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M：如果一個宇宙飛船發(fā)射出去以后始終沿著一條直線飛行，它將離開地球越來越遠嗎？愛因斯坦認為，未必如此，它說不定會回到地球上來！

　　M：為弄清愛因斯坦這一論點讓我們者一看這個可憐的“點世界”里的居民。他只生活在一個點里，他的宇宙沒有維數(shù)。

　　M：“線世界”里的居民生活在維數(shù)為1的線上，這正象爬在繩子上的蠕蟲一樣。如果繩子是無限長的，那么蠕蟲可以朝著線的任意一端永遠爬下去。

　　M：但是，如果繩子象圓周那樣是封閉的，它就成為一個無端點的線，但它的長度是有限的，不管蠕蟲在繩上向那個方向爬，它總要回到它原來的出發(fā)點。

　　M：“面世界”里的居民住在二維空間的面上。如果他的宇宙是一個無限的平面，他可以沿著此平面上的任何方向永遠走下去。

　　M：如果這個面是象球面那樣的封閉曲面，它就成為一個有限的、無邊界的曲面了。不管這個世界的居民沿著此曲面上哪個方向走，只要走的路線是直的，他還會回到原來出發(fā)的點上。

　　M：你和我都同是“體世界”里的居民，我們生活在三維空間里。也許，它在所有各個方向上都是無限的。

　　M：但也有可能象愛因斯坦所的那樣，我們的“體世界”在從更高維的空間里來看它時卻是彎曲的，構成一個有限的、但卻無邊界的宇宙。一艘宇宙飛船在這個宇宙里沿總最直的線路飛行將必然會回到它的出發(fā)點。

　　M：二維世界的居民在球面上繞圈運行，這就好象在一個沒有扭曲的閉合帶子上運行一樣。如果他的心臟處在身體的某一側，那它將永遠處在同一側。

　　M：但是如果他繞著繆畢烏斯帶運行，奇怪的事情就發(fā)生了。帶上的扭曲部分使它翻個筋斗，他回到原位置時，心臟已移到身體的另一側！

　　M：如果我們所處的三維空間是封閉的，它當然也可能象繆畢烏斯帶那樣扭曲。這時，如果一個宇宙飛行家在這樣的閉空間里環(huán)行一周，他回來時已是一個反向的人！

　　天文學家迄今還不知道我們所處的宇宙空間是開放的，還是象愛因斯坦所猜想的那樣是封閉的，這完全依賴于在我們的宇宙中倒底有多少物質(zhì)。按照廣義相對論的理論，物質(zhì)在空間里的存在會導致空間的“彎曲”，且當物質(zhì)數(shù)量增加時，空間曲率也成比例地增加。今天，大多數(shù)的宇宙學家認為：宇宙中物質(zhì)的數(shù)量還不足以產(chǎn)生使空間封閉的那么大的曲率。但這個問題還沒有最后解決，因為宇宙中物質(zhì)的密度現(xiàn)在還不知道。要想詳細了解這個問題，請看任何一本相對論成宇宙學方面的通俗書籍。

　　現(xiàn)在還沒有證據(jù)證明我們的宇宙空間象繆畢烏斯帶那樣是扭曲的。但是宇宙學家總是喜歡想象出宇宙的各種不同模型。在有些模型中，空間是扭曲的。在向說明二維世界的居民繞繆畢烏斯帶一周如何被“鏡象翻轉”了的時候，很重要的一點就是要認識到這個帶子的厚度為零�？姰厼跛箮У募堉颇Ｐ蛯嶋H上是個立體，因為它有厚度。我們必須認定：真正的繆畢烏斯曲面是沒有厚度的。

　　畫在繆畢烏斯帶上的圖形就象用墨水在紙上畫圖形且墨水已滲透到紙的另一面那樣，圖形是存在于紙的兩面上的，而不僅僅是在一面上。圖形已“嵌入” 到曲面里。當圖形繞繆畢烏斯帶運行一周后回到出發(fā)位置時，就被翻轉了。當然如果繞著帶子再運行一圈又使它恢復到原來的樣子。同理，宇宙航行家在一個扭曲的宇宙旅行一圈，他就被鏡象翻轉了，如果再進行第二次旅行，他又被矯正過來。

　　如果學生們對繆畢烏斯帶的奇妙性質(zhì)感，他們一定愿意研究另外兩個具有同樣奇妙性質(zhì)的曲面；克萊因瓶和射影平面，它們和繆畢烏斯帶一樣都是單面的，與其不同的是它們沒有邊界，它們象球面那樣是封閉的。克萊因瓶與繆畢烏斯帶有密切的關系，一個克萊因瓶可切成兩半，得到兩個互為鏡象的繆畢烏斯帶。一個“嵌進”克萊因瓶或射影平面的二維世界的居民在曲面上行走一圈以后就會被“鏡象翻轉”了（參看《科學美國人游戲第六集》一書的第二章）。

　　有些學生會喜歡讀H.G. 威爾斯所寫的《平面人的故事》一書。這是一本最有名的科學幻想小說，寫的是一個人在外部空間里被翻轉了，歸來時，他的心臟已經(jīng)在身體的右側（這個故事收在威爾斯的《科學幻想故事二十八則》一書中）。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/190568.html

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