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重難點(diǎn)：對直線的傾斜角、斜率的概念的理解能牢記過兩點(diǎn)的斜率公式并掌握斜率公式的推導(dǎo)．

經(jīng)典例題：已知過點(diǎn)A（1，1）且斜率為－m(m>0)的直線與x，y軸分別交于P、Q，過P、Q 作直線的垂直平分線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值．

  

 

當(dāng)堂練習(xí)：

1．方程y=k(x-2)表示（    ）

A．過點(diǎn)（-2，0）的所有直線                   B．通過點(diǎn)（2，0）的所有直線

C．通過點(diǎn)（2，0）且不垂直于x軸的直線        D．通過點(diǎn)（2，0）且除去x軸的直線

2．在等腰AOB中，|AO|=|AB|，點(diǎn)O(0,0), A(1,3), 而點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則此直線AB的方程為（    ）

A．y-1=3(x-3)          B．y-1=-3(x-3)          C．y-3=3(x-1)          D．y-3=-3(x-1)

3．如果AC<0，且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不通過（    ）

A．第一象限             B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

4．直線沿y軸負(fù)方向平移a(a≠0)個(gè)單位，再沿軸正方向平移a＋1個(gè)單位，若此時(shí)所得直線與直線重合，則直線l的斜率是（    ）

   A．            B．－       C．            D．－

5．下列四個(gè)命題中的真命題是（    ）

A．經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示

B．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示

D．經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

6．過點(diǎn)A（1，2）作直線使它在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，滿足條件的直線的條數(shù)是（    ）

  A．1                B．2                C．3                 D．4

7．若直線(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x軸上的截距是3，則m的值是（    ）

A．              B．6                C．-               D．-6

8．過點(diǎn)(5,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是（    ）

  A．2x+y-12=0       B．2x+y-12=0 或2x-5y=0       C．x-2y-1=0       D．x+2y-9=0或2x-5y=0

9．二元一次方程Ax+By+C=0表示為直線方程,下列不正確敘述是（    ）

實(shí)數(shù)A、B必須不全為零                          

B．A2+B20

C．所有的直線均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示        

D．確定直線方程Ax+By+C=0須要三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)待定A,B,C三個(gè)變量

10．過點(diǎn)M（2，1）的直線與x軸，y軸分別相交于P，Q兩點(diǎn)，且|MP|=|MQ|,則直線的方程是（    ）

  A．x-2y+3=0          B．2x-y-3=0          C．2x+y-5=0           D．x+2y-4=0

11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直線，則（    ）

  A．m2且m1, m3       B．m2        C．m1,且m3        D．m可取任意實(shí)數(shù)

12．若直線ax+by+c=0在第一、二、三象限，則（    ）

  A．a(chǎn)b>0，bc>0         B．a(chǎn)b>0，bc<0          C． ab<0，bc>0          D． ab<0，bc<0

13.直線ax+by=1 (ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（    ）

  A．a(chǎn)b          B． |ab|           C．            D．

14．直線l過點(diǎn)A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450得直線l1，那么l1的方程是              ． 如果直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450得直線l2，那么l2的方程是              ．

15．以下四個(gè)命題: (1)所有直線總可以用直線的點(diǎn)斜式、斜截式表示; (2) 直線的點(diǎn)斜式和斜截式是可以等價(jià)轉(zhuǎn)換的; (3)一次函數(shù)的圖象是一條直線,直線方程總可以用一個(gè)一次函數(shù)去表示; (4) 斜截式y(tǒng)=kx+b中的b表示直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.其中正確命題的題號(hào)是________．

16．直線過點(diǎn)（3，4），且在第一象限和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是24，則的截距式方程是 _______________．

17．若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線，則A,B,C應(yīng)滿足條件___________．

18．求與兩坐標(biāo)軸圍成三角形周長為9且斜率為-的直線方程．

 

  高二;

 

 

 

 

19．在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，2）且斜率小于0的直線中，當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求該直線的斜率．

 

 

 

 

 

 

20．光線從點(diǎn)A（-3，4）射出，經(jīng)x軸上的點(diǎn)B反射后交y軸于C點(diǎn)，再經(jīng)C點(diǎn)從y軸上反射恰好經(jīng)過點(diǎn)D（-1，6），求直線AB，BC，CD的方程．

 

 

 

 

 

 

 

21．已知直線1：y=4x與點(diǎn)P（6，4），在1上求一點(diǎn)Q，使直線PQ與直線1，以及x軸在第一象限圍成的三角形面積最�。�

 

 

參考答案：

 

經(jīng)典例題：

解：設(shè)方程為，則從而可得直線PR和QS的方程分別為：和  又PR∥QS ∴ 又|PR| ,四邊形PRSQ為梯形

∴

∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6.

當(dāng)堂練習(xí)：

1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. ; 17. A且B,CR;

18.解：設(shè)直線的斜截式方程為y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b,

   由|b|+|b|+, 即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,

         所求直線的方程為y=-x3.

19.解:設(shè)直線方程為y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,則截距和b=

 (1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 當(dāng)且僅當(dāng)-=-k, 即k= -(k<0).

另解: b= (1-)+(2-k),整理成關(guān)于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有實(shí)數(shù)解,因此

D=(b-3)2-80,即b,此時(shí)k= -.

20. 解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1（-3，-4），D點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D1(1，6)，

   直線A1D1（即直線BC）的方程為5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -，即B(-,0),

   同理可求得C（0，），于是可求得直線AB的方程為5x+2y+7=0, 直線CD的方程為5x+2y-7=0.

21. 解：設(shè)Q(x1,4x1), x1>1, 過兩點(diǎn)P、Q的直線方程為, 若QP交x軸于點(diǎn)M（x2,0）,得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,據(jù)0，得S40，當(dāng)S=40時(shí)，x1=2, 點(diǎn)Q(2,8).

 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaozhong/77387.html

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