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現(xiàn)在，人們只要查看萬年歷，就可以知道某一年的公農(nóng)歷兩種紀(jì)年的結(jié)果，還可以知道某日是星期幾。例如，1949年是己丑年，該年的10月1日是星期六；張之洞卒于1909年，這一年是己酉年（宣統(tǒng)元年）。

但是，萬年歷不是隨手可得。上述問題知其一可否求其余？答案是可以。

一、公歷紀(jì)年與農(nóng)歷紀(jì)年的換算

現(xiàn)在世界上通用的公歷，也叫格里哥里歷，在我國又叫陽歷（我國古代認(rèn)太陽為陽、月亮為陰）。它根據(jù)太陽繞地球一周所用的時間三百六十五又四分之一天，經(jīng)過長期不斷地改進(jìn)演化，最終由羅馬教皇格里哥里十三世于1582.10.15日，在原凱撒歷基礎(chǔ)上革新頒布實(shí)行。英國及其殖民地國家自1752.9.14日起實(shí)行。

與公歷同排在我國日歷上的農(nóng)歷，是我們國家所特有的一種“干支紀(jì)年歷”， 又叫陰歷。它是把一個朔望月，也就是相鄰兩次朔月（或望月即滿月）的時間間隔二十九點(diǎn)五三零六天，作為一個農(nóng)歷月，采用十“天干”與十二“地支”搭配成60年一循環(huán)的周期性“干支紀(jì)年歷”。為了便于理解和運(yùn)用，我們給出天干地支搭配表如下：

１

甲子

２

乙丑

３

丙寅

４

丁卯

５

戊辰

６

己巳

７

庚午

８

辛未

９

壬申

１０

癸酉

１１

甲戌

１２

乙亥

１３

丙子

１４

丁丑

１５

戊寅

１６

己卯

１７

庚辰

１８

辛巳

１９

壬午

２０

癸未

２１

甲申

２２

乙酉

２３

丙戌

２４

丁亥

２５

戊子

２６

己丑

２７

庚寅

２８

辛卯

２９

壬辰

３０

癸巳

３１

甲午

３２

乙未

３３

丙申

３４

丁酉

３５

戊戌

３６

己亥

３７

庚子

３８

辛丑

３９

壬寅

４０

癸卯

４１

甲辰

４２

乙巳

４３

丙午

４４

丁未

４５

戊申

４６

己酉

４７

庚戌

４８

辛亥

４９

壬子

５０

癸丑

５１

甲寅

５２

乙卯

５３

丙辰

５４

丁巳

５５

戊午

５６

己未

５７

庚申

５８

辛酉

５９

壬戌

６０

癸亥

按照上表的次序，每年用一對干支表示，這種紀(jì)年法叫做“干支紀(jì)年法”．從古代文獻(xiàn)來看，干支紀(jì)年至遲在東漢初期已經(jīng)普遍使用，直至今天仍然采用．

干支紀(jì)年在我國歷史學(xué)中廣泛使用，很多歷史事件的年代常用它來表示．例如，甲午戰(zhàn)爭、戊戌變法、辛亥革命等等．

公歷紀(jì)年與干支紀(jì)年，可以借助于“干支表”（如不記住，用時需要自己編排）和歷史知識，通過公式x = n＋3＋60 m進(jìn)行換算，其中，是公歷紀(jì)年數(shù)，是表中干支紀(jì)年序數(shù)，m是絕對值不超過60的合適整數(shù)．

該公式可用文字語言表述為：公元年數(shù)，等于相應(yīng)的干支年序數(shù)加3再加60的整數(shù)倍，其中60是干支紀(jì)年最小正周期所含的年數(shù)。

因?yàn)楣�元紀(jì)年的開頭年即公元元年又即公元1年是辛酉年，其干支序數(shù)為58，再過“3”年恰好進(jìn)入下一個干支周期的開頭年甲子，所以公式中有“＋3”。

例１. 辛亥革命發(fā)生在公歷哪一年？

解：辛亥年的干支序數(shù)n = 48 ， 根據(jù)歷史知識知道，事件大致發(fā)生在一百年左右，故取m = 31 ，則公歷年數(shù)為：x = 48＋3＋60×31 = 1911.

例2. 求２０１０年的干支

解：x = 2010 ，選取合適的整數(shù)，使整數(shù)n在1～60范圍內(nèi)取值，故可取 ，則．由干支表查出相應(yīng)的干支是庚寅．即２０１０年是庚寅年．

例3. 求公元前221年的干支.

解：天文紀(jì)年法規(guī)定，公元元年記為1年，由此公元前一年記為“0年”、公元前二年記為“－1”年、依次前推. 按此規(guī)定，公元前221年為“－220年”，取m = －4 ，則干支年序號為：n = －220－3－60×（－4）= 17 ，查表知為庚辰年，這是秦始皇完成統(tǒng)一大業(yè)稱帝的那一年。

讀者不難驗(yàn)證，本文開頭提到的建國年和張之洞卒年的兩種紀(jì)年的正確性。

可見，這種不同紀(jì)年相互驗(yàn)證的方法，對考證歷史事件發(fā)生的年代和歷史人物的生卒年齡等，都具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。

二、求星期數(shù)

如果我們得知了某日的公歷年月日，就可以計算出其星期數(shù)，即星期幾。這在司法案件查審等領(lǐng)域也是件極有意義的工作，下面我們就給出計算公式。

已知公歷A年B月C日，則該日對應(yīng)的星期數(shù)是，下式計算結(jié)果除以7所得的余數(shù)：

C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.

其中，[N]表示不超過N的最大整數(shù)；當(dāng)B = 1或2時，M = B＋10 ，當(dāng)B = 3～12時，M = B－2 ；X、Y滿足100X+Y=A，且X、Y為不超過100的自然數(shù).

例1.            1949.10.1日是星期幾？

解：C = 1，B = 10，故M = 8，100X+Y = 1949，解得X = 19，y = 49，

   C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.

= 1＋[（13×8－1）/5]＋49＋[49/4]＋[19/4]－2×19

= 1＋20＋49＋12＋4－38

= 48

  48 = 7×6＋6，所以是星期六.

例2. 2010.12.31是星期幾？

解：C = 31，B = 12，故M = 10，100X+Y = 2010，解得X = 20，y = 10，

   C＋[（13M－1）/5]＋Y＋[Y/4]＋[X/4]－2X.

= 31＋[（13×10－1）/5]＋10＋[10/4]＋[20/4]－2×20

= 31＋25＋10＋2＋5－40

= 33

  33 = 7×4＋5，所以是星期五.

值得說明的是，星期幾的計算公式，只適用于現(xiàn)行公歷實(shí)行日之后的日期，即一般適用于1582.10.15日以后，英國及其殖民地國家適用于1752.9.14日以后. 反之，如果只知道某日是星期幾，不能確定其年月日，要確定還需要多個其它條件，那是一件比較麻煩的事情。關(guān)于本公式的合理性，有意深入探討者，可以閱讀本文末所列參考書2.

參考資料：

①《數(shù)學(xué)的源與流》，張順燕編著，高等教育出版社2000.9月第一版.

②《初等數(shù)論》，潘承洞、潘承彪著，北京大學(xué)出版社2003.1月第二版.