：
EP2=mg（h1+h2）+μmgcosα•LBC=mg（h1+h2）+μmgL
解得：μ=0.5
（3）滑塊恰能圓環(huán)最高點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是：
mg=m
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： =
即得 v0=v
聯(lián)立解得 Rm=0.4m
若R≤Rm=0.4m滑塊能通過圓環(huán)最高點(diǎn)．
設(shè)滑塊在EB軌道上上升的最高點(diǎn)離圖中虛線的高度為h．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
EP1=mgh
解得：h=0.2m
由于h=h1，所以滑塊能上升到B點(diǎn)．
若R＞Rm=0.4m滑塊不能通過圓環(huán)最高點(diǎn)，會(huì)脫離圓形軌道，所以不能到達(dá)B點(diǎn)．
答：
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5；
（3）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，若R≤0.4m，滑塊能上升到B點(diǎn)．若R＞0.4m滑塊不能到達(dá)B點(diǎn)．
1、如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器的裝置示意圖，其下半部AB是一長(zhǎng)為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口C處切線水平，AB管內(nèi)有原長(zhǎng)為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．在彈簧上端放置一粒質(zhì)量為m的魚餌，解除鎖定后彈簧可將魚餌彈射出去．投餌時(shí)，每次總將彈簧長(zhǎng)度壓縮到0.5R后鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為6mgR （g為重力加速度）．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，求：
（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1：
（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小和方向：
（3）已知地面比水面高出1.5R，若豎直細(xì)管的長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)，圓孤彎道管BC可隨豎直細(xì)管?起升降．求魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離Lmax．
【答案】（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小為 ；（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小為6mg，方向向上；（3）魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離為9R．
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律；平拋運(yùn)動(dòng)．
【分析】（1）根據(jù)能量守恒定律求出魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出管口對(duì)魚餌的作用力大小，從而結(jié)合牛頓第二定律求出魚餌對(duì)管子的作用力大小和方向．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移的表達(dá)式，通過數(shù)學(xué)知識(shí)得出魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離．
（2）設(shè)C處管子對(duì)魚餌的作用力向下，大小設(shè)為F，
根據(jù)牛頓第二定律有： ，
解得F=6mg，
由牛頓第三定律可得魚餌對(duì)管子的作用力F′=6mg，方向向上．
答：（1）魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小為 ；
（2）魚餌到達(dá)管口C時(shí)對(duì)管子的作用力大小為6mg，方向向上；
（3）魚餌到達(dá)水面的落點(diǎn)與AB所在豎直線OO′之間的最大距離為9R．
2、如圖所示，半徑R=3m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為 =3.2m，現(xiàn)將一質(zhì)量 =0.8kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊著地時(shí)的速度大小10m/s（ 取10m/s2）．求：
（1）小滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小和方向；
（2）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦力做的功；
【答案】（1）壓力大小為17.6N，方向豎直向下 （2）
【解析】
（1）滑塊過B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)著地時(shí)豎直速度為 ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的速度水平飛出速度
對(duì)B點(diǎn)的滑塊進(jìn)行受力分析，設(shè)軌道對(duì)滑塊的支持力為 ，由牛頓第二定律有：
解得
由牛頓第三定律知滑塊對(duì)B的壓力大小為17.6N，方向豎直向下．
3、如圖1所示為單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地，比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員在U形滑道內(nèi)邊滑行邊利用滑道做各種旋轉(zhuǎn)和跳躍動(dòng)作，裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的騰空高度、完成的動(dòng)作難度和效果評(píng)分。圖2為該U型池場(chǎng)地的橫截面圖，AB、CD為半徑R=4m的四分之一光滑圓弧雪道，BC為水平雪道且與圓弧雪道相切，BC長(zhǎng)為4.5m，質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）以5m/s的速度從A點(diǎn)滑下，經(jīng)U型雪道從D點(diǎn)豎直向上飛出，在D點(diǎn)上方完成動(dòng)作的時(shí)間為t=0.8s，然后又從D點(diǎn)返回U型雪道，忽略空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
圖1 圖2
(1)運(yùn)動(dòng)員與BC雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力；
(3)運(yùn)動(dòng)員最后距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下。
【答案】（1）0.1（2）2040N（3）在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下
【解析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)向上飛出的速度為vD，則
m/s
運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得，
解得μ＝0.1。
(2)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得
設(shè)運(yùn)動(dòng)員首次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)雪道的壓力為N，由牛頓第二定律知
聯(lián)立得N=2040N，方向豎直向上
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的全過程在水平雪道上通過的路程為x，由動(dòng)能定理得
mgR－μmgx＝0－ m
解得x＝52.5m
所以運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)了5.5個(gè)來回后到達(dá)C點(diǎn)左側(cè)3m處，故最后在B點(diǎn)右側(cè)1.5m處停下。
4、目前，我國(guó)的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平，它是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）組成一個(gè)編組，稱為動(dòng)車組。若每節(jié)動(dòng)車的額定功率均為1.35×104kw，每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量均為5×104kg，動(dòng)車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍。若已知1節(jié)動(dòng)車加2節(jié)拖車編成的動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)的最大速度v0為466.7km/h。我國(guó)的滬昆高鐵是由2節(jié)動(dòng)車和6節(jié)拖車編成動(dòng)車組來工作的，其中頭、尾為動(dòng)車，中間為拖車。當(dāng)列車高速行駛時(shí)會(huì)使列車的“抓地力”減小不易制動(dòng)，解決的辦法是制動(dòng)時(shí)，常用“機(jī)械制動(dòng)”與“風(fēng)阻制動(dòng)”配合使用，所謂“風(fēng)阻制動(dòng)”就是當(dāng)檢測(cè)到車輪壓力非正常下降時(shí)，通過升起風(fēng)翼（減速板）調(diào)節(jié)其風(fēng)阻，先用高速時(shí)的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動(dòng)，當(dāng)速度較小時(shí)才采用機(jī)械制動(dòng)。（所有結(jié)果保留2位有效數(shù)字）求:
（1）滬昆高鐵的最大時(shí)速v為多少km/h？
（2）當(dāng)動(dòng)車組以加速度1.5m/s2加速行駛時(shí)，第3節(jié)車廂對(duì)第4節(jié)車廂的作用力為多大？
（3）滬昆高鐵以題（1）中的最大速度運(yùn)行時(shí)，測(cè)得此時(shí)風(fēng)相對(duì)于運(yùn)行車廂的速度為100m/s，已知橫截面積為1m2的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×104N的阻力，此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%。滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼，每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m2,求此情況下“風(fēng)阻制動(dòng)”的最大功率為多大？
【答案】（1）3.5×102km/h（2）1.1×105N（3）2.3×107N
【解析】
試題分析：（1）由 P=3kmgv0 2P=8kmgv解之得：v=0.75v0=3.5×102km/h ;
（2）設(shè)各動(dòng)車的牽引力為F牽，第3節(jié)車對(duì)第4節(jié)車的作用力大小為F，以第1、2、3節(jié)車箱為研究對(duì)
考點(diǎn)：牛頓第二定律的應(yīng)用；功率
【名師點(diǎn)睛】本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是正確選擇研究對(duì)象，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解。
5、如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形軌道下端與水平面相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿水平面向左滑動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度 。已知半圓形軌道光滑，半徑R=0.40m，滑塊從C點(diǎn)水平飛出后，落到A點(diǎn)。已知：AB段長(zhǎng)x=1.6m，重力加速度g =10m/s2。求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
【答案】 （1） ；（2）0.5
【解析】（1）設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度為vC，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從C點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向：
水平方向：
解得
對(duì)小滑塊B到C的過程應(yīng)用動(dòng)能定理得： 解得：
（2）對(duì)小滑塊A到B的過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 ，解得
6、如圖所示，長(zhǎng)L1=5m、傾斜角θ=370的斜面各通過一小段光滑圓弧與水平傳送帶和水平地面平滑連接，傳送帶長(zhǎng)L0=6m，以恒定速率v0=4m/s逆時(shí)針運(yùn)行，將一質(zhì)點(diǎn)物塊輕輕地放上傳送帶右端A，物塊滑到傳送帶左端B時(shí)并沿斜面下滑，物塊最終靜止在水平面上的D點(diǎn)，已知物塊和傳送帶μ0=0.2，CD之間的距離是L2=3.6m，物塊和斜面、水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，令物塊在B、C處速率不變，取g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊和斜面、水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值；
（2）物塊從A到D所經(jīng)歷的時(shí)間
【答案】（1） ；（2）3.7s
（2）從B到D，由動(dòng)能定理得：
解得：
（2）在傳送帶上所需的時(shí)間為：
在斜面運(yùn)動(dòng)的加速度
從B到C，由動(dòng)能定理得：
解得
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
從A到D經(jīng)歷的時(shí)間：t=t1+t2+t3=3.7s
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