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　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：古典概型的概念及概率計(jì)算公式。

內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精確值，同時(shí)避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。

古典概型概念中的核心是它的兩個(gè)特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計(jì)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

目標(biāo)解析：

1、通過學(xué)生對擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生概括出古典概型的兩個(gè)特征。

2、從擲硬幣、骰子試驗(yàn)的有關(guān)概率計(jì)算中歸納出古典概型的概率計(jì)算公式。

3、借助問題背景及動(dòng)手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)古典概型的特征（2），充分認(rèn)識(shí)到它在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性。

4、體驗(yàn)將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識(shí)解析實(shí)際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。

三、教學(xué)問題診斷分析 

學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動(dòng)手操作了擲硬幣、骰子（包括同時(shí)擲兩個(gè)）的試驗(yàn)，由此歸納出古典概型的兩個(gè)特征不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是以下問題：

1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計(jì)算時(shí)，往往會(huì)忽視古典概型的兩個(gè)特征，錯(cuò)用古典概型概率計(jì)算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進(jìn)行深入討論，讓學(xué)生真正體會(huì)到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。

2、在歸納概率計(jì)算公式時(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會(huì)從特殊到一般研究問題的方法。

3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實(shí)際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識(shí)的能力。

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型， 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。

四、教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、形成概念

（1）基本事件

由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果中點(diǎn)出基本事件的概念。

例1 （1）從字母A、B、C、D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

（2）古典概型

問題1  在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？

　　設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動(dòng)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。

思考  在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個(gè)面標(biāo)有5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。

　　2、歸納公式

問題2  我們用模擬試驗(yàn)的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識(shí)加以說明（求某一隨機(jī)事件的概率都用模擬試驗(yàn)的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)?zāi)�？由此能否得出古典概型中任何事件的概率�?jì)算公式？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計(jì)算公式。

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會(huì)從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：

　　3、應(yīng)用舉例

例2  單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案，請大家完成下列問題：

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（   ）

(A)    (B)    (C)    (D)

（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（   ）

(A)    (B)    (C)    (D)

　　設(shè)計(jì)意圖：先統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計(jì)思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設(shè)考生不會(huì)做，他只能隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對的概率最低（此時(shí)為古典概型），通過親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與古典概型的意義，同時(shí)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到掌握知識(shí)的重要性。

引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個(gè)考生答對了8道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識(shí)的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過相似問題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。

　　師生活動(dòng)：對于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個(gè)數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。

問題3  拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)手操作并利用統(tǒng)計(jì)手段（統(tǒng)計(jì)思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時(shí)，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

　　師生活動(dòng)：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點(diǎn)揭示以下錯(cuò)誤的根源（由于沒有從根本上認(rèn)識(shí)基本事件而造成）：

錯(cuò)誤一：將兩點(diǎn)數(shù)之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這11個(gè)數(shù)看成基本事件，并誤認(rèn)為是等可能，從而得到點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。

錯(cuò)誤二：對類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果沒有區(qū)別，則所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種, 從而得到點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。

例3  假設(shè)某人的儲(chǔ)蓄卡的密碼是由6個(gè)數(shù)字組成（每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，…，9中的任意一個(gè)），如果他完全忘記了密碼，問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？若他知道最后兩個(gè)數(shù)字是自己的生日，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化（化歸思想）為古典概型，了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用及其中的化歸思想。

練習(xí)  某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測到不合格產(chǎn)品的概率有多大？

　　設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)培養(yǎng)與提高學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型的能力，不斷了解概率在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。

探究  隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方式而不采用逐個(gè)檢查的方法？

4、總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時(shí)，應(yīng)注意什么？

（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1、一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.

2、 在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.

3、 從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，

（1）2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.

4、某人有4把鑰匙，其中2把能打開門。現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少？