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生命的每一個(gè)層面都有數(shù)學(xué)的身影，要看見它，只需細(xì)心觀察

要回答有關(guān)生命的所有問題，談何容易。要完全理解生命的本質(zhì)，必須依靠數(shù)學(xué)的幫助。無論在哪一個(gè)層面上，從分子結(jié)構(gòu)中，從生態(tài)系統(tǒng)中，從千姿百態(tài)的生命現(xiàn)象中，我們都能找到各種數(shù)學(xué)規(guī)律。讓數(shù)學(xué)和生物學(xué)緊密結(jié)合的時(shí)候來到了。

 放射蟲的骨架

放射蟲是一種只有在顯微鏡下才能看到的海洋生物，這些微型動(dòng)物用自己的機(jī)體構(gòu)筑起各式各樣的外觀十分美麗的數(shù)學(xué)圖案，一些圖案與歐幾里德的正多面體形狀驚人地相似──其中有八面體、十二面體、二十面體等等。有人會(huì)說，這種相似性實(shí)在太離奇了，作者對(duì)這些骨架的規(guī)律性也許有點(diǎn)夸大其詞了。即便如此，這些生物所呈現(xiàn)出來的漂亮、精巧且十分規(guī)則的圖案總是毋庸置疑的事實(shí)。它們看上去就像一個(gè)個(gè)小小的數(shù)學(xué)模型。

美麗的鸚鵡螺

螺線是另一種極為普遍且與生命相關(guān)的數(shù)學(xué)形態(tài)。我們對(duì)蝸牛背上的螺線形外殼都已十分熟悉，甚至許多人對(duì)海中的峨螺和濱螺也有所了解。有些水生貝類（如珠蚌那樣的雙殼類動(dòng)物）則是由兩片盤狀的貝殼鉸合而成的，它們就沒有螺線那種引人注目的數(shù)學(xué)美。但多數(shù)水生貝類都具有螺線形的貝殼。

我們?cè)邴W鵡螺身上看到的也許是最漂亮的螺線了。它的形狀非常接近于一種曲線，數(shù)學(xué)家將其稱為對(duì)數(shù)螺線（或等角螺線）。用一根繩子的一端拴住一塊石子，并將整段繩子纏繞在石子上。然后在頭頂上方旋轉(zhuǎn)揮舞，讓繩子慢慢松開。繩子的長(zhǎng)度不斷增加，其增加的長(zhǎng)度與石子轉(zhuǎn)過的角度是成正比的（比方說，石子每轉(zhuǎn)過30°，繩長(zhǎng)就增加10％）。此時(shí)，石子運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一條對(duì)數(shù)螺線。這種對(duì)數(shù)螺線如此優(yōu)美，以至于最早弄清其幾何特性的數(shù)學(xué)家貝努里（JacobBernoulli）還請(qǐng)人將它鐫刻在自己的墓碑上。

斐波那契之花

植物王國的數(shù)學(xué)特征更優(yōu)美也更神秘。《增殖與形態(tài)》一書用了整整一章闡述植物的幾何特征和數(shù)字特征──例如，樹葉沿著枝條排列的形狀，向日葵籽盤上相互交叉的奇特螺線，花瓣的數(shù)目，等等。其中的數(shù)學(xué)的確非常奇妙。植物結(jié)構(gòu)經(jīng)常涉及一個(gè)有趣的數(shù)列，我們稱之為斐波那契數(shù)列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……

動(dòng)物的步態(tài)

幾年前，我曾到英國一個(gè)海濱城市參加一次數(shù)學(xué)研討會(huì)。賓館距離會(huì)場(chǎng)有一段路，時(shí)值美麗的春天，我決定徒步前往。

一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發(fā)生的一切。每當(dāng)它的身體向一側(cè)移動(dòng)時(shí)，尾巴就偏向另一側(cè)，四只腳在地面上敲擊出輕快的節(jié)拍。

我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風(fēng)度的狗，但它走路的節(jié)拍可以算是動(dòng)物王國中完美而典型的自由步態(tài)。仔細(xì)觀察，我甚至可以看清它的四只腳點(diǎn)擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復(fù)同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數(shù)學(xué)序列概括狗踱步的規(guī)律。當(dāng)然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動(dòng)物步態(tài)的規(guī)律。

步法的一個(gè)基本數(shù)學(xué)特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動(dòng)物的話，動(dòng)物本身是不會(huì)改變行進(jìn)速度的，它會(huì)一而再三地重復(fù)同樣節(jié)律的運(yùn)動(dòng)。

步法的另一個(gè)重要數(shù)學(xué)特征乃是對(duì)稱性。1965年，美國動(dòng)物學(xué)家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對(duì)稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動(dòng)物在跳躍時(shí)，兩條前腿是一起運(yùn)動(dòng)的，兩條后腿也一樣。這個(gè)動(dòng)作的對(duì)稱性是通過動(dòng)物的左右反射變換形成的。有些步法的對(duì)稱性更為精妙。例如，駱駝走路時(shí)，左半身與右半身的移動(dòng)姿態(tài)是一樣的，但位相上相差半個(gè)周期──即移動(dòng)滯后的時(shí)間等于步法周期的一半。這是一種在時(shí)空上都對(duì)稱的步態(tài)，同時(shí)包含著在空間和時(shí)間上的變化。

為什么步法是一種時(shí)空模式呢？這個(gè)問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數(shù)學(xué)原理有關(guān)。動(dòng)物的步法與簡(jiǎn)單振子網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動(dòng)物生理或神經(jīng)電路自然產(chǎn)生的結(jié)果，它也為我們研究神經(jīng)控制電路的組織結(jié)構(gòu)提供了一些線索。

（摘自上�？茖W(xué)技術(shù)出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國的數(shù)學(xué)游戲》［美］伊恩·斯圖爾特著周仲良周斌成譯）