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作者：何家明
　　1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。
　　2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補(bǔ)等于補(bǔ)之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之補(bǔ)等于補(bǔ)之交。
　　3、ax2＋bx＋c<0的解集為m<x<n(0<m<n),則cx2＋bx＋a<0的解集為x；ax2＋bx
　�。玞>0的解集為n>x或x<m，cx2＋bx＋a>0的解集為>x或x<；ax2—bx＋
　　4、c<0的解集為-n<x<-m，cx2—bx＋a>0的解集為x。
　　5、原命題與其逆否命題是等價命題。原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。
　　6、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)與映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。當(dāng)f:A→B表示函數(shù)時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數(shù)才具有反函數(shù)。
　　7、原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致，且都為奇函數(shù)。偶函數(shù)和周期函數(shù)沒有反函數(shù)。若f(x)與g(x)關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
　　8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數(shù)；偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調(diào)性相反；奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在整個定義域上的單調(diào)性一致。反之亦然。若奇函數(shù)在x=0處有意義，則f(0)=0。函數(shù)的單調(diào)性可用定義法和導(dǎo)數(shù)法求出。偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)。對于任意常數(shù)T（T≠0），在定義域范圍內(nèi)，都有f(x＋T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數(shù)，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.
　　9、周期函數(shù)的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數(shù)，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數(shù),③若f(x)既x=a關(guān)對稱,又關(guān)于x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)④若f(x
　　＋a)•f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數(shù)⑤f(x＋a)=±,則f(x)
　　是T=4(b-a)的函數(shù)
　　10、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原理。定義域都是指函數(shù)中自變量的取值范圍。
　　11、抽象函數(shù)主要有f(xy)=f(x)＋f(y)（對數(shù)型），f(x＋y)=f(x)∙f(y)（指數(shù)型），f(x＋y)=f(x)＋f(y)（直線型）。解此類抽象函數(shù)比較實用的方法是特殊值法和周期法。
　　12、指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律是：底數(shù)按逆時針增大。對數(shù)函數(shù)與之相反.
　　13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化為a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指數(shù)方程或不等式時，常借助于換元法，應(yīng)特別注意換元后新變元的取值范圍。
　　14、log10N=lgN；logeN=lnN(e=2.718∙∙∙)；對數(shù)的性質(zhì)：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
　　那么loga(MN)=logaM＋logaN,；loga()=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.
　　換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
　　15、函數(shù)圖像的變換：
　　（1） 水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到；
　�。�2） 豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到；
　�。�3） 對稱：若對于定義域內(nèi)的一切x均有f(x＋m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=m對稱；y=f(x)關(guān)于（a,b）對稱的函數(shù)為y!=2b—f(2a—x).
　　（4） 翻折：①y=｜f(x)｜是將y=f(x)位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(｜x｜)是將y=f(x)位于y軸左方的圖像翻折到y(tǒng)軸的右方而成的圖像。
　�。�5） 有關(guān)結(jié)論：①若f(a＋x)=f(b—x),在x為一切實數(shù)上成立，則y=f(x)的圖像關(guān)于
　　x=對稱。②函數(shù)y=f(a＋x)與函數(shù)y=f(b—x)的圖像有關(guān)于直線x=對稱。
　　15、等差數(shù)列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋(n—m)d;sn=n=na1＋
　　16、若n＋m=p＋q,則am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數(shù)列。an是等差數(shù)列，若ap=q,aq=p,則ap＋q=0;若sp=q,sq=p,則sp＋q=—(p＋q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk＋sn＋sn—k)/2k;若an是等差數(shù)列，則可設(shè)前n項和為sn=an2＋bn（注：沒有常數(shù)項）,用方程的思想求解a,b。在等差數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等差數(shù)列。
　　17、等比數(shù)列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,則am•an=ap•aq;sn=na1(q=1),
　　sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；
　　sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數(shù)列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比數(shù)列。在等比數(shù)列中，若將其腳碼成等差數(shù)列的項取出組成數(shù)列，則新的數(shù)列仍舊是等比數(shù)列。裂項公式：
　　=—,=•(—),常用數(shù)列遞推形式：疊加，疊乘，
　　18、弧長公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；當(dāng)一個扇形的周長一定時（為L時），
　　其面積最大為，其圓心角為2弧度。
　　19、Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；
　　Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
　　20、cos2α=,=…………>>>>點(diǎn)擊下載查看全部內(nèi)容
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