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數(shù)學(xué)真是一門再有趣不過的學(xué)問，而我們很多孩子的數(shù)學(xué)興趣從幼時起即被抹殺了。市面現(xiàn)有的幼兒園數(shù)學(xué)輔助教材，大多花哨而零散，看似學(xué)得多，其實并不系統(tǒng)，孩子不僅學(xué)得痛苦，而且很容易忘記。 從日常生活入手，讓孩子從根本上認(rèn)識數(shù)的概念，通過孩子最熟悉的東西奠定孩子的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，像做有趣的游戲一樣來學(xué)習(xí)很難的數(shù)學(xué)，系統(tǒng)地培養(yǎng)孩子幼兒時期的數(shù)學(xué)思維、理性思維，從而培養(yǎng)獨(dú)立解決問題的能力，還原我們最可愛的生活中的數(shù)學(xué)，這就是為3-5歲孩子量身定做的情境趣味數(shù)學(xué)書《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》�！�

讓孩子們品嘗數(shù)學(xué)“真味”的“有機(jī)”數(shù)學(xué)

　　作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我經(jīng)常為孩子們感到惋惜。幼兒的數(shù)學(xué)教育必須立足于時代的發(fā)展前端，可現(xiàn)狀卻是如此慘淡，流通在市面上的大部分教材延續(xù)的都是三四十年前廣為流傳的“計算中心主義”的機(jī)械式反復(fù)學(xué)習(xí)法。在世界各國的教科書中早已失去蹤影的、密密麻麻填滿紙張的數(shù)學(xué)教材正用近乎拷問的魔鬼訓(xùn)練強(qiáng)迫孩子們。在這種情形下，教育不再是教育，而是類似于動物訓(xùn)練了。如果把教育程序比作孩子們精神食糧的話，那些過氣的學(xué)習(xí)教材就是無商標(biāo)、無許可證的方便食品；而現(xiàn)在，是時候給孩子們提供“綠色的有機(jī)食品”了。

　　我們認(rèn)為再也不能把孩子們培養(yǎng)成廉價的計算機(jī)器了。我們打造本教育程序的目的就是把孩子們從近似拷問的殘酷訓(xùn)練中解救出來。如同有機(jī)農(nóng)食品的功效慢慢得到證明一樣，相信本教育系統(tǒng)也會在循序漸進(jìn)中讓孩子真正理解數(shù)學(xué)真髓。

　　數(shù)學(xué)的學(xué)問里并不存在單獨(dú)的運(yùn)算題或思考題。數(shù)學(xué)的所有過程都需要“數(shù)學(xué)性思考和方法”。為了學(xué)好運(yùn)算題而盲目進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，或認(rèn)為解思考題或創(chuàng)意性題時需要多做思考的話，其教學(xué)方式在嚴(yán)格意義上并不能算作數(shù)學(xué)教育。當(dāng)我們刻意把數(shù)學(xué)能力分離成運(yùn)算力和思考力時，孩子綜合性思考能力的發(fā)展會受到嚴(yán)重阻礙

首先在數(shù)數(shù)的課程中，我們特別強(qiáng)調(diào)分組數(shù)數(shù)的重要性。因為分組數(shù)數(shù)會直接成為運(yùn)算的基礎(chǔ)。作為分組數(shù)數(shù)的具體訓(xùn)練，我們引入了數(shù)字模塊數(shù)數(shù)法和拆分?jǐn)?shù)字，而通過這兩種練習(xí)，寶寶會十分自然地掌握加法和減法基礎(chǔ)。

　　另外在運(yùn)算的課程里，我們并沒有如傳統(tǒng)教材一樣盲目引進(jìn)“＋”和“－”符號。為了讓寶寶們領(lǐng)悟“加”和“減”代表的含義，我們拋棄了羅列一大堆運(yùn)算題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)的落伍模式，引用一些能引起孩子們心中共鳴的日常情境，以幫助他們領(lǐng)悟和應(yīng)用。

我國的幼兒數(shù)學(xué)并沒有獨(dú)立的教育程序，迄今為止的幼兒數(shù)學(xué)教育只能算是實現(xiàn)預(yù)習(xí)小學(xué)課程的前期培養(yǎng)。因此，在市面上流通的大部分?jǐn)?shù)學(xué)教材都把重點(diǎn)放在小學(xué)數(shù)學(xué)中占最大比例的運(yùn)算教育上。根據(jù)這些教材，當(dāng)孩子們掌握了1～100的數(shù)字之后，會立即轉(zhuǎn)入運(yùn)算教育。在沒有對“數(shù)”全面了解的前提下，盲目進(jìn)行運(yùn)算教育會令孩子們失去對數(shù)學(xué)的興致。除此之外，盲目的運(yùn)算教育還有一個更大的問題，就是：孩子本人根本沒有機(jī)會理解“數(shù)”和運(yùn)算所包含的意義。

　　那么，幼兒時期真正需要的到底是什么樣的數(shù)學(xué)教育呢？這個時期的教育中，通過日常生活中的物品或抽象的半實體，學(xué)會數(shù)數(shù)的“算數(shù)”教育是整個教育過程中最基本的內(nèi)容。通過游戲和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)程序?qū)W會數(shù)數(shù)的過程，可讓孩子們自行領(lǐng)悟到“數(shù)”本身具有的多種意義和結(jié)構(gòu)。

　　錯誤的“算數(shù)”教育正誤導(dǎo)著孩子們！

　　數(shù)學(xué)教育特別發(fā)達(dá)的歐洲和美國擁有高度系統(tǒng)化、花樣繁多，又有趣的“算數(shù)”教育方式。與其相比，我國的“算數(shù)”教育只能說還處在起步階段，其中更不乏錯誤的教育方式。有一個例子能非常好的反映這種差距：

　　這兩幅圖都是用7個和8個圓圈(半實體)教“算數(shù)”。一幅是參差不齊地擺放了大小不同的半實體，而另一幅則是整齊排列大小相同的半實體。

　　普通學(xué)習(xí)教材中的“算數(shù)”          《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》的“算數(shù)”

　　左圖是家長們所熟知的“點(diǎn)式算數(shù)”教育模式。作為最能代表我國“算數(shù)”教育的基本模式，“點(diǎn)式算數(shù)”教材普遍采用具有規(guī)律性的圖形問題。在這種模式下，孩子們經(jīng)過短暫的適應(yīng)期后，會很快地了解到左圖中“5”是組成問題的基本單位。在這種規(guī)律的影響下，孩子們可脫口而出地回答左圖第二道問題。因為他們不需要去數(shù)全部的半實體，只需在基本單位“5”的基礎(chǔ)上，繼續(xù)數(shù)剩下的3個半實體即可。

　　當(dāng)孩子們熟悉了這種規(guī)律之后，問題中即使只出現(xiàn)輕微的變化，也會感到迷惑。比如，將第一排的半實體數(shù)量由5個變成3個或4個�；靵y之后，孩子們只得重新數(shù)數(shù)。這種“算數(shù)”方式是初等教育中導(dǎo)入運(yùn)算之前，為了擴(kuò)張孩子們的“識數(shù)”范圍而開發(fā)的模式。問題是，用這種方式進(jìn)行數(shù)數(shù)的時候，孩子絕不可能領(lǐng)悟任何數(shù)學(xué)原理。需要強(qiáng)調(diào)的是，這種重復(fù)背誦規(guī)律的教育方式只能讓孩子的思維原地踏步。

　　通過“模塊算數(shù)”自行領(lǐng)悟其中的原理！

　　與左圖相反，右圖中的模塊算數(shù)沒有規(guī)律可查。由于這些半實體的排放不規(guī)則，孩子們每次都會感到有難度。這時，孩子們要花費(fèi)相當(dāng)長的時間來反復(fù)數(shù)數(shù)。

　　如果家長們仔細(xì)觀察圖案，就會發(fā)現(xiàn)，這些半實體之間的空間能讓我們將半實體分成兩個模塊。各分成兩個模塊之后，用加法的原理將“4個和3個”、“4個和4個”的模塊相加，就可以得出“7”和“8”的正確答案了。不過，這是對成人而言，當(dāng)孩子們還沒有掌握分模塊的能力時，他們需要學(xué)會的就是將排放不規(guī)則的半實體分成不同的數(shù)量模塊。

　　在不斷反復(fù)的過程中，孩子們會掌握劃分“數(shù)字模塊”的能力。與此同時，他們還會領(lǐng)悟到“數(shù)也有一定結(jié)構(gòu)”的道理，即：“7”和“8”是由“4和3”或“4和4”等組成的。這就是我們所說的“模塊算數(shù)”。只要孩子們進(jìn)入到這個階段，就算不懂得加減法的概念，也會說出這樣的話：“這一組是4個球，另一組是3個球，所以總共有7個球！” 

　　這句話意味著什么呢？意味著雖然孩子還不知道什么是加法，但他已經(jīng)自行學(xué)會運(yùn)用加法原理了。遺憾的是，現(xiàn)有的“算數(shù)”教育，從來都不給孩子們這種自行領(lǐng)悟數(shù)學(xué)原理的機(jī)會。

　　通過看似單純的“算數(shù)”教育，孩子們會用自己獨(dú)有的方式領(lǐng)悟“數(shù)”的原理和意義。前面已經(jīng)講過，雖然“算數(shù)”教育看似單調(diào)，但它是幼兒數(shù)學(xué)教育中的核心內(nèi)容，能讓孩子們在此基礎(chǔ)上領(lǐng)悟更高一層的數(shù)學(xué)原理，比如四則運(yùn)算。

有句古話叫做“差之毫厘，謬之千里”。為寶寶選擇人生第一次接觸的數(shù)學(xué)課程時，我們絕不能做出輕易地選擇。只要稍有不慎，就會因錯誤的數(shù)學(xué)教育，讓孩子背負(fù)一輩子的數(shù)學(xué)負(fù)擔(dān)。

　　選擇教材時，首先要考慮的是該教育課程是不是由值得信賴的數(shù)學(xué)教育專家策劃的系統(tǒng)教程�！镀孥E幼兒數(shù)學(xué)》是立足于荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾(Freudenthal)的RME(Realistic Mathematics Education：現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育理念)的教育方法論，針對幼兒的領(lǐng)悟能力而編寫的教育課程。作為新一代的數(shù)學(xué)教育方法論，RME理論已在歐洲和美國得到廣泛的研究和應(yīng)用。

　　在小學(xué)、中學(xué)的教育中，實際應(yīng)用RME理論的MIC教程(Mathematics in Context：情境數(shù)學(xué))是荷蘭烏得勒支大學(xué)弗蘭登塔爾研究所和美國威斯康辛大學(xué)聯(lián)合開發(fā)的教育課程。MIC在歐洲和美國等地?fù)碛泻艽笥绊懥Γ�它是一種實踐型教育課程，我國正在進(jìn)行的新一輪數(shù)學(xué)課程改革，也是受到弗蘭登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的影響和啟發(fā)而開展的。

　　以生活為素材，進(jìn)行有意義的反復(fù)式教育！

　　不懂得“數(shù)”或“運(yùn)算”的意義而反復(fù)進(jìn)行的教育是毫無實質(zhì)意義的。只有在具有實質(zhì)意義的情況下，反復(fù)教育才能帶來實效性。《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》在課程中引入了生活的素材。僅靠“‘我’的生活和數(shù)學(xué)密切相關(guān)”這一點(diǎn)，孩子們就可以找到充足的學(xué)習(xí)動機(jī)。事實上，數(shù)學(xué)并不是遠(yuǎn)離生活的、抽象的存在。從數(shù)學(xué)的起源中可以得知，數(shù)學(xué)的概念和原理是以解決人類生活問題為出發(fā)點(diǎn)，而非憑空產(chǎn)生。因此數(shù)學(xué)必須拿我們的生活素材做出發(fā)點(diǎn)才對。

　　特別是在幼兒時期，遠(yuǎn)離生活的各種數(shù)學(xué)行為無法讓孩子們懂得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。因此，幼兒時期數(shù)學(xué)教育的核心應(yīng)該是以孩子們的生活作為素材進(jìn)行教學(xué)。引入生活素材進(jìn)行教育，來源于荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾的現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育理念。

　　幼兒時期的數(shù)學(xué)教育，要充分考慮到幼兒們集中力差和容易感到疲倦的特點(diǎn)。當(dāng)教育與孩子們的生活有著密切聯(lián)系時，會引起孩子們的注意力。沒有什么比生活更多樣化、更具體的素材了。引入多樣化的生活素材，對數(shù)學(xué)原理進(jìn)行有意義的反復(fù)教育，不僅能提高學(xué)習(xí)效率，還能讓孩子們快樂地學(xué)習(xí)。這才是有意義的反復(fù)式教育的真諦。

　　《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》激活孩子們的興趣和成就感！

　　幼兒數(shù)學(xué)中的“數(shù)數(shù)”訓(xùn)練非常重要。“數(shù)數(shù)”并不是那種單調(diào)地排列和記憶數(shù)字的訓(xùn)練。真正意義上的“數(shù)數(shù)”是讓幼兒在“數(shù)數(shù)”的過程中了解自然數(shù)的結(jié)構(gòu)并確立運(yùn)算基礎(chǔ)的過程。同時，學(xué)習(xí)“數(shù)數(shù)”訓(xùn)練也是為了讓孩子們自然地領(lǐng)悟“獨(dú)立思考能力”而打好數(shù)學(xué)性邏輯基石的過程。因此在《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》的第一、第二階段里，我們引用了漸進(jìn)式方式學(xué)習(xí)訓(xùn)練課程，即“模塊數(shù)數(shù)”的訓(xùn)練。

　　“模塊數(shù)學(xué)”之所以重要，是因為整個課程能夠讓孩子們明白“數(shù)學(xué)不再是學(xué)習(xí)的對象，而是一項有趣的游戲，甚至是屬于自己人生的一部分”。即使沒有啟用價格昂貴的教具或讓人入迷的游戲形式，接觸過本教程的孩子們都會饒有興趣的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這是為什么呢？

　　興趣是最好的老師。要知道，真正有趣且引發(fā)好奇心的是涌自內(nèi)心的知性刺激，而不是外部刺激。對于那些在《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》第一、第二階段的教程中通過非常特別的“數(shù)數(shù)”訓(xùn)練，體會過知性趣味的兒童來說，他們已經(jīng)打好了與數(shù)學(xué)成為好朋友的堅實基礎(chǔ)。

　　《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》從不采用盲目注入式的教育手段！

　　在《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》的5～6階段訓(xùn)練中，孩子們將學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中出場的“形式化數(shù)學(xué)”。“形式化數(shù)學(xué)”指的是大人們已經(jīng)非常熟悉的“數(shù)值化公式”。從這一點(diǎn)上考慮時，可以說《奇跡幼兒數(shù)學(xué)》的3～4、4～5階段是拋開數(shù)值化公式而只提示情境，并把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)性思考上的“非形式化數(shù)學(xué)”。

　　那么，開始接觸“＋、－、﹦”等數(shù)學(xué)符號并全面學(xué)習(xí)運(yùn)算的“形式化數(shù)學(xué)”階段里，我們應(yīng)采用什么樣的教育手段呢？

　　先從結(jié)論說起，盲目地給毫無心理準(zhǔn)備的孩子們灌輸數(shù)學(xué)的概念和符號，讓他們進(jìn)行反復(fù)地解題訓(xùn)練，并不是一個值得推薦的教育手段。不要說是年齡尚小的孩子，即便是閱歷豐富的大人也會在剛剛接觸新領(lǐng)域時侯對那個領(lǐng)域的概念和符號感到迷惑不解。所以，向幼兒導(dǎo)入數(shù)學(xué)符號和概念時，就要采用循序漸進(jìn)的方式，通過緩慢而反復(fù)的練習(xí)自然地施教才是最佳的教育方法。當(dāng)孩子們完成充分掌握數(shù)學(xué)概念和符號的過程時，他們就會感覺到那些數(shù)學(xué)概念和符號就像是自己創(chuàng)造的一樣，產(chǎn)生親近感。這與強(qiáng)迫式注入法帶來的叛逆感有著天壤之別。對于孩子們來說，有了親近感之后一切都不一樣了，不管是碰到何種問題他們都會很自然地運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念和符號。

　　游戲與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)理論完美結(jié)合，獲得極佳的學(xué)習(xí)效果！

　　當(dāng)今教育中，游戲數(shù)學(xué)逐漸代替了以教具為中心的數(shù)學(xué)教育。游戲?qū)θ祟愃季S能力的成長有著偉大的影響力。在嬰幼兒階段，孩子們正是通過游戲了解周圍世界。因此在幼兒時期，游戲是教育中不可或缺的因素�！镀孥E幼兒數(shù)學(xué)》在各個階段都提供多種多樣的數(shù)學(xué)游戲。本系列叢書在1~3階段的全部課程中給小朋友們提供100多個小游戲。這些游戲都可以在家里簡單操作，書中提到的數(shù)學(xué)教具也是我們平常隨處可見的生活用品。我們從不提倡家長們花費(fèi)巨資購買那些中看不中用的華麗教具。書中要求的都是可自行操作的簡樸材料。除了游戲和簡樸的自制教具之外，本書還提供很多數(shù)學(xué)兒歌。

　　由于游戲本身的學(xué)習(xí)效果顯著，孩子們通過有效的反復(fù)學(xué)習(xí)能夠建立扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。不過，即使游戲能給孩子們的數(shù)學(xué)教育帶來積極的影響，單純依靠游戲教給孩子們數(shù)學(xué)，總會有其局限性。因此，游戲教學(xué)還必須結(jié)合數(shù)學(xué)的核心原理，并建立系統(tǒng)的練習(xí)體系，這樣的游戲教學(xué)才能獲得最佳效果。