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八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)卷
2017.6
（滿分：150分    時(shí)間：120分鐘）
題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分
得分         
溫馨提示：本試卷共3大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的表格內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否寫在方框內(nèi)）一律得0分。
1.與 是同類二次根式的是  …………………………………………………………【    】
  A.             B.             C.             D.
2.已知□ 中， ，則 的度數(shù)為  …………………………【    】
  A.            B.            C.               D.
3.為進(jìn)一步規(guī)范義務(wù)教育階段的班額（每班學(xué)生數(shù)額），教育主管部門擬用兩年的時(shí)間，將以前的班額從64人降到50人，設(shè)平均每年降低的百分率為 ，則關(guān)于 的方程為【    】
  A.                     B.
  C.                     D.
4.用配方法解方程 ，下列配方正確的是  ……………………………【    】
  A.                        B.
  C.                       D.
5.五名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)分 析這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能 是  ………………………………………………………………………………………【    】
  A.40%            B.56%            C.60%            D.62%
6.在四邊形 中， 相交于 點(diǎn)，下列條件能判斷四邊形 是正方形的是  ………………………………………………………………………………………【    】
  A.               B. 
  C.     D.
7.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，記錄每人10次射擊成績(jī)，據(jù)此分析，得到各人的射 擊成績(jī)平均數(shù)和方差如表中所示，則成績(jī)最穩(wěn)定的是  ……………………………【    】
統(tǒng)計(jì)量 甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 9.2 9.2 9.2 9.2
方差 0.60 0.62 0.50 0.44
 

  A.甲               B.乙               C.丙               D.丁
8.矩形 中，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6cm，且一夾角為 ，則矩形 的周長(zhǎng)為
  ……………………………………………………………………………………………【    】
  A.          B.       C.                D.18
9.在Rt△ 中， 的對(duì)邊分別是 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是  ………………………………………………………………………………【    】
A.           B.      C.        D.
10.一個(gè)正方體物件沿斜坡向下滑動(dòng)，截面如圖所示，正方體 的邊長(zhǎng)為2米， 米，則當(dāng) （    ）米時(shí)，有
  ……………………………………………………………………………………………【    】
   A.
   B.
   C.5
   D.4
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.若 ，則              （用含 的代數(shù)式表示）。
12.某校抽樣調(diào)查了七年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間，整理數(shù)據(jù)后制成了如下所示的頻數(shù)分布
   表，這個(gè)樣本的中位數(shù)在第            組。
組別 時(shí)間（小時(shí)） 頻數(shù)（人）
第1組 
12
第2組 
24
第3組 
18
第4組 
10
第5組 
6
13.直角三角形的兩條直角邊是 ，斜邊的長(zhǎng)為 ，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為         。
14.如圖以正方形 的 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 所在直線為 軸，
 所在直線為 軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)正方形 的邊長(zhǎng)
   為4，順次連接 的中點(diǎn) ，
   得到正方形 ，再順次連接 的中
   點(diǎn)得到正方形 。按以上方法依次得到正方形 …… （ 為
   不小于1的自然數(shù)），設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），則          。
三、解答題（90分）
15.（12分）解答下列各題：
   （1）計(jì)算： ；    （2）解方程： 

16.（8分）根據(jù)以下提供的 邊形信息，求 邊形的內(nèi)解和.
   （1） 邊形的對(duì)角線總條數(shù)為
   （2） 邊形的對(duì)角線總條數(shù)與邊數(shù)相等
 

17.（8分）如圖①，矩形 的四邊上分別有 四點(diǎn)。順次連接四點(diǎn)得到   四邊形 。若 。則四邊形 為矩形 的“反射四    邊形”。
   

   （1）請(qǐng)?jiān)趫D②，圖③中畫(huà)出矩形 的“反射四邊形 ”。
   （2）若 。請(qǐng)?jiān)趫D②，③中任選其一，計(jì)算“反射四邊形 ”的周長(zhǎng)。
 

18.（8分）關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
   （1）求 的取值范圍。
   （2）選擇一個(gè)我喜歡的 值，并求此時(shí)方程的根。
 

19.（10分）學(xué)校操場(chǎng)邊有一塊不規(guī)則的四邊形。八年級(jí)（1）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要求出
   它的面積，經(jīng)過(guò)測(cè)量知： ,    請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果求出不規(guī)則四邊形的面積？
 

20.（10分）在△ 中，點(diǎn) 是 上一動(dòng)點(diǎn)（與 不重合），過(guò)點(diǎn) 作
   交 于 ，作 交 于 ，則四邊形 是平行四邊形。
   （1）當(dāng) 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，□ 是菱形，說(shuō)明理由。
   （2）根據(jù)（1）的研究成果，將一張三角形紙片折疊兩次，折出一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，    再順次連結(jié)成菱形，在備用圖中畫(huà)出兩條折線，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明。
 

21.（10分）為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)
   光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取    了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
   （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為           ，圖①中 的值為           ；
   （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
   （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？
 

22.（12分）適逢中高考期間，某文具店平均每天可賣出30支2B鉛筆，賣出1支鉛筆的利   潤(rùn)是1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出10支鉛筆，為了使每天獲   取的利潤(rùn)更多，該文具店決定把零售單價(jià)下降 元（ ）
   （1）零售單價(jià)下降 元后，該文具店平均每天可賣出           支鉛筆，總利潤(rùn)為           元。
   （2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) 定為多少元時(shí)，才能使該文具店每天賣2B鉛筆
   獲取的利潤(rùn)為40元？

23.（12分）操作：如圖，點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn)，直線 與 相交于點(diǎn) ，利用此
   圖：
   （1）作一個(gè)平行四邊形 ，使 兩點(diǎn)都在直線 上（只保留作圖痕跡，不
   寫作法）
   （2）根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)探究：在□ 中， 交 于 點(diǎn)， 為 的中點(diǎn)，
   連接 ，試猜想 的關(guān)系，并給予證明。
   （3）若 ，求 的長(zhǎng)。
 

八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)卷參考答案
2017.6
一、1.B    2.C    3.C    4.A    5.B    6.D    7.D    8.A    9.D    10.B
二、11.10mm      12.第2組     13.36cm       14.4
三、15.（1）解：原式= .
     （2）解：方程兩邊同時(shí)乘以 （ ），得： .檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，∴ 是原方程的解.
16.解：由題意得， ，即 ，∴ ，∴ 或 .∵ ，∴ .∴該五邊形的內(nèi)角和為：
17.解：（1）

   （2）在圖2中， ，∴反射四邊形
    周長(zhǎng)為 .或者：在圖3中，
    ,∴反射四邊形
    周長(zhǎng)為 .
18.解：（1）由題意知，△ ，即△ ， ，
    ，∴ .（2） （答案不唯一）.當(dāng) 時(shí)，原方程即： ，
    ∴ 或 .∴ .
19.解：如圖，連接 ，在 △ ， .
   又∵在△
   ∵ 
   ∴ .∴△ 是直角三角形，
    ，∴ .
20.解:（1）如圖2所示，當(dāng) 平分 時(shí)，即點(diǎn) 在 的平分線與 的交點(diǎn)
   位置時(shí)，□ 為菱形，理由如下：當(dāng) 平分 時(shí)， ,即
    .∵ ，∴ ，∴ .
   ∴ .又∵四邊形 是平行四邊形，
   ∴□ 是菱形.
   （2）如圖2所示，先把 對(duì)折后展開(kāi)的折痕
   即為 的角平分線， 為第1條折線，再折
   的中垂線，使 與 重合， 為第二條折痕.
21.解：（1）40  15    （2）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這
   組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35.∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是
   36，∴中位數(shù)為： .    （3） （雙）為35號(hào)鞋.
22.解：（1）     （2）由題意可得： ，
    ，化簡(jiǎn)，得： .∴
   或 .∴ .∴當(dāng) 定為0.5元或0.2元時(shí)，才能使利潤(rùn)為40元.
23.

   解：猜想 .如圖2所示，延長(zhǎng) 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，連接 ， ，
   易證：四邊形 為平行四邊形，∴ .又∵ ，∴ △ 中，
    是斜邊AG上的中線，∴ .
   （3）如圖2所示，∵ △ 中， ∴ ,
   由勾股定理得：∴ 由（2）可知，□ 中，
    ,∴ .∴在 △ 中,
    .∴ .