專題六：概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)
第三講 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例
【最新考綱透析】
1．隨機(jī)抽樣
（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；
（2）會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
2．用樣本估計(jì)總體
（1）了解分布的意義和作用，會列表率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；
（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；
（3）能從樣本數(shù)據(jù)中撮基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋；
（4）會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；
（5）會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題。
3．變量的相關(guān)性
（1）會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；
（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
4．回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)
了解回歸分析的基本思想、方法及簡單應(yīng)用，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列）的基本思想、方法及簡單應(yīng)用。
【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1：隨機(jī)抽樣
考情聚焦：1．隨機(jī)抽樣問題和實(shí)際生活緊密相連，是高考考查的熱點(diǎn)之一；
2．多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題。
考向鏈接：1．解決有關(guān)隨機(jī)抽樣問題首先要深該理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍，如分層抽樣，適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體；
2．系統(tǒng)抽樣中編號的確定和分層抽樣中各層人數(shù)的確定是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容。
例1：（2010?四川高考文科?Ｔ4）一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）.
(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6
【命題立意】本題主要考查分層抽樣的概念，考查應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.
【思路點(diǎn)撥】首先計(jì)算抽樣比例，再計(jì)算每層抽取人數(shù).
【規(guī)范解答】選D 抽樣比例為 ，故各層中依次抽取的人數(shù)為 人， 人， 人， 人.故選D.
要點(diǎn)考向2：頻率分布直方圖或頻率分布表
考情聚焦：1．頻率分布直方圖或頻率分布表近幾年頻繁地出現(xiàn)在各地高考題中，是高考的熱點(diǎn)之一；
2．多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬容易題。
考向鏈接：解決該類問題時，應(yīng)正確理解圖表中各個量的意義，通過圖表掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵。頻率分布指的是樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占的比例大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其中
（1）頻率分布直方圖中縱軸表示 ， ；
（2）在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比；
（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種描述形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀；
（4）眾數(shù)為最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（5）中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（6）平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
例2：（2010?北京高考理科?Ｔ11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參
加一項(xiàng)活動，則從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。
【命題立意】本題考查頻率頒布直方圖，抽樣方法中的分層抽樣。熟練掌握頻率頒布直方圖的性質(zhì)，分層抽樣的原理是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點(diǎn)撥】利用各矩形的面積之和為1可解出 。分層抽樣時，選算出身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生在三組學(xué)生中所占比例，再從18人中抽取相應(yīng)比例的人數(shù)。
【規(guī)范解答】各矩形的面積和為： ，解得 。身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為3：2：1，因此從身高在[140 ，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18 =3人。
【參考答案】0.030 3。
要點(diǎn)考向3：莖葉圖
考情聚焦：1．莖葉圖是新 課標(biāo)新增內(nèi)容，與實(shí)際生活聯(lián)系密切，可方便處理數(shù)據(jù)，在高考中時有考查，莖葉圖可能成為高考的熱點(diǎn)；
2．三種考查形式均有可能出現(xiàn)，屬于容易題。
考向鏈接：1．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況；
2．在作莖葉圖或讀莖葉圖時，首先要弄清楚“莖”和“葉”分別代表什么；
3．根據(jù)莖葉圖，我們可方便地求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，大體上估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)的大小號穩(wěn)定性的高低。
例3：（2010?浙江高考文科?Ｔ11）（2010 馬鞍山模擬）為檢測學(xué)生的體溫狀況， 隨機(jī)抽取甲，乙兩個班級各10名同學(xué)，測量他們的體溫（單位0.1攝氏度）獲得體溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班級的平均體溫較高；
（Ⅱ）計(jì)算乙班的樣本平均數(shù)，方差；
（Ⅲ）現(xiàn)在從甲班中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于36.4攝氏度的同學(xué)，
求體溫為37.1攝氏度的同學(xué)被抽到的概率
【解析】（Ⅰ）甲班的平均體溫：
（35.8+35.9+36.1+36.2+36.3+36.4+36.5+36.6+36.7+37.1）÷10＝36.36
乙班的平均體溫：
（35.7+35.8+36.0+36.3+36.3+36.4+36.4+36.5+36.6+37.0）÷10＝36.30
故甲班的平均體溫較高.
（Ⅱ）乙班的樣本平均數(shù)：36.3
方差：0.134
（Ⅲ）甲班體溫不低于36.4攝氏度的有5人，故 。
要點(diǎn)考向4：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差
考情聚焦：1．近幾年高考加強(qiáng)了對平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的考查，這也是高考貼近實(shí)際生活的體現(xiàn)，應(yīng)引起高度重視；
2．三種題型均有可能出現(xiàn)，屬容易題。
考向鏈接：數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ，則
（1）數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是
（2）若 的平均數(shù)為 ； 的平均數(shù)為 ，則 的平均數(shù)
（3） 或
（4）數(shù)據(jù) 的方差與 的方差相等；
（5）數(shù)據(jù) 的方差為 。
例4：（2010?遼寧高考理科?Ｔ18）為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)30402010
表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)1025203015
（?）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。�
（?）完成下面2×2列 聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa＝b＝
注射藥物Bc＝d＝
合計(jì)n＝
附：K2＝
【命題立意】本題考查了古典概型、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識。
【思路點(diǎn)撥】（I）
（II）計(jì)算小長方形的高，作圖
【規(guī)范解答】解：
（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為
……4分
（Ⅱ）（i）
圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥 物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
（ii）表3：
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在頻率分布直方圖中，小長方形的高是頻率與組距的比值，不要當(dāng)成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側(cè)的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％
要點(diǎn)考向5：線性回歸方程
考情聚焦：1．近幾年高考雖然沒有考查線性回歸方程，但它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)引起重視；
2．多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬中、低題目。
例5：（2010?湖南高考文科?Ｔ3） 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
【命題立意】以樸素的題材為背景，讓學(xué)生感受線性回歸的意義，變量之間的變化趨勢.
【思路點(diǎn)撥】負(fù)相關(guān)說明斜率為負(fù)，而價格為0時，銷量不能為負(fù)。
【規(guī)范解答】∵商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，∴a<0，排除B，D.又∵x=0時，y>0 ,∴答案為A.
【方法技巧】回歸問題主要研究變量之間的相關(guān)性，變化趨勢，分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，線性相關(guān)不是研究變量之間的確定性，而是相關(guān)性，即有關(guān)聯(lián).求斜率和截距常用給定的公式.
要點(diǎn)考向6：獨(dú)立性檢驗(yàn)
考情聚焦：1．獨(dú)立性檢驗(yàn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，2009年遼寧等省高考題對此作了考查，應(yīng)引起高度重視；
2．呈現(xiàn)方式可以是選擇題、填空題、解答題，屬容易題。
例6：（2010?遼寧高考文科?Ｔ18）為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)30402010
表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表
皰疹面積[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)1025203015
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;
（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3
皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa＝b＝
注射藥物Bc＝d＝
合計(jì)n＝
附：K2＝
P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
【命題立 意】考查了頻率分布直方圖、中位數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識。
【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)中位的范圍，比較中位數(shù)的大小。
（II）將各數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，比較
【規(guī)范解答】
（I）
可以看出注射藥物A后的皰疹面的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后的皰疹面 積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
（II）
皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)
注射藥物Aa＝70b＝30100
注射藥物Bc＝35d＝65100
合計(jì)10595n＝200
由于 所以有99％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
【方法技巧】
1、在做頻率分布直方圖時，一定要注意，小長方形的高表示的是頻率與組距的比，不要當(dāng)成了頻率。
2、根據(jù)頻率分布直方圖確定中位所在的大致區(qū)間，就是在直方圖中做一條垂直于橫軸的直線，使直線兩側(cè)的小長方形的面積大致相等，則直線的垂足所在區(qū)間就是中位數(shù)所在的區(qū)間。
3、P(K2>10.828)＝0.01是“指注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積沒有差異”的概率，所以有關(guān)的概率是1- P(K2>10.828)＝99.9％。
【高考真題探究】
1．（2010?陜西高考文科?Ｔ4）如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的 樣本平均數(shù)分別為 ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則（ ）
(A) ＞ ，sA＞sB (B) ＜ ，sA＞sB (C) ＞ ，sA＜sB ( D) ＜ ，sA＜sB
【命題立意】本題考查樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的概念的靈活應(yīng)用，屬保分題。
【思路點(diǎn)撥】直接觀察圖像易得結(jié)論，不用具體的運(yùn)算
【規(guī)范解答】選B 由圖易得 ＜ ，又A波動性大，B波動性小，所以sA＞sB
【方法技巧】統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有抽樣方法、樣本特征數(shù)（均值、方差，直方圖等）、回歸分析、預(yù)測（應(yīng)用）等，體現(xiàn)算法思想．弄清基本概念，原理，計(jì)算方法等．
2．（2010?山東高考理科?Ｔ6）樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為
(A) (B) (C) (D)2
【命題立意】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差,考查了考生的運(yùn)算求解能力.
【思路點(diǎn)撥】先 由平均值求出a，再利用方差的計(jì)算公式求解.
【規(guī)范解答】選D,由題意知 ,解得 ,所以樣本方差為
=2,故選D.
3．（2010?福建高考文科?Ｔ9）若某校高一年級8個 班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
【命題立意】本題考查中位數(shù)與平均數(shù)的求解。
【思路點(diǎn)撥】把數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)，平均數(shù)是把所有的數(shù)據(jù)加起來除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。
【規(guī)范解答】選A，數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為 ，平均數(shù)為 。
【方法技巧】給出實(shí)際數(shù)據(jù)求解中位數(shù)和平均數(shù)等數(shù)據(jù)特征相對較為容易，但是同學(xué)也要理解“眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系”，會用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1. 眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)；
2. 中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。
3. 平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.
4．（2010?廣東高考理科?Ｔ7）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P (2 ≤X ≤4)=0.6826，則P（X>4）=
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585
【命題立意】本題考察隨機(jī)變量的正態(tài)分布的意義。
【思路點(diǎn)撥】由已知條件先求出 ，再求出 的值。
【規(guī)范解答】選
5．（2010?廣東高考文科?Ｔ12）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x（單位：萬元）與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 _________線性相關(guān)關(guān)系.
【命題立意】本題考察統(tǒng)計(jì)中基本特征量的意義以及變量間的關(guān)系.
【思路點(diǎn)撥】按大小排列出收入數(shù)據(jù)的順序，找出中間的那個數(shù)據(jù).
【規(guī)范解答】收入數(shù)據(jù)按大小排列為： 、 、 、 、 ，所以中位數(shù)為13.
【參考答案】 正向 .
6．（2010?陜西高考理科?Ｔ19）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：
（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（Ⅱ）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；
（Ⅲ）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率。
【命題立意】本題考查了分層抽樣的概念、條形圖的識別、概率的簡單求法等基礎(chǔ)知識，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
【思路點(diǎn)撥】讀懂頻數(shù)條形圖是解題的關(guān)鍵
【規(guī)范解答】（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例 為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。
（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率 故由 估計(jì)該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率
（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10，身高在170~180cm之間的人數(shù)為4。
設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，至少有1人身高在170~180cm之間”，則
【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題(每小題6分，共36分)
1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在［50,60)元的同學(xué)有30人,則n的值為( )
(A)90 (B)100 (C)900 (D)1 000
2．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員 每場比賽得分的莖葉圖，
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．65
3.在研究某種新藥對雞瘟的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù)：
下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)是（ ）
(A)有95%的把握認(rèn)為新藥對防治雞瘟有效
(B)有99%的把握認(rèn)為新藥對防治雞瘟有效
(C)有99.9%的把握認(rèn)為新藥對防治雞瘟有效
(D)沒有充分證據(jù)顯示新藥對防治雞瘟有效
4.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊10次后所得到的成績的莖葉圖(莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字),由圖可知:（ ）
(A)甲、乙中位數(shù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高
(B)甲、乙中位數(shù)的和為17.8,甲穩(wěn)定性高
(C)甲、乙中位數(shù)的和為18.5，甲穩(wěn)定性高
(D)甲、乙中位數(shù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高
5.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?br>
s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）
（A）s3>s1>s2
（B）s2>s1>s3
（C）s1>s2> s3
（D）s2>s3>s1
6.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg),得到頻率分布直方圖如圖：
根據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在［56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是（ ）
（A）20 （B）30 （C）40 （D）50
二、填空題(每小題6分，共18分)
7.高三(1)班共有56人,學(xué)號依次為1,2,3,…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本,已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為______.
8．某學(xué)校有初中生1100人，高中生900人，教師100人，現(xiàn)對學(xué)校的師生進(jìn)行樣本容量為 的分層抽樣調(diào)查，已知抽取的高中生為60人，則樣本容量 ________
9．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動，10人喜愛乒乓球運(yùn)動，8人對這兩項(xiàng)運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 .
三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)
10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次.記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖,指出學(xué)生乙成績的中位數(shù),并說明它在乙組數(shù)據(jù)中的含義;
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
11.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析.
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）
（2）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的概率;
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如表:
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
回歸直線的方程是：
其中 ；其中 是與 對應(yīng)的回歸估計(jì)值。
參考數(shù)據(jù)：
12.(探究創(chuàng)新題)某企業(yè)為了更好地了解設(shè) 備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件,根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判定,產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改進(jìn)有沒有關(guān)系?
參考答案
1．【解析】選B.由頻率分布直方圖知,支出在［50,60)元的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，∴ =0.3,∴n=100.
2．【解析】選C.甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36. 所以甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.
3．【解析】選A.
因?yàn)?.623>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為新藥對防治雞瘟有效.
4．【解析】選A.由莖葉圖知甲的中位數(shù)是9.05,乙的中位數(shù)是9.15,故甲、乙中位數(shù)的和為18.2,看莖葉圖知乙穩(wěn)定性比甲高,故選A.
5．
6．【解析】選C.通過觀察圖象知：體重在［56.5,64.5）的頻率為(58.5-56.5)×0.03+(60.5-58.5)×0.05+(62.5-60.5)×0.05
+(64.5-62.5)×0.07=0.4.
故體重在［56.5,64.5）的學(xué)生人數(shù)是0.4×100=40.
7．【解析】由題意知,學(xué)號組成以 =14為公差的等差數(shù)列,故還有一個同學(xué)的學(xué)號為20.
答案:20
8．【解析】 ，解之得
答案：140
9．答案：12
10．【解析】(1)莖葉圖如下:
學(xué)生乙成 績中位數(shù)為84,它是這組數(shù)據(jù)最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù).(中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中)
甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適。
（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則P（A）= 。
隨機(jī)變量 的可能取值為0，1，2，3，
且 服從二項(xiàng)分布
故 的分布列為
11．[解析]（1）應(yīng)選女生 （位），男生 3（位），可以得到不同的樣本個數(shù)是 。
（2）①這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績均成優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是 ，然后使剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是 。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是 。這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有 種。故所求的概率
②變量y與x的相關(guān)系數(shù)是 可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理作散點(diǎn)圖如圖所示。
從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。
設(shè)y與x的線性回歸方程為
根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出
所以y與x的線性回歸方程是
12．【解析】由已知數(shù)據(jù)得到下表
∵12.38＞6.635,
∴有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備是否改造是有關(guān)的.
【備課資源】
1.以下五個命題
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好
④在回歸直線方程 =0.1x+10中,當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)報(bào)變量 增加0.1個單位
⑤在一個2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.
其中正確的是( )
(A)②③④⑤(B)①③④
(C)①③⑤(D)②④
【解析】選A.①描述的抽樣方法應(yīng)該是系統(tǒng)抽樣,故①錯誤.
2.某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大于等于14秒且小于15秒;…;第六組,成績大于等于18秒且小于等于19秒.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為( )
(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45
【解析】選A.根據(jù)頻率分布直方圖的意義,成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0.02+0.18+0.36+0.34)×1=0.9,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為(0.36+0.34)×1×50=35.
3.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示,在某時段內(nèi),有1 000輛汽車通過該站,現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車 進(jìn)行車速分析,分析的結(jié)果表示為如圖的頻率分布直方圖,則估計(jì)在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90 km/h的約有( )
(A)100輛(B)200輛(C)300輛(D)400輛
【解析】選C.由頻率分布直方圖知速度不小于90 km/h的頻率為1-(0.01+0.02+0.04)×10=0.3,故速度不小于90 km/h的汽車約有1 000×0.3=300輛.
4.下圖是甲、乙兩種玉米生長高度抽樣數(shù)據(jù)的莖葉圖,設(shè)甲的中位數(shù)為a,乙的眾數(shù)為b,則a與b的大小關(guān)系為________.
【解析】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)是26,乙的眾數(shù)為26,故a=b.
答案:a=b
5.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行的情況,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在［15,25)內(nèi)的人數(shù)為________.
【解析】由莖葉圖知,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在［15,25)內(nèi)的人數(shù)為6,頻率為 ,故估計(jì)200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在［15,25)內(nèi)的有200× =60人.
答案:60
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