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數(shù)學是一門基礎性學科，與此同時更是一門極具挑戰(zhàn)性的學科。雖然數(shù)學是我們從小學就開始接觸的，但高中數(shù)學在這之前學的還是相差很多。高中之前學的數(shù)學為高中數(shù)學奠定了基礎，而高中數(shù)學則是在那基礎上的發(fā)展與進步。本文主要針對分類思想在高中數(shù)學教學中的運用作出相關的舉例說明，希望通過本文的論述，使大家能夠了解分類思想的定義、作用及方法等。通過分類思想，能夠更好地幫助學生解決高中數(shù)學中的難點難題，有助于學生建立科學的數(shù)學思維

一、當前高中生對數(shù)學的認知

其實，一談起數(shù)學，可能許多文科生都覺得會是一場噩夢，甚至有些理科生都很難理解。高中數(shù)學需要的是科學的思維方式及科學的解題方法。如果只是一個勁兒地“死解題”，就往往會陷入一個“死循環(huán)”，把自己困在了固定的思維方式中。因此，在高中數(shù)學中，學生需要的是明確清晰的思維方式，觀察、比較、分析，最終能夠清晰地闡明自己的思想和觀點。高中數(shù)學教學中的分類思想相對來說應用比較廣泛，并且也是比較實用的一種方式。分類思想，就是在我們解題的時候，通常會發(fā)現(xiàn)這一題包含了多種情況，這時候我們就需要圍繞主體思想，將多種情況分類說明，分別研究。通過學會分類思想的學習方式，學生可以形成良好的邏輯思維，更好的解決實際問題。

學生在學習的過程中，是不可能一下子就能自己領會形成科學的思維方式的，這都需要教師的循序漸進的引導來幫助學生逐步形成。高中數(shù)學老師在教學過程中，應該有明確的分類思想的概念，在教學過程中一步一步向?qū)W生灌輸分類思想的思維模式，讓學生在平時的學習中深刻領會到分類思想的精髓及運用方法。那么到底分類思想在高中數(shù)學教學中是如何運用的呢？在運用過程中又應該注意些什么呢？

二、分類討論的步驟

1、確認分類討論的對象。要想進行分類討論，首先就得明確分類討論對象，構(gòu)想分類的情況，只有這樣，才能開始著手分類討論。2、進行科學的分類。明確了分類討論的對象后，就要對對象進行科學分類，把能想到的情況分類列出，分類研究。3、分類討論。把各種情況科學分類以后，就應該進行分類討論，針對不同情況，作出不同的解釋。4、歸納總結(jié)。最后的步驟就是把這些情況及結(jié)果分類討論出來后，進行總結(jié)歸納。

三、分類討論應該注意的問題

分類討論其實需要兩個步驟。第一步，分類討論應該堅持科學合理的標準，準確詳細的敘述，盡量做到把所有情況都能想到。第二步，根據(jù)題目給出的條件及要求，分類討論。在分類討論的時候應該注意題目的條件限制。

分類思想在高中數(shù)學教學中，并不是能夠一朝一夕形成的，教師在傳授的過程中要不停地滲透，灌輸，將分類思想逐漸傳輸給學生，讓學生慢慢接觸分類思想，在學習的過程中慢慢領會，慢慢學會運用分類思想，科學運用，幫助自己解決數(shù)學問題。因此，教師在傳授分類思想的過程中，可以在解答數(shù)學系列的相關問題的時候，一步一步分類列出，使學生能夠直觀地看到分類出來的結(jié)果，更直觀地接受知識；可以在做一些數(shù)學運算的時候也逐步推導，讓學生在推導的過程中看到分類思想的優(yōu)勢及特點。比如第一，由定理、公式、性質(zhì)的條件限制引起的分類討論需要學生從這樣的方面進行思考。有些數(shù)學定理、公式、性質(zhì)是分情況給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式等。比如，設等比數(shù)列的公比為q，前n項和為Sn>0（n=1，2，3，…），求q的取值范圍是________.

第二，由實際問題中引發(fā)的分類討論則需要學生從實際生活出發(fā)，然后進行考慮。比如某服裝廠有10名工人，其中4人僅會剪裁，3人僅會縫紉，另外3人所有的都會，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要剪裁的、縫紉的各3人，問有多少種方案？

分析：從題目中可以得知6人完成一件工作，那么首先，因有6人會縫紉，故有6種選法，但此時不清楚選出的縫紉的人中有幾個是都會的，這時候就需要分類討論，分不同的情況。

解析.因由于這個是等比數(shù)列，而Sn>0，所以a1=S1>0，q≠0。

（1）.當q=1時，Sn=na1>0，滿足題目要求；

（2）.當q≠1時，Sn=>0，即n>0（n=1，2，3，…），則有（1）或（2），由（1）得-1，所以q的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）。

第三，數(shù)學概念的分類討論，比如求解y=x+1+x-2-2這個函數(shù)的值域。上述函數(shù)的零點值為-1和2，因此應該分別以這兩個零點值進行分類，把定義域劃分成x∈（-∞，-1）、[-1，2]、[2，+∞）三段進行討論，結(jié)果可以求出：

①若x∈（-∞，-1），則函數(shù)為y=-2x-1。

②若x∈[-1，2]，則函數(shù)為y=1。

③若x∈[2，+∞），則函數(shù)y=2x-3。最后將以上三種情況的結(jié)論綜合起來就可以得出這道題的答案：y=-2x-1（x<-1）1（-1≤x≤2）2x-3（x>0）。通過分段函數(shù)圖象得出這個函數(shù)的值域應該是[1，+∞）。

其實，高中數(shù)學已經(jīng)是學生學習的生涯中一道門檻，也是很多學生的弱點所在，但是同時，高中生的思維也已經(jīng)相對成熟了很多，所以相對來說，高中生更能很快接收分類思想的精髓。要知道，分類思想不向有些數(shù)學知識一樣，僅僅通過幾節(jié)課就能很快接受，所以這就需要教師花費更多的時間來設計教學，在備課的時候有意識的把分類思想滲透在自己的教學中，在解題的時候慢慢讓學生進一步學習到分類方法。

總而言之，分類討論是一種極其重要的高中數(shù)學教學方法。要學好高中數(shù)學，掌握學習的方法是非常重要的，數(shù)學是一門很需要技巧的學科，盲目的解題，像無頭蒼蠅一樣往往只會使自己陷入困境。而在學習的過程中運用分類思想的能夠幫助學生學習知識，接受知識，有利于增強學生的自信心，調(diào)動學生學習的積極性，增加學生的學習興趣。分類討論的思想方法在數(shù)學問題的解答中應用十分廣泛，同時更是占據(jù)了極其重要的地位�；�本上大部分數(shù)學問題都可以用分類討論的思想來解決，同時由于分類思想在高考中占據(jù)了很重要的份額，如果學生能夠?qū)W會很好的運用分類思想，能夠幫助學生在高考中解決難題，拿取更多的分數(shù)，在高考中取得更好的成績。