函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)用不同的函數(shù)來刻畫。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要作用，它是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的基本初等函數(shù)。本章中，學(xué)生將在數(shù)學(xué)1中學(xué)習(xí)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用．通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，提高用函數(shù)概念解決問題的能力。
一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)
本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)及其基本性質(zhì)。通過本章學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生：
1．了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化；
2．借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；
3．借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切），能畫出y=sin x，y=cos x，y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性；
4．借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）；
5．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1，；
6．結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，觀察參數(shù)A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；
7．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。
二、內(nèi)容安排
本章共安排了6個(gè)小節(jié)以及兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，大體分配如下（僅供參考）：
1.1 任意角和弧度制 約2課時(shí)
1.2 任意角的三角函數(shù) 約3課時(shí)
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 約2課時(shí)
1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 約4課時(shí)
1.5 函數(shù)y=Asin( φ)的圖象 約2課時(shí)
1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí)
小結(jié) 約1課時(shí)
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：
1．本章學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)主要是幾何中圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識(shí)，在數(shù)學(xué)1中建立的函數(shù)概念，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)；主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是三角函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用；單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀，可以使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，因此三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，與其他學(xué)科（特別是物理、地理）有緊密聯(lián)系，因此本章的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2．為了加強(qiáng)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的目的性，本章采用月相變化圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖的組合作為章頭圖，并以“大到宇宙天體運(yùn)行，小到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)實(shí)世界中具有周期性變化的現(xiàn)象無處不在”為開篇語(yǔ)，再在章前引言中明確提出“三角函數(shù)是刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”。這樣的安排使得三角函數(shù)的作用體現(xiàn)得更加清楚，也能使學(xué)生更加明確學(xué)習(xí)三角函數(shù)的意義。
3．任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)。過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解。
本章利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。
如圖1，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么
y叫做α的正弦，記作sinα，即
sinα=y；
x叫做α的余弦，記作cosα，即
cosα=x。
圖1
這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。另外，如果α是弧度數(shù)，即∠xOP=αrad，那么正弦、余弦函數(shù)就是關(guān)于任意實(shí)數(shù)α的函數(shù)，這時(shí)的自變量和函數(shù)值都是實(shí)數(shù)，這就與數(shù)學(xué)1中給出的一般函數(shù)概念完全一致了。事實(shí)上，在弧度制（這是一種用半徑來度量角的方法）下，角度和長(zhǎng)度的單位是統(tǒng)一的，正是這種單位的統(tǒng)一，使得我們可以這樣來描述這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
把實(shí)數(shù)軸想象為一條柔軟的細(xì)線，原點(diǎn)固定在單位點(diǎn)A（1，0），數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針纏繞在單位圓上，負(fù)半軸順時(shí)針纏繞在單位圓上，那么數(shù)軸上的任意一個(gè)實(shí)數(shù)（點(diǎn)）t被纏繞到單位圓上的點(diǎn)P（cost，sint）。
基于上述理由，我們認(rèn)為這樣的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，也正是三角函數(shù)的這種形式?jīng)Q定了它們?cè)跀?shù)學(xué)（特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)）中的重要性。事實(shí)上，后續(xù)的內(nèi)容，特別是在微積分中，最常用的是弧度制以及弧度制下的三角函數(shù)。
另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了。例如從定義可以方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)的性質(zhì)提供了很好的直觀載體，我們可以借助單位圓，直接從定義出發(fā)討論三角函數(shù)的性質(zhì)……
當(dāng)然，這個(gè)定義與人們熟悉的用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義是等價(jià)的，這正是教科書在1.2.1中安排例2的原因。
4．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式過去是從求三角函數(shù)值引入的，把，，，的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)關(guān)系作為誘導(dǎo)公式，并且把關(guān)于的誘導(dǎo)公式作為和（差）角公式的推論給出。本教科書改變了這種做法。教科書借助單位圓，先引導(dǎo)學(xué)生討論了這些角的終邊與角α的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義導(dǎo)出所有誘導(dǎo)公式。這樣，既能很好地反映誘導(dǎo)公式的本質(zhì)（圓的對(duì)稱性的代數(shù)表示），又使它們成了一個(gè)有機(jī)的整體。另外，去掉了關(guān)于的誘導(dǎo)公式（因?yàn)樗c－α的誘導(dǎo)公式等價(jià)），增加了的誘導(dǎo)公式。為了使學(xué)生盡快熟悉并形成使用弧度制的習(xí)慣，在誘導(dǎo)公式中全部采用了弧度制。
5．正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)的定義到作函數(shù)圖象再到討論函數(shù)性質(zhì)最后到函數(shù)模型應(yīng)用的順序展開，三角恒等變換不再穿插其中，這一順序與研究其他函數(shù)的順序一致，使得三角函數(shù)的研究更加簡(jiǎn)潔．另外，把周期性作為第一條性質(zhì)，目的是為了體現(xiàn)它的重要性。正切函數(shù)先利用誘導(dǎo)公式、單位圓討論性質(zhì)，然后再利用性質(zhì)作圖象，這樣做的目的是為了使學(xué)生體會(huì)可以從不同角度討論函數(shù)性質(zhì)。
6．對(duì)函數(shù)圖象的研究，由于涉及的參數(shù)有3個(gè)，因此本章采取先討論某個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響（其余參數(shù)相對(duì)固定），再整合成完整的問題解決的方法安排內(nèi)容，具體線索如下：
�。�1）探索φ對(duì)y＝sin(x+φ)的圖象的影響；
�。�2）探索ω對(duì)y＝sin(ωx+φ)的圖象的影響；
（3）探索A對(duì)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響；
�。�4）上述三個(gè)過程的合成。
在對(duì)上述四個(gè)問題的具體討論中，先讓學(xué)生對(duì)參數(shù)賦值，形成對(duì)圖象變化的具體認(rèn)識(shí)，然后再推廣到一般情形。
這樣安排既分散了難點(diǎn)，又使學(xué)生形成清晰的討論線索，從中能使學(xué)生學(xué)習(xí)到如何將復(fù)雜問題分解為簡(jiǎn)單問題并“各個(gè)擊破”，然后整合為整個(gè)問題的解決的思想方法，培養(yǎng)有條理地思考的習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
7．“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”是一個(gè)新增內(nèi)容，主要以舉例的方式說明三角函數(shù)模型的應(yīng)用方法。選擇的問題包括：
（1）用已知的三角函數(shù)模型解決問題；
�。�2）將復(fù)雜的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為等基本初等函數(shù)解決問題；
�。�3）根據(jù)問題情景建立精確的三角函數(shù)模型解決問題；
�。�4）通過數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題。
安排本節(jié)內(nèi)容的目的是要讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，以使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的價(jià)值和作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)還要使學(xué)生加深理解有關(guān)知識(shí)。在安排內(nèi)容時(shí)，特別注意了數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的完整性，加強(qiáng)了對(duì)問題情景和解題思路的分析，以及解題后的反思這兩個(gè)環(huán)節(jié)。這樣做可以保持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生對(duì)相應(yīng)的思想方法的認(rèn)知層次，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。
三、編寫中考慮的幾個(gè)問題
1．加強(qiáng)幾何直觀，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。
從三角函數(shù)的定義方法可以看出，三角函數(shù)及其性質(zhì)與圓有著直接的聯(lián)系。事實(shí)上，任意角、任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、最大值、最小值等），同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象等，都可以借助單位圓得到認(rèn)識(shí)，這也是人們也把三角函數(shù)稱作“圓函數(shù)”的原因。因此，在三角函數(shù)的研究中，借助單位圓進(jìn)行幾何直觀是非常重要的手段，而且這也是使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題的好機(jī)會(huì)。
為了發(fā)揮單位圓在幾何直觀中的作用，教科書在引進(jìn)弧度制時(shí)就滲透了單位圓概念，并在講三角函數(shù)概念之前給出單位圓概念，然后直接由單位圓引出三角函數(shù)定義。在后續(xù)內(nèi)容的處理中，始終以單位圓作為一個(gè)載體。
例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，教科書引導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的對(duì)稱性，通過討論單位圓上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系來發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式，使得誘導(dǎo)公式二~公式六都與單位圓上的對(duì)稱圖形（即角的終邊的對(duì)稱性）聯(lián)系在一起，從而使這五組公式形成一個(gè)有機(jī)整體．
數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形到數(shù)兩個(gè)方面。教科書在討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，一方面從函數(shù)的圖象和單位圓中的三角函數(shù)線兩個(gè)角度出發(fā)來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，另一方面又在討論正切函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上再研究函數(shù)的圖象．
2．強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的思想。
教科書在開篇語(yǔ)中通過列舉大量現(xiàn)實(shí)世界中的周期變化現(xiàn)象，并提出現(xiàn)實(shí)問題中不同的變化規(guī)律需要不同的函數(shù)來刻畫，而三角函數(shù)就是刻畫周期變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，這樣可以使學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)之初就明確三角函數(shù)的地位作用。在研究三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)時(shí)，盡量結(jié)合物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等典型實(shí)例。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想，教科書專門設(shè)置了“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一節(jié)，通過典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問題、建立三角函數(shù)模型、用三角函數(shù)模型解決問題的基本過程，以使學(xué)生更好地體會(huì)三角函數(shù)在解決周期變化現(xiàn)象時(shí)的作用，例如本節(jié)的例4由給出的潮起潮落的變化數(shù)據(jù)，通過作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，建立函數(shù)模型，并用得到的函數(shù)模型解決有關(guān)問題，就是一個(gè)比較完整的建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程。通過這樣的例子，可以使學(xué)生用三角函數(shù)刻畫周期現(xiàn)象的過程與方法。
另外，本章突出了對(duì)三角函數(shù)及其性質(zhì)的研究這條主線，對(duì)于其他一些細(xì)節(jié)，例如求函數(shù)的定義域、值域，用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行恒等變形等等，都作了淡化處理．
3．通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維，使學(xué)生得到思維訓(xùn)練
為了引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，教科書利用“觀察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置了大量問題。這些問題有的是從刻畫實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，例如任意角概念的引入，三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)的研究，函數(shù)的圖象的研究等，更多的是從數(shù)學(xué)發(fā)展內(nèi)部提出的，例如用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)后，自然要提出圓的性質(zhì)與三角函數(shù)性質(zhì)之間關(guān)系的問題，而這個(gè)問題恰好是討論同角三角函數(shù)之間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系與單位圓中直角三角形；誘導(dǎo)公式與圓的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性與圓周長(zhǎng)；三角函數(shù)的單調(diào)性與單位圓中有向線段的變化規(guī)律……總之，教科書利用知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程來自然地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地進(jìn)行思考，可以使學(xué)生得到思維方法上的訓(xùn)練。
類比、聯(lián)系、推廣、化歸等是數(shù)學(xué)研究中的常用方法，本章努力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法。例如，通過類比長(zhǎng)度、重量的不同度量單位引入弧度制；聯(lián)系一般函數(shù)性質(zhì)的研究思路引出研究三角函數(shù)性質(zhì)的思路；從單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)定義；研究函數(shù)的圖象，按照y=sinx──y=sin(x+φ)──y=sin( φ)──的線索展開，體現(xiàn)了從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸方法．
對(duì)于那些可以直接類比或經(jīng)過簡(jiǎn)單推論就可以得出的結(jié)論，教科書利用“思考”“探究”欄目，通過“留白”的方式讓學(xué)生自己思考探究而得出結(jié)果．例如，特殊角的角度與弧度的關(guān)系表；三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)；余弦函數(shù)性質(zhì)的研究；由y=sinx的圖象到的圖象，等等。
4．適當(dāng)使用信息技術(shù)
在本章，信息技術(shù)的使用在如下幾個(gè)方面得到體現(xiàn)：一是利用信息技術(shù)工具進(jìn)行角度制、弧度制的單位互換，求三角函數(shù)值，作函數(shù)圖象等；二是利用信息技術(shù)研究問題；三是利用“信息技術(shù)使用”欄目提供彈性內(nèi)容。例如，在利用計(jì)算機(jī)通過單位圓中的三角函數(shù)線作函數(shù)圖象時(shí)，將三角函數(shù)的定義、單位圓中的三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象等諸方面緊密聯(lián)系在一起，并通過角的變化，將這種聯(lián)系直觀地、動(dòng)態(tài)地表現(xiàn)出來；在三角函數(shù)模型的應(yīng)用中，既強(qiáng)調(diào)了信息技術(shù)工具對(duì)數(shù)據(jù)處理的必要性，又突出了信息技術(shù)工具在函數(shù)作圖中的優(yōu)勢(shì)，還提出了利用信息技術(shù)進(jìn)行函數(shù)的擬合；與算法聯(lián)系，設(shè)置了“用信息技術(shù)制作三角函數(shù)表”，等等．
考慮到我國(guó)各地在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)的不平衡性，教科書在使用信息技術(shù)上采取了彈性處理，即在適宜使用信息技術(shù)的地方，采用邊空注釋的方法，對(duì)信息技術(shù)的使用作出提示或說明。
四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議
1．準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。
與以往的三角函數(shù)內(nèi)容相比較，本章加強(qiáng)了三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題等�！皹�(biāo)準(zhǔn)”對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容的削減比較多，課時(shí)量也減少了，本章嚴(yán)格按照這種要求，刪減了任意角的余切、正割、余割，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)求角，反三角函數(shù)符號(hào)，將對(duì)三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容。另外，任意角概念，弧度制概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等都降低了要求。這樣的處理，把重點(diǎn)放在使學(xué)生理解三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用上，而對(duì)一些細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容不再作過多要求。教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把握好這種變化，遵循“標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補(bǔ)充已被刪減的知識(shí)點(diǎn)，也不要引進(jìn)那些繁瑣的、技巧性高的變換題目（例如求定義域、值域；已知，求α的其他三角函數(shù)值；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行復(fù)雜變換的問題等）。
2．加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法。
由于周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，例如單擺運(yùn)動(dòng)、彈簧振子、圓周運(yùn)動(dòng)、交流電、音樂、潮汐、波浪、四季變化、生物鐘等，因此它是物理、地理、生物、天文等其他學(xué)科研究的對(duì)象，這樣，本章內(nèi)容與其他學(xué)科有緊密聯(lián)系。從數(shù)學(xué)內(nèi)部來說，三角函數(shù)的概念、性質(zhì)與圓的知識(shí)有緊密聯(lián)系，在整個(gè)三角函數(shù)內(nèi)容的討論中，單位圓發(fā)揮了關(guān)鍵作用。因此教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、其他學(xué)科的知識(shí)以及關(guān)于圓的性質(zhì)方面的知識(shí)，使三角函數(shù)的學(xué)習(xí)建立在豐富的背景上。
從數(shù)學(xué)思想方法看，本章重點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分利用章引言提供的情景，引導(dǎo)學(xué)生從“刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”的角度來認(rèn)識(shí)三角函數(shù)，使學(xué)生從學(xué)習(xí)之初就建立起從數(shù)學(xué)模型的角度看三角函數(shù)的意識(shí)。在此基礎(chǔ)上，要充分注重運(yùn)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用三角函數(shù)模型描述周期現(xiàn)象、解決實(shí)際問題的全過程。
前已指出，本章討論的內(nèi)容都可以用單位圓作為直觀工具。因此，為了更好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)中要充分發(fā)揮單位圓的作用，并且要注意逐漸使學(xué)生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識(shí)和習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生自主地用單位圓探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，提高分析和解決問題的能力。
三角函數(shù)是學(xué)生在高中階段系統(tǒng)學(xué)習(xí)的又一個(gè)基本初等函數(shù)，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)1中學(xué)到的研究函數(shù)的方法為指導(dǎo)來學(xué)習(xí)本章知識(shí)，即要結(jié)合三角函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解集合與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)概念，函數(shù)中研究的基本問題和基本思路（根據(jù)刻畫現(xiàn)實(shí)中周期現(xiàn)象的需要，引進(jìn)三角函數(shù)來描述周期性變化的規(guī)律；在遇到一個(gè)新的函數(shù)時(shí)，總要看看它的圖象、單調(diào)性、有沒有特殊取值等等），這樣可以使學(xué)生學(xué)習(xí)在高觀點(diǎn)指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究的思想方法，這對(duì)提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維水平是非常有幫助的。同樣的，在討論 的圖象時(shí)，實(shí)際上涉及函數(shù)變換與圖象變換（圖象的平移、伸縮與函數(shù)變換的關(guān)系），需要數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)，雖然教師不一定要明確地向?qū)W生指出，但教學(xué)時(shí)還是要注意滲透．
3．恰當(dāng)使用信息技術(shù)
在下列內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，以加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，加深對(duì)有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，突破學(xué)習(xí)中可能遇到的困難。
�。�1）終邊相同的角的概念的認(rèn)識(shí)；
�。�2）弧度制的認(rèn)識(shí)，弧度與角度的互化，非特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，sin-1，cos-1，tan-1的使用；
�。�3）任意角的三角函數(shù)的定義，用三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切函數(shù)；
（4）畫三角函數(shù)的圖象，用三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的性質(zhì)；
�。�5）畫函數(shù)y=Asin( φ)的圖象，探索A、ω、φ對(duì) 圖象的影響；
（6）根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合函數(shù)圖象．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/210001.html
相關(guān)閱讀：關(guān)于例題的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法