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　　本冊(cè)教科書包括“解三角形”、“數(shù)列”、“不等式”等三章內(nèi)容。全書約需36課時(shí)，具體課時(shí)分配如下：

　　第一章 解三角形      約8課時(shí)

　　第二章 數(shù)列          約12課時(shí)

　　第三章 不等式        約16課時(shí)

　　一、本模塊的內(nèi)容與地位作用

　　三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。

　　數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　1．“解三角形”的主要內(nèi)容是介紹三角形的正、余弦定理，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，旨在通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題以及能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

　　在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和地理測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測(cè)量問題。本章的引言以一系列的實(shí)際問題引入要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。正、余弦定理是刻畫三角形邊和角內(nèi)在關(guān)系的基本定理，也是最基本的數(shù)量關(guān)系之一。教科書從學(xué)生熟悉的直角三角形出發(fā)，引入了正弦定理。然后利用向量方法證明了余弦定理，這樣的處理充分考慮到了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及不同知識(shí)之間的聯(lián)系，也顯得比較自然。

　　教科書明確了正弦定理可以解決的兩類解三角形問題：“已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角”、“已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角”，并用兩個(gè)例題說明應(yīng)用正弦定理解三角形的方法。進(jìn)而，指出應(yīng)用余弦定理與正弦定理，可以解決“已知兩邊和它們的夾角解三角形”、“已知三角形的三邊解三角形”的問題。

　　正弦定理和余弦定理在實(shí)際測(cè)量問題中有許多應(yīng)用，教科書在第1.2節(jié)“應(yīng)用舉例”介紹了它們?cè)跍y(cè)量距離、高度、角度等問題中的一些具體應(yīng)用。在閱讀與思考中介紹了海倫公式以及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶的貢獻(xiàn)。本章還設(shè)計(jì)了一個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè)。

　　2．“數(shù)列”的主要內(nèi)容是數(shù)列的概念與表示，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。教科書通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，力求使學(xué)生在探索中掌握與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。教科書還通過在“閱讀與思考”中介紹“九連環(huán)”問題，以及在“探究與發(fā)現(xiàn)”中設(shè)計(jì)“購房中的數(shù)學(xué)”，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系和具體應(yīng)用。

　　3．“不等式”一章通過大量現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的具體實(shí)例引入不等關(guān)系，幫助學(xué)生理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合一些實(shí)際問題探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題的方法，最后引導(dǎo)學(xué)生討論了基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　二、編寫中考慮的幾個(gè)問題

　　1．關(guān)注數(shù)學(xué)情境的建立，重視反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

　　教科書在整體上關(guān)注數(shù)學(xué)情境的建立，充分挖掘現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際生活中有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)例，力求問題的引入能夠反映一定的生活背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

　　在第一章“解三角形”中，引言就從一個(gè)測(cè)量問題引入：“在我國(guó)古代就有嫦娥奔月的神話故事.明月高懸，我們仰望夜空，會(huì)有無限遐想，不禁會(huì)問，遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在解三角形的過程中不斷與一些實(shí)際測(cè)量問題相聯(lián)系，包括怎樣航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨龋吭鯓訙y(cè)出海上航行的輪船的航速和航向？等等。

　　第二章“數(shù)列”自始至終貫徹“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型”的思想，創(chuàng)造性地發(fā)掘了日常生活中大量實(shí)際問題，比如三角形數(shù)、正方形數(shù)、存款利息、出租車收費(fèi)、校園網(wǎng)問題、希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、放射性物質(zhì)的衰變、諾貝爾獎(jiǎng)金發(fā)放金額問題、商場(chǎng)計(jì)算機(jī)銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學(xué)等等。使學(xué)生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的。

　　第三章“不等式”從日常生活中經(jīng)常用到的“長(zhǎng)與短、”“大與小”、“多與少”、“遠(yuǎn)與近”等實(shí)際情境中引入不等關(guān)系，通過學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問題及倍感關(guān)注的計(jì)時(shí)收費(fèi)問題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，從中認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性。從銀行貸款中的資金分配問題中引入二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常遇到的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題中引入二元線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較廣泛的一個(gè)分支，它能解決科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理等許多方面的實(shí)際問題。結(jié)合北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，聯(lián)系我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，緊緊抓住弦圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系引入不等式。

　　2．重視各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系

　　數(shù)學(xué)各部分的內(nèi)容構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。教科書充分注意到數(shù)學(xué)的這樣一個(gè)特點(diǎn)，力求體現(xiàn)這種聯(lián)系。例如，在第一章中，對(duì)于正弦定理和余弦定理，教科書注意它們與已經(jīng)學(xué)習(xí)的關(guān)于三角形的定性研究的結(jié)論的聯(lián)系。余弦定理的證明使用了向量的方法，不僅使定理的證明簡(jiǎn)潔而明快，而且也能夠體現(xiàn)向量及其運(yùn)算的作用。第二章則比較多的注意到數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，并始終強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一種特殊函數(shù)的意義，同時(shí)也注意聯(lián)系算法和微積分，揭示“離散”和“連續(xù)”之間的關(guān)系。第三章則強(qiáng)調(diào)不等式與函數(shù)、方程的關(guān)系，在一元二次不等式的解法和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題中，始終注意“數(shù)形結(jié)合”，通過對(duì)不等式、函數(shù)與方程關(guān)系的理解來解決所面臨的不等式的問題。

　　在各章習(xí)題、探究性問題和閱讀材料中也注意到了這個(gè)問題。

　　3．重視基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　教科書注意基本的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如函數(shù)的思想，優(yōu)化的思想，以及類比、歸納等合情推理的方法。第一章“解三角形”對(duì)于正弦定理和余弦定理的研究都是從對(duì)于初中數(shù)學(xué)中對(duì)于三角形的定性研究進(jìn)一步深化為定量研究的角度去展開的，其中蘊(yùn)含著函數(shù)思想。正弦定理的證明從直角三角形的情形出發(fā)，體現(xiàn)從特殊到一般的歸納過程，從一定程度上也反映了類比的思想。第二章不僅貫徹?cái)?shù)列是特殊函數(shù)的觀點(diǎn)，而且不斷在等差數(shù)列和等比數(shù)列之間進(jìn)行類比，從求1+2+3+…+100的高斯算法出發(fā)，將這種規(guī)律性推廣到一般等差數(shù)列，從而獲得一般等差數(shù)列的求和思路，這又是歸納的生動(dòng)案例。在第三章中，對(duì)于二元一次不等式與“平面區(qū)域”的關(guān)系，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納思想，線性規(guī)劃的內(nèi)容則突出體現(xiàn)了優(yōu)化的思想。

　　同時(shí)，教科書注意體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想，數(shù)列通過圖象揭示與相應(yīng)函數(shù)的聯(lián)系，第三章“不等式”則更強(qiáng)調(diào)圖像意義，特別是線性規(guī)劃，從問題的提出到解決，都直接依賴于“平面區(qū)域”。

　　4．適當(dāng)?shù)氖褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)

　　現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。教科書比較充分的考慮了現(xiàn)代信息技術(shù)的教育價(jià)值，在各部分內(nèi)容中都有所體現(xiàn)，在第二章和第三章，分別設(shè)計(jì)了“信息技術(shù)應(yīng)用”專題，介紹 的近似計(jì)算和利用EXCEL解決線性規(guī)劃問題等，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

　　三、使用本書的幾個(gè)建議

　　1．注意創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　內(nèi)在動(dòng)力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本動(dòng)力，在教學(xué)過程中應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。解三角形、數(shù)列和不等式三章內(nèi)容有著豐富的實(shí)際背景，除了教科書中的實(shí)例還有很多很好的相關(guān)的素材，教學(xué)過程中應(yīng)該充分給予挖掘，并針對(duì)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)真設(shè)計(jì)教學(xué)方案，提高教學(xué)的整體效果。

　　2．既要重視背景的揭示，也要關(guān)注基礎(chǔ)的落實(shí)

　　“標(biāo)準(zhǔn)”特別強(qiáng)調(diào)通過豐富的實(shí)際背景反映數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這在教科書中已經(jīng)有了很充分的體現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開實(shí)踐，“做數(shù)學(xué)”是最有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該重視基礎(chǔ)的落實(shí)，將常規(guī)的練習(xí)和探究性問題、實(shí)習(xí)作業(yè)有機(jī)結(jié)合起來，給學(xué)生創(chuàng)造更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，在“做數(shù)學(xué)”的過程中落實(shí)基礎(chǔ)。

　　3．注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練

　　從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上來看，解三角形、數(shù)列和不等式三章的內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。弱化過分繁瑣和技巧化的代數(shù)恒等變形是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求，應(yīng)該在教學(xué)過程中很好的把握。

　　4．適當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)

　　高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，在有條件的地區(qū)，可以利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。具體來說，在解三角形的過程中可以利用計(jì)算器進(jìn)行一些繁雜的計(jì)算，在數(shù)列一章的學(xué)習(xí)中，可以利用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件來探索規(guī)律，在不等式一章中可以利用圖形計(jì)算器或有關(guān)計(jì)算機(jī)軟件來尋求不等式的解，可以用EXCEL來解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。