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2015屆上海市高三年級(jí)檢測(cè)試卷（二模模擬） 數(shù)學(xué)（理） 一、填空題（本題滿(mǎn)分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．若，則2.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則= 3.現(xiàn)在某類(lèi)病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，且，則______5.某市連續(xù)5天測(cè)得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為 平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于7.已知關(guān)于的二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則的值為8.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，，則= 9.用半徑為cm，面積為cm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計(jì)）， 則該容器盛滿(mǎn)水時(shí)的體積是 ，短軸長(zhǎng)為，橢圓方程為 11.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若“對(duì)于任意，”是假命題，則的取值范圍為　　　　　　 1.已知，等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前2015項(xiàng)的和為0，則的值為 表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O：，點(diǎn)，M，N為圓O上不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足．若，則的最小值為 20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．15.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 A． B. C． D．”是“存在”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件. C.充分條件. D.既不充分也不必要條件.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的最大值為A.1B.2C.3D.418.如圖，、分別為棱長(zhǎng)為1的正方體的棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為面對(duì)角線(xiàn)和棱上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則下列關(guān)于四面體的體積正確的是 A此四面體體積既存在最大值，也存在最小值； B此四面體的體積為定值； C此四面體體積只存在最小值； D此四面體體積只存在最大值。74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19.（本題滿(mǎn)分12分；第1）小題滿(mǎn)分分，第2）小題滿(mǎn)分分在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（1） 證明：平面（2）求二面角的余弦值(本題滿(mǎn)分1分第1）小題滿(mǎn)分分，第2）小題滿(mǎn)分分的一個(gè)零點(diǎn)是（1）求實(shí)數(shù)的值 （2）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間． 21.（本題滿(mǎn)分1分已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（本題滿(mǎn)分1分如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的斜率；（2）記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為．試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得？說(shuō)明理由． 23.（本題滿(mǎn)分1分如圖所示，圖像為數(shù)列的前項(xiàng)的和，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式（2）找出所有滿(mǎn)足：的自然數(shù)的值（不必證明）（3）若不等式對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求出此時(shí)相應(yīng)的的值56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．2. 3. 4. 5.31.6（寫(xiě)成也對(duì)） 9. 10. 11. 12. 13. 14.二． 選擇題（本題滿(mǎn)分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分．15. B 16. D 17. A 18.A 三． 解答題：（本題滿(mǎn)分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．第1）小題滿(mǎn)分分，第2）小題滿(mǎn)分分（1）因?yàn)槠矫鎂AD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（2）由（1）知AD⊥AB，AB⊥AV．依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．設(shè)VD的中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、BE，則AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角．又AE=，BE=，所以cos∠AEB==20.(本題滿(mǎn)分1分第1）小題滿(mǎn)分分，第2）小題滿(mǎn)分分（1）依題意，得， 即 ， 解得 ． （2）解：由（1）得 ． ． 由 ，得 ，． 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，． （本題滿(mǎn)分1分(1), 上是減函數(shù) 上是增函數(shù)(2)原方程即： ①恒為方程的一個(gè)解．②當(dāng)時(shí)方程有解，則當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，方程有解． 設(shè)方程的兩個(gè)根分別是則． 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根； 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根； 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根③當(dāng)時(shí)，方程有解，則當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，方程有解．設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根， 當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有正根 綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解（本題滿(mǎn)分1分的斜率存在，設(shè)其方程為． 將其代入，整理得 ． 設(shè)，，所以 ． 故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．依題意，得，解得 ． （2）解：假設(shè)存在直線(xiàn)，使得 ，顯然直線(xiàn)不能與軸垂直．由（1）可得 ． 因?yàn)?，所以 ， 解得 ， 即 ． 因?yàn)?△∽△，所以 ． 所以 ， 整理得 ． 因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線(xiàn)，使得 ． 23.（本題滿(mǎn)分1分 （1）由題意得：，解之得:,當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，符合上式，故，. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不符合上式，故. （2）當(dāng)時(shí)，，且，不合當(dāng)時(shí)，由題意可得：而方程只有滿(mǎn)足條件，故當(dāng)時(shí)，（3）由題得：，對(duì)于一切，恒成立即 令（，）則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，的最小值為46. 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 10 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的yxO1-1上海市2015屆高三（二模模擬）檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題
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