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數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能.目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題.在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，數(shù)學(xué)網(wǎng)整理了高考文科數(shù)學(xué)答題模板：三種題型，供考生參考。

答題模板就是首先把高考試題納入某一類型，把數(shù)學(xué)解題的思維過程劃分為一個個小題，按照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零.強(qiáng)調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化.

模板1 三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

已知函數(shù)f(x)=2cos xsin-sin2x+sin xcos x+1.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的最大值及最小值;(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

審題路線圖 不同角化同角降冪擴(kuò)角化f(x)=Asin(x+)+h結(jié)合性質(zhì)求解.

規(guī) 范 解 答 示 例 構(gòu) 建 答 題 模 板 解 f(x)=2cos x-sin2x+sin xcos x+1

=2sin xcos x+(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+cos 2x+1

=2sin+1.

(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為=.

(2)∵-11，-12sin+13.

當(dāng)2x+=+2k，kZ，即x=+k，kZ時，f(x)取得最大值3;

當(dāng)2x+=-+2k，kZ，即x=-+k，kZ時，f(x)取得最小值-1.

(3)由-+2k2x+，kZ，得-+kx，kZ.

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (kZ). 第一步 化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(x+)+h的形式，即化為一角、一次、一函數(shù)的形式.

第二步 整體代換：將x+看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件.

第三步 求解：利用x+的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(x+)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果.

第四步 反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性. (福建)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.

(1)若0，且sin =，求f()的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

解 方法一 (1)因為0，sin =，

所以cos =.

所以f()=(+)-=.

(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-

=sin 2x+-

=sin 2x+cos 2x

=sin(2x+)，

所以T==.

由2k2x++，kZ，得

kx+，kZ.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k-，k+]，kZ.

方法二 f(x)=sin xcos x+cos2x-

=sin 2x+-

=sin 2x+cos 2x

=sin(2x+).

(1)因為0，sin =，所以=，

從而f()=sin(2+)=sin=.

(2)T==.

由2k2x++，kZ，得

kx+，kZ.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k-，k+]，kZ.

模板2 解三角形問題

在△ABC中，若acos2+ccos2=b.

(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列;

(2)求角B的取值范圍.

審題路線圖 (1)——

(2)——

規(guī) 范 解 答 示 例 構(gòu) 建 答 題 模 板 (1)證明 因為acos2+ccos2=a+c=b，

所以a+c+(acos C+ccos A)=3b，

故a+c+=3b，

整理，得a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列.

(2)解 cos B==

==，

因為0c，已知=2，cos B=，b=3.求：

(1)a和c的值;

(2)cos(B-C)的值.

解 (1)由=2得cacos B=2.

又cos B=，所以ac=6.

由余弦定理，得a2+c2=b2+2accos B.

又b=3，所以a2+c2=9+26=13.

解得或

因為ac，所以a=3，c=2.

(2)在△ABC中，

sin B== =，

由正弦定理，

得sin C=sin B==.

因為a=bc，

所以C為銳角，

因此cos C== =.

于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C

=+=.

模板3 數(shù)列的通項、求和問題

(江西)已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn0，nN*)滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

(1)令cn=，求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)若bn=3n-1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

審題路線圖 (1)

(2)

規(guī) 范 解 答 示 例 構(gòu) 建 答 題 模 板 解 (1)因為anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(bn0，nN*)，

所以-=2，即cn+1-cn=2，

所以數(shù)列{cn}是以首項c1=1，公差d=2的等差數(shù)列，故cn=2n-1.

(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1，

于是數(shù)列{an}的前n項和Sn=130+331+532++(2n-1)3n-1，

3Sn=131+332++(2n-3)3n-1+(2n-1)3n，

相減得-2Sn=1+2(31+32++3n-1)-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，

所以Sn=(n-1)3n+1. 第一步 找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式.

第二步 求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式.

第三步 定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).

第四步 寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟.

第五步 再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范. 已知點是函數(shù)f(x)=ax (a0，且a1)的圖象上的一點.等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)-c.數(shù)列{bn} (bn0)的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+ (n2).

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，問滿足Tn的最小正整數(shù)n是多少?

解 (1)∵f(1)=a=，f(x)=x.

由題意知，a1=f(1)-c=-c，

a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-，

a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-.

又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，

a1===-=-c，

c=1.又公比q==，

an=-n-1=-2n (nN*).

∵Sn-Sn-1=(-)(+)

=+ (n2).

又bn0，-=1.

數(shù)列{}構(gòu)成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)列，

=1+(n-1)1=n，即Sn=n2.

當(dāng)n2時，bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，

當(dāng)n=1時，b1=1也適合此通項公式.

bn=2n-1 (nN*).

(2)Tn=++++

=++++

=++++==.

由Tn=，得n，

滿足Tn的最小正整數(shù)n的值為101.

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