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一、教育觀與教學(xué)設(shè)計

眾所周知，我國數(shù)學(xué)課程一直都在改革，數(shù)學(xué)教育的觀念、課程、教材、教學(xué)、評價等的變革一刻也沒有停止過。實際上，教育需要隨著社會發(fā)展對人才需求的變化而不斷進行改革。改革開放之初，百廢待興，提出的發(fā)展思路是有重點地發(fā)展：科技發(fā)展“有所為有所不為”，經(jīng)濟發(fā)展“一部分人先富起來”，辦經(jīng)濟特區(qū)，追求GDP的高速增長。與此相適應(yīng)，在教育上，提出加速培養(yǎng)高層次的、急需的人才，辦重點中學(xué)、重點大學(xué)。在評價一個學(xué)校、一個老師的時候，基本上是升學(xué)率作為唯一的指標。這樣的發(fā)展思路，從當時的環(huán)境、條件來看是正確而有效。但是隨著改革的深入，逐漸暴露出它的問題，即這種發(fā)展觀不全面，經(jīng)濟發(fā)展了，物質(zhì)生活好了，但環(huán)境被破壞了，資源被浪費、消耗了，是一種“竭澤而漁”式的發(fā)展。這種狀況已經(jīng)到了相當嚴重的地步。于是，現(xiàn)在提出“科學(xué)的發(fā)展觀”，強調(diào)人與自然的和諧發(fā)展，強調(diào)全面、可持續(xù)發(fā)展。對于教育來講，則要構(gòu)建學(xué)習型社會，強調(diào)人的終身學(xué)習與發(fā)展。

一段時間以來，為了追求升學(xué)率，教學(xué)中不惜加班加點，搞機械重復(fù)訓(xùn)練，消耗學(xué)生大量的時間、精力和體力，犧牲學(xué)生其它的興趣愛好。這種做法在短時間內(nèi)能夠提高考試分數(shù)，但學(xué)生的心理健康、知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)乃至道德水平等都出現(xiàn)或多或少的問題，而且缺乏發(fā)展后勁。中學(xué)（特別是重點中學(xué)）的升學(xué)率顯然是一個重要的指標，就像經(jīng)濟建設(shè)中的GDP指標一樣。但社會發(fā)展到今天，基礎(chǔ)教育的性質(zhì)在發(fā)生變化，由“雙重任務(wù)”演變?yōu)椤疤岣邍�民素質(zhì)、面向大眾”，“為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教育。所以，樹立以學(xué)生為本的教育觀是時代發(fā)展的要求。以學(xué)生為本的教育觀，本質(zhì)與核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，而且應(yīng)當是全面的、和諧的、可持續(xù)的發(fā)展。這就要求教師在教學(xué)中，不僅要看到所教的學(xué)科知識，而且要看到相應(yīng)的知識在學(xué)生發(fā)展中起什么作用，在提高人的知識水平的同時，提高他的素質(zhì)，豐富他的精神世界。

“以學(xué)生為本”的教育觀是教學(xué)設(shè)計的根本指導(dǎo)思想，對教師的專業(yè)化水平提出了高要求。只以升學(xué)率為評價指標時，教師可以只考慮如何提高考試分數(shù)，許多老師的做法是，從各種參考書上選一些題目，編輯起來，讓學(xué)生去練習。其中雖有很多“功夫”，例如題目與高考的要求是否適應(yīng)等，但從“全面”“和諧”“可持續(xù)”的要求來看，差距不言而喻。在“以學(xué)生為本”教育觀下，對教學(xué)質(zhì)量的內(nèi)涵要有與時俱進的認識，即要把學(xué)生得到全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展作為衡量教學(xué)質(zhì)量的根本標準。另外，為了體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本，就要研究學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，思考學(xué)習與發(fā)展的關(guān)系，研究學(xué)生是如何學(xué)習的，等等。對于課堂教學(xué)，只有經(jīng)過精心設(shè)計的教學(xué)對學(xué)生的發(fā)展才會產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)、高效的促進作用。

二、教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵

教學(xué)設(shè)計就是為達到教學(xué)目標，教師對課堂教學(xué)的過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃。主要解決兩個問題：

（1）教什么：教學(xué)目標的設(shè)計，包括顯性目標和隱性目標�；�于對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況的分析。

（2）怎樣教：教學(xué)手段的選擇、教學(xué)過程的設(shè)計�；�于對教學(xué)資源、學(xué)生和教師自身情況的分析。

教學(xué)為什么要設(shè)計？有許多理由，但下面兩點大概是最重要的。

1．由學(xué)校教育的性質(zhì)決定的。我們知道，學(xué)校教育的目的是使學(xué)生的身體和心理獲得發(fā)展。心理發(fā)展包括智力發(fā)展和個性特征（情感、意志、性格等）的發(fā)展。智力發(fā)展包括觀察力、記憶力、想象力、思維力的發(fā)展，其中最主要的是學(xué)生思維能力的發(fā)展。就智力發(fā)展而言，只有科學(xué)的、規(guī)律性的知識和有目的、有計劃、有指導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)，才能真正產(chǎn)生作用。無數(shù)事實證明，學(xué)生智力的發(fā)展，既不能脫離科學(xué)的、系統(tǒng)的知識傳授和技能訓(xùn)練，又必須在傳授知識和訓(xùn)練技能中有意識地加以培養(yǎng)。掌握“雙基”與發(fā)展智力是密切相關(guān)但又不是同步的，教學(xué)中必須有意識地把發(fā)展智力（核心是發(fā)展思維能力）作為重要任務(wù)。也就是說，學(xué)生智力的發(fā)展是在“雙基”教學(xué)中經(jīng)過有意識培養(yǎng)而實現(xiàn)的。這里，“有意識”的含義就是“教學(xué)需要設(shè)計”。

順便提及，正因為學(xué)生的智力發(fā)展需要有意識地培養(yǎng)，所以教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用是不能否定的。把教師定位在“數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者”，否定了教師的主導(dǎo)地位，是不正確的。

2．實現(xiàn)教學(xué)過程科學(xué)化的需要，其深層次的目的就是提高教學(xué)質(zhì)量和效益──使學(xué)生以盡量少的投入（時間、精力等），獲得盡量多的收獲。教學(xué)過程科學(xué)化體現(xiàn)了對教師的專業(yè)化要求，這就是說，就像醫(yī)生看病開處方、律師開業(yè)打官司一樣，當教師也是需要專門的職業(yè)訓(xùn)練、有特殊的職業(yè)要求的。會加減乘除就可以教數(shù)學(xué)的現(xiàn)象是不能允許的。對教學(xué)設(shè)計的專門要求是教師專業(yè)化的重要體現(xiàn)。

如何提高教學(xué)質(zhì)量和效益？實踐中的偏差是：視學(xué)生為被動接受的容器，無視學(xué)生接受能力而任意拔高教學(xué)要求，片面加大知識傳授的總量，以此作為學(xué)生學(xué)習收獲的增值途徑。但是，任意拔高要求，搞注入式教學(xué)，只能導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，學(xué)習效果不會好，因此也就談不上什么學(xué)習效益了。更何況教學(xué)目標不僅是知識，還有思維、能力、理性精神等其他東西。

教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)是對學(xué)生如何學(xué)習的準確把握。在研究學(xué)生知識、技能、思維、能力等是如何發(fā)展的問題時，除了認真考察知識、能力等的內(nèi)涵外，必須深入考察它們是如何被學(xué)生獲得的，即要對“學(xué)什么”和“如何學(xué)”這兩個問題進行科學(xué)分析。

三、關(guān)于教學(xué)目標的思考

我們知道，教學(xué)目標是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標準。因此，教學(xué)目標幾乎成了全部教學(xué)設(shè)計的依據(jù)，其地位是相當重要的。從前面的論述可以看到，準確制定教學(xué)目標是提高教學(xué)質(zhì)量和效益的前提，教學(xué)目標應(yīng)當全面、合理，要體現(xiàn)個性差異。另外，既然是一種“質(zhì)量標準”，那么教學(xué)目標必須是可觀測的。

對于教學(xué)目標問題，國內(nèi)外都有大量研究。如布魯姆、加涅等的研究都非常著名。從有利于指導(dǎo)教學(xué)的角度考慮，我們認為將教學(xué)目標按層級分類是比較合適的：

第一層級，主成分以記憶因素為主要標志，培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力，目標測試應(yīng)當看基本事實、方法的記憶水平，標準是：獲得的知識量以及掌握的準確性。

第二層級，主成分以理解因素為主要標志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，目標測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。這里，解決問題的前提是理解，是對知識的實質(zhì)性領(lǐng)會以及經(jīng)過自己的檢驗因而具有廣泛遷移性的領(lǐng)會。標準是：運用知識的水平，如正確性、靈活性、敏捷性、深刻性等。

第三層級，主成分以探究因素為主要標志，培養(yǎng)的是以評判為主的基本能力，目標測試看能否對解決問題的過程進行反思，即檢驗過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。標準是思維的深刻性、批判性、全面性、獨創(chuàng)性。

數(shù)學(xué)教學(xué)目標應(yīng)當反映數(shù)學(xué)學(xué)科特點。為了使目標更加具體、實用，應(yīng)當結(jié)合當前的教學(xué)內(nèi)容陳述教學(xué)目標，闡述清楚經(jīng)過教學(xué)，學(xué)生將會有哪些變化，會做哪些以前不會做的事，以使目標成為有效教學(xué)的依據(jù)，防止教學(xué)中的“見木不見林”，同時為檢查學(xué)習效果提供依據(jù)。例如：

在探索直線與平面垂直的位置關(guān)系的過程中，掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，體會幾何推理證明的思考方法、基本規(guī)則和嚴謹性，發(fā)展空間想象力和邏輯思維能力；

在掌握用圖解法求最優(yōu)解的基本方法的過程中，體會線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

下面從對比的角度再看兩個例子。

例1 理解函數(shù)單調(diào)性概念。

這一陳述中，“理解”的含義不清，難以作為判斷學(xué)生是否已經(jīng)“理解”的標準。實際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：

能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性。

在教學(xué)目標的陳述中，“了解”“理解”“掌握”“靈活應(yīng)用”的區(qū)分并不容易，需要教師經(jīng)過較長時間有意識的經(jīng)驗積累。

例2 掌握一元二次方程根的判別式。

這個陳述中，沒有對“掌握”的內(nèi)涵給出具體界定，容易引起歧義。例如會陳述判別式還是能寫出具體方程的判別式？是否對判別式的來龍去脈要清楚？等等。用判別式判斷一個含字母系數(shù)的一元二次方程的解的情況（綜合應(yīng)用）與用判別式判斷一個具體方程是否有解（單一應(yīng)用）是不一樣的。

一般地，對于根的判別式這樣的重要數(shù)學(xué)概念，應(yīng)當對目標進行分解。例如可以作如下表述：

（1）在用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用；

（2）能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解；

（3）能用判別式討論一個含字母系數(shù)的一元二次方程的解；

（4）能靈活應(yīng)用判別式解決其他情境中的問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)化，從制定教學(xué)目標上看，一要全面，二要具有可操作性。這是建立在對教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習規(guī)律的準確把握基礎(chǔ)上的，需要有對細節(jié)的不斷追求。制定目標的水平是衡量教師專業(yè)化水平的重要標志。從當前的實際情況看，許多教師對自己所教的數(shù)學(xué)內(nèi)容并沒有一個清晰的“目標分類細目結(jié)構(gòu)圖”，有的甚至對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖也是模糊不清的。簡言之，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和對數(shù)學(xué)教材的理解水平都有很大的提高空間，這是提高教師素質(zhì)急需解決的問題。